【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 、AF在P點(diǎn)產(chǎn)生的 B = 0  ， 方向196。 其中 ， ∴ ， 同理, ，方向196。． 同樣 ，方向⊙． ∴ 方向196。． 3. 如圖所示線框，銅線橫截面積S = mm2，其中OA和DO＇兩段保持水平不動(dòng)，ABCD段是邊長(zhǎng)為a的正方形的三邊，它可繞OO＇軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)．整個(gè)導(dǎo)線放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，的方向豎直向上．已知銅的密度r = 103 kg/m3，當(dāng)銅線中的電流I =10 A時(shí)，導(dǎo)線處于平衡狀態(tài)，AB段和CD段與豎直方向的夾角a =15176。．求磁感強(qiáng)度的大?。猓涸谄胶獾那闆r下，必須滿足線框的重力矩與線框所受的磁力矩平衡(對(duì)OO＇軸而言)． 重力矩 磁力矩 平衡時(shí) 所以 T4. 半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直線電流的磁場(chǎng)中，直線電流I1恰過(guò)半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣．求半圓線圈受到長(zhǎng)直線電流I1的磁力．解：長(zhǎng)直導(dǎo)線在周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)分布為 取xOy坐標(biāo)系如圖，則在半圓線圈所在處各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為： ， 方向垂直紙面向里， 式中q 為場(chǎng)點(diǎn)至圓心的聯(lián)線與y軸的夾角．半圓線圈上dl段線電流所受的力為： ． 根據(jù)對(duì)稱性知： Fy = ， ∴半圓線圈受I1的磁力的大小為： ， 方向：垂直I1向右． 5. 一半徑為 cm的圓環(huán)放在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向?qū)Νh(huán)而言是對(duì)稱發(fā)散的，如圖所示． T，磁場(chǎng)的方向與環(huán)面法向成60176。角．求當(dāng)圓環(huán)中通有電流I = A時(shí)，圓環(huán)所受磁力的大小和方向．解：將電流元Idl處的分解為平行線圈平面的B1和垂直線圈平面的B2兩分量，則 ； 分別討論線圈在B1磁場(chǎng)和B2磁場(chǎng)中所受的合力F1與F2．電流元受B1的作用力 方向平行圓環(huán)軸線． 因?yàn)榫€圈上每一電流元受力方向相同，所以合力 = N， 方向垂直環(huán)面向上． 電流元受B2的作用力 方向指向線圈平面中心． 由于軸對(duì)稱，dF2對(duì)整個(gè)線圈的合力為零，即． 所以圓環(huán)所受合力 N， 方向垂直環(huán)面向上． 6. 如圖兩共軸線圈，半徑分別為RR2，電流為II2．電流的方向相反，求軸線上相距中點(diǎn)O為x處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度．解：取x軸向右，那么有 沿x軸正方向 沿x軸負(fù)方向 若B 0，則方向?yàn)檠豿軸正方向．若B 0，則的方向?yàn)檠豿軸負(fù)方向．7. 空氣中有一半徑為r的“無(wú)限長(zhǎng)”直圓柱金屬導(dǎo)體，豎直線OO′為其中心軸線．在圓柱體內(nèi)挖一個(gè)直徑為的圓柱空洞，空洞側(cè)面與OO′相切，在未挖洞部分通以均勻分布的電流I，方向沿OO′向下，如圖所示．在距軸線3r處有一電子(電荷為e )沿平行于OO′軸方向，在中心軸線OO′和空洞軸線所決定的平面內(nèi)，向下以速度 飛經(jīng)P點(diǎn)．求電子經(jīng)P時(shí)，所受的磁場(chǎng)力．解∶導(dǎo)體柱中電流密度 用補(bǔ)償法來(lái)求P處的磁感強(qiáng)度．用同樣的電流密度把空洞補(bǔ)上，由安培環(huán)路定律，這時(shí)圓柱電流在P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ， 方向?yàn)?96。 再考慮空洞區(qū)流過(guò)同樣電流密度的反向電流，它在P處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為 ， 方向?yàn)椤靴S ∴ P處磁感強(qiáng)度 方向?yàn)?96。 電子受到的洛倫茲力為 方向向左 8. 兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置，導(dǎo)線本身的半徑為a，兩根導(dǎo)線中心間距離為b (b a)．兩根導(dǎo)線中分別保持電流I, 兩電流方向相反． (1) 求這兩導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)(忽略導(dǎo)線內(nèi)磁通)； (2) 若將導(dǎo)線間距離由b增到2 b，求磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線做的功； (3) 導(dǎo)線間的距離由b增大到2 b，則對(duì)應(yīng)于導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的磁能改變了多少？是增加還是減少？說(shuō)明能量的轉(zhuǎn)換情況． 解：(1) ∵ ∴ 單位長(zhǎng)度自感系數(shù)為： (2) 兩等值反向的直線電流間的作用力為排斥力，將導(dǎo)線沿受力方向移動(dòng)dr距離時(shí)，磁場(chǎng)力對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線作功為： ∴ (3) 磁能增量 而 ∴ 這說(shuō)明磁能增加了．這是因?yàn)樵趯?dǎo)線間距離由b增大到2 b過(guò)程中，兩導(dǎo)線中都出現(xiàn)與電流反向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因而，為要保持導(dǎo)線中電流不變外接電源要反抗導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)作功，消耗的電能一部分轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量，一部分通過(guò)磁場(chǎng)力作功轉(zhuǎn)化為其他形式能量． 四 研討題1. 將磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理相比，兩者有著本質(zhì)上的區(qū)別。從類比的角度可作何聯(lián)想？參考解答：磁場(chǎng)的高斯定理與電場(chǎng)的高斯定理：作為類比，反映自然界中沒(méi)有與電荷相對(duì)應(yīng)“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）的存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出： 式中q 是電荷、qm 是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。然而迄今為止，人們還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在可重復(fù)的直接實(shí)驗(yàn)證據(jù)。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。1982年，美國(guó)斯坦福大學(xué)曾報(bào)告，用直徑為5cm的超導(dǎo)線圈放入直徑20cm的超導(dǎo)鉛筒，由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極子進(jìn)入才會(huì)引起磁通變化。運(yùn)行151天，記錄到一次磁通變化，但此結(jié)果未能重復(fù)。據(jù)查閱科學(xué)出版社1994年出版的，由美國(guó)引力、宇宙學(xué)和宇宙線物理專門小組撰寫的《90年代物理學(xué)》有關(guān)分冊(cè)，目前已經(jīng)用超導(dǎo)線圈，游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器來(lái)尋找磁單極子。在前一種情況，一個(gè)磁單極子通過(guò)線圈會(huì)感應(yīng)出一個(gè)階躍電流，它能被一個(gè)復(fù)雜裝置探測(cè)出來(lái)，但這種方法的探測(cè)面積受到線圈大小的限制。游離探測(cè)器和閃爍探測(cè)器能做成大面積的，但對(duì)磁單極子不敏感?，F(xiàn)在物理學(xué)家們?nèi)詧?jiān)持?jǐn)U大對(duì)磁單極子的研究，建造閃爍體或正比計(jì)數(shù)器探測(cè)器，相應(yīng)面積至少為1000m2。并建造較大的，面積為100m2量級(jí)的環(huán)狀流強(qiáng)探測(cè)器，同時(shí)加強(qiáng)尋找陷落在隕石或磁鐵礦中的磁單極子的工作。2. 當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，平行于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？動(dòng)能如何變化？垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量如何變化？參考解答：當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受到的磁場(chǎng)力有一個(gè)和前進(jìn)方向相反的分量，這個(gè)分量將使平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，甚至可使此速度分量減小到零，然后使粒子向相反方向運(yùn)動(dòng)（這就是磁鏡的原理）。當(dāng)帶電粒子由弱磁場(chǎng)區(qū)向強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)做螺旋運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于平行于磁場(chǎng)方向的速度分量減小，因而與這個(gè)速度分量相關(guān)的動(dòng)能也減小。然而磁力對(duì)帶電粒子是不做功的，粒子的總動(dòng)能不會(huì)改變，因此，與垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量相關(guān)的動(dòng)能在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將會(huì)增大，垂直于磁場(chǎng)方向的速度分量也相應(yīng)地增大。3. 電磁流量計(jì)是一種場(chǎng)效應(yīng)型傳感器,如圖所示：截面矩形的非磁性管,其寬度為d、高度為h，管內(nèi)有導(dǎo)電液體自左向右流動(dòng), 在垂直液面流動(dòng)的方向加一指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng),當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí),測(cè)得液體上表面的a與下表面的b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,求管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量。參考解答：導(dǎo)電液體自左向右在非磁性管道內(nèi)流動(dòng)時(shí), 在洛侖茲力作用下, 其中的正離子積累于上表面,負(fù)離子積累于下表面, 于是在管道中又形成了從上到下方向的勻強(qiáng)霍爾電場(chǎng)E,它同勻強(qiáng)磁場(chǎng)B一起構(gòu)成了速度選擇器。因此在穩(wěn)定平衡的條件下,對(duì)于以速度v勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體, 無(wú)論是對(duì)其中的正離子還是負(fù)離子,都有 ∴流速液體流量如果截面園形的非磁性管, B－磁感應(yīng)強(qiáng)度；D－測(cè)量管內(nèi)徑；U－流量信號(hào)（電動(dòng)勢(shì)）；v－液體平均軸向流速, L測(cè)量電極之間距離。霍爾電勢(shì)Ue k（無(wú)量綱）的常數(shù)，在圓形管道中，體積流量是：把方程(1)、(2) 合并得：液體流量 或者，K校準(zhǔn)系數(shù)，通常是靠濕式校準(zhǔn)來(lái)得到。 第15章 磁介質(zhì)的磁化一、選擇題1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D)二、填空題(1). －106 ，抗 . (2). 鐵磁質(zhì)，順磁質(zhì)，抗磁質(zhì).(3). 105 A/m， 102 A/m. (4). 各磁疇的磁化方向的指向各不相同，雜亂無(wú)章.全部磁疇的磁化方向的指向都轉(zhuǎn)向外磁場(chǎng)方向.(5). 磁導(dǎo)率大，矯頑力小，磁滯損耗低． 變壓器，交流電機(jī)的鐵芯等．三 計(jì)算題1. 一根同軸線由半徑為R1的長(zhǎng)導(dǎo)線和套在它外面的內(nèi)半徑為R外半徑為R3的同軸導(dǎo)體圓筒組成．中間充滿磁導(dǎo)率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖．傳導(dǎo)電流I沿導(dǎo)線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的．求同軸線內(nèi)外的磁感強(qiáng)度大小B的分布．解：由安培環(huán)路定理：  0 r R1區(qū)域：  ， R1 r R2區(qū)域： ， R2 r R3區(qū)域：