實際問題與一元二次方程(已修改)
2025-05-29 22:01 本頁面
【正文】 教學(xué)目標： 會列一元二次方程解應(yīng)用題 。 進一步掌握解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵 。 通過一題多解使學(xué)生體會列方程的實質(zhì)， 培養(yǎng)靈活處理問題的能力 . 重點： 列方程解應(yīng)用題 . 難點： 會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目里的中 間量（簡稱關(guān)系式）；會根據(jù)所設(shè)的不 同意義的未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程。 一、復(fù)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的一般步驟？ 第一步： 弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個未知數(shù)； 第二步： 找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系； 第三步： 根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程； 第四步： 解這個方程，求出未知數(shù)的值； 第五步： 在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實際意義后，寫出答案（及單位名稱）。 課前熱身 1：二中小明學(xué)習(xí)非常認真，學(xué)習(xí)成績直線上升， 第一次月考數(shù)學(xué)成績是 a分，第二次月考增長了 10%， 第三次月考又增長了 10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？ 分析： 第三次 第二次 第一次 a aX10% a+aX10%= a（ 1+10%） X10% a(1+10%)+ a(1+10%) X10% = a（ 1+10%） 2 a（ 1+10%） 課前熱身 2： 某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達 50億元，三月份產(chǎn)值為 72億元，問二月、三月平均每月的增長率是多少？ 解：設(shè)平均每月增長的百分率為 x， 根據(jù)題意得方程為 50(1+x)2=72 可化為： ? ? 2 361 25x??解得： , ? ? ?2 .20 .2 2 0 %xx??? ? ?但 不 合 題 意 ， 舍 去答： 二月、三月平均每月的增長率是 20% 例 1：平陽按“九五”國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃要求， 2021年的社會總產(chǎn)值要比 2021年增長 21%，求平均每年增長的百分率．（提示：基數(shù)為 2021年的社會總產(chǎn)值，可視為a） 設(shè)每年增長率為 x， 2021年的總產(chǎn)值為 a，則 2021年 a 2021年 a（ 1+x) 2021年 a(1+x) 2 增長 21% a a+21%a a(1+x) 2 =a+21%a 分析： 練習(xí) 1： 某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半 .已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率 .（精確到 %） 解：設(shè)原價為 1個單位， 每次降價的百分率為 x. 根據(jù)題意，得 ? ? 2 11 2x??解這個方程，得 12221 , 122xx? ? ? ?21221 2 9 .3 %.2xx??? ? ? ?但 1 不 合 題 意 ， 舍 去答：每次降價的百分率為 %. 練習(xí) 2:某藥品兩次升價 ， 零售價升為原來的 倍 ， 已知兩次升價的百分率一樣 ， 求每次升價的百分率 （ 精確到 %） 解，設(shè)原價為 元，每次升價的百分率為 ， 根據(jù)題意，得 a x2( 1 ) 1 .2a x a??解這個方程，得 3015x ? ? ?由于升價的百分率不可能是負數(shù)， 所以 不合題意，舍去 3015x ? ? ?301 9 . 5 %5x? ?
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