二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及實(shí)際應(yīng)用(已修改)
2025-07-05 13:54 本頁(yè)面
【正文】 教學(xué)目標(biāo)掌握二次函數(shù)解析式的求法理解拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系難點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系難點(diǎn)：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【知識(shí)清單】拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系決定開(kāi)口方向與決定對(duì)稱(chēng)軸位置決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置式子的正負(fù)就是當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=的正負(fù)。二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系（1）軸與拋物線的交點(diǎn)為.（2）拋物線與軸的交點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)．可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離．若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故（非重點(diǎn)）二次函數(shù)常用的解題方法（1）求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； （2）求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；（3）根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合；（4）二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【鞏固練習(xí)】已知二次函數(shù)的圖象如圖262所示，則下列結(jié)論中正確的判斷是（ ）① ② ③ ④A．①②③④ B．④ C．④②③ D．①④已知二次函數(shù)的圖象如圖263所示,下列結(jié)論中: ① ② ③ ④正確的是 【典型例題】【例1】 小明、小亮
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