【文章內(nèi)容簡介】 (1)由題意 (2k1+1) 2 l1 k2l2 = l2 l1 ( ) + 2 l2 l1 = k1 2 l1 l2 =3 = 400+2 700 2(700400) 1 = k2 k1 = 2 a sinq = k2l2 l1 l2 = k2 k1 700 = 400 7 = 4 即 l1的第 7級暗紋與 l2的第 4級暗紋相重合 a sinq = k1l1 (2) ( ) + k2 1 2 ( ) l2 l1 1 = k1 1 = k2 k1 k1l1 = k2l2 返回 結(jié)束 1729 利用單縫衍射的原理可以測量位移以及與位移聯(lián)系的物理量，如熱膨脹、形變等。把 需要測量位移的對象和一標(biāo)準(zhǔn)直邊相連，同另一 固定的標(biāo)準(zhǔn)直邊形成一單線，這個單縫寬度變化 能反映位移的大小，如果中央明紋兩側(cè)的正、負(fù) 第 k 級暗 (亮 )紋之間距離的變化為 dxk，證明 : 式中 f 為透鏡的焦距， da為單縫寬度的變化 2 f k l = dxk a2 da ，觀察正負(fù)第 3級明條紋，其結(jié)果如何 ? (da a)。若取 f = 50cm, l = ,a= 返回 結(jié)束 da ( ) x Δ d 2 f k l = a2 180。 = + k 1 2 ( ) x Δ 2 f l a 若 k =3 ( ) da d 180。 x Δ = + k 1 2 ( ) 2 f l a2 則 Δ x將改變 (Δ x) 解： m k 級暗紋間距 若縫寬改變 da, 2 f k l a x Δ = m k 級明紋間距為 ( ) da d 180。 x Δ = 7 2 ( ) 2 f l a2 = = 7 109 50 102 ( 103)2 da da ( ) x Δ d 2 f k l = a2 返回 結(jié)束 1730 一光光柵，寬為 ，共有 6000條縫。如用鈉光 ()垂直入射， 在哪些角度出現(xiàn)光強(qiáng)極大 ?如鈉光與光柵的 法線方向成 300角入射。試問，光柵光譜線 將有什么變化 ? 返回 結(jié)束 = 解： (1) sinj kl = (a+b) sinj kl = (a+b) N d k l = = 600 105 k 00 177。 177。 177。 177。 177。 177。 10011’ 177。 20222’ 177。 3202’ 177。 450 177。 6208’ 0 177。 1 177。 2 177。 3 177。 4 177。 5 sinj j k 0 900 900 在 j 間， 對應(yīng)的光強(qiáng)極大的角位置列表如下： 返回 結(jié)束 900 900 在 j 間， 對應(yīng)的光強(qiáng)極大的角位置列表如下： (2) sinj kl = (a+b) + sinq ( ) sinj kl = (a+b) sinq = 300 18051’ 8025’ 1045’ 11057’ 22035’ 1 2 3 4 5 sinj j k 0 3407’ 47032’ 6607’ 42036’ 58036’ 7 8 1 2 sinj j k 6 返回 結(jié)束 1731 已知一個每厘米刻有 4000條縫 的光柵，利用這個光棚可以產(chǎn)生多少個完整 的可見光譜 (l =400~760nm)？ 返回 結(jié)束 解：由光柵方程 sinj kl = (a+b) l k = (a+b) = = 1 102 4000 760 109 sinj = 1 k 的最大值滿足條件： 在光譜中，可能出現(xiàn)紫光的第 k+1級光譜和 = (k+1) l紫 kl紅 1 ? 400 = 700400 = k l紫 l紅 l紫 實(shí)際上能看到的完整光譜只有 1級 光譜由下列條件決定： 紅光的第 k級光譜相重合，所以，能看到的完整 返回 結(jié)束 1732 某單色光垂直入射到每厘米刻有 6000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的偏角為 200。試問入射光的波長如何 ?它的第二級譜線將在何處 ? 返回 結(jié)束 解： sinj kl = (a+b) = =2 令 k =1 l1 sinj1 = (a+b) 6000 sin 600 = =570 (nm) 當(dāng) k =1 = sinj2 a+b 2 l = sinj1 2 4309’ = j 2 返回 結(jié)束 1733 波長 600nm的單色光垂直入射 在 一 光 柵 上，第 二級明條紋分別出現(xiàn)在 sinq = 處 , 第四級缺級。試問 : (1)光柵上相鄰兩縫的間距 (a+b)有多大 ? (2)光柵上狹縫可能的最小寬度 a 有多大 ? (3)按上述選定的 a、 b值，試問在光屏上 可能觀察到的全部級數(shù)是多少 ? 返回 結(jié)束 = 104 (cm) 解： (1) sinj kl = (a+b) = sinj kl (a+b) = 6 104 4 177。 sinj kl = (a+b) = 2 600 6 104 (cm) = 4 a = a+b 1 k = n sinj nl = a (2)單縫衍射的極小值條件 缺級條件為： 4 a = a+b ∴ (3) sinj = 1 當(dāng) 時 l k a+b = = 104 105 =10 返回 結(jié)束 l k a+b = = 104 105 =10 k 0,177。 1,177。 2,177。 3,177。 5,177。 6,177。 7,177。 9 = 明條紋的級數(shù)為： 177。 10 k = 而當(dāng) 時 = j 900 實(shí)際上是看不到這一級條紋的。 返回 結(jié)束 1734 波長為 500nm的單色光，垂直 入射到光柵上，如要求第一 級譜線的衍射角 為 300 ，問光柵每毫米應(yīng)刻幾條線 ? 如果單 色光不純，波長在 % 范圍內(nèi)變化，則相 應(yīng)的衍射角變化范圍 Δ q 如何 ?又如光柵上下 移動而保持光源不動，衍射角 q 有何變化 ? 返回 結(jié)束 解： (1) sinj kl = (a+b) = sinj l (a+b) l 2 = = sin300 l = 2 500 109 (m) 103 (mm) = N = 1 a+b 103 = 1 =1000條 k=1 當(dāng) 返回 結(jié)束 = 106 (mm) (2) + l1 = l l 500+500 5 103 = 106 103 = = 103 j1 30028’ = j D j j1 = 若 sinj1 l1 = a+b 則 28’ = = 光柵上下移動而光源不動，衍射角沒有變化 返回 結(jié)束 1735 一個平面光柵，當(dāng)用光垂直照射 時，能在 300角的衍射方向上得到 600nm的 第二級主極大，并能分辨 Δ l = 條光譜線，但不能得到 400nm 的第三級主 極大。計算此光柵的透光部分的寬度 a和不 透光部分的寬度 b以及總縫數(shù)。 返回 結(jié)束 解： sinj 2l = (a+b) = sinj 2l (a+b) a+b=3a=2400(nm) = sin300 =2400 (nm) 2 600 a=800(nm) b=1600(nm) R=kN Δ l l = N k = Δ l l =6000條 = 600 2 因?yàn)榈谌墳槿奔?，所? 返回 結(jié)束 1736 一光源含有氫原子與它的同位素 氘原子的混合物，這光源發(fā)射的紅雙線在波 長 l = 處 ，兩條譜線的波長間隔 Δ l = ，今有一光柵可以在第一級中 把這兩條譜線分辨出來，試求這光柵所需的 最少刻線數(shù)。 返回 結(jié)束 解： k=1 kN Δ l l = N = Δ l l =3646條 = 返回 結(jié)束 1737 N根天線沿一水平直線等距離排 列組成天線列陣，每根天線發(fā)射同一波長 l 的球面波，從第 1根天線到第 N 根天線，相 位依次落后號，相鄰天線間的距離 d= l /2， 如圖所示，求，在什么方向 (即與天線列陣 法線的夾角 q 為多少 )上，天線列陣發(fā)射的電 磁波最強(qiáng)。 返回 結(jié)束 解：將 N根天線陣視為衍射光柵 Δ m 2kp j = d ( ) sinq l j2 j1 2p Δ j = p 2 l = l 2p 2 sinq m 2kp = Δ j = p 2 p sinq = 0 sinq = 1 2 300 = q k=0 令 由題意 q 1 N . . . . . 返回 結(jié)束 1738 超聲波在液體中形成駐波時產(chǎn)生 周期性的疏密分布，可等效地將其看作一 個平面光柵。 (1)試用超聲波的頻率 n ，超聲 波在液體中的傳插速度 v來表示光柵常量 d (2)當(dāng)入射光的波長為 l 在焦距為 f 的透鏡 L2 焦平面處的屏上， 測 得相鄰兩級衍射條紋間 的距離為 Δ x，試證明，超聲波在液體中的傳 播速度為 : n Δ l v f = 2 x L1 L2 f T S 超聲發(fā)生器 讀數(shù) 顯微鏡 返回 結(jié)束 解：密部與密部之間的距離 d等于半波長， 它等于光柵常數(shù) d l 2 = v n 2 = x f d Δ l = f l = v n 2 n Δ l v f = 2 x 條紋間隔為： 返回 結(jié)束 1739 在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈 相距 。試問汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼 睛才可能分辨這兩盞前燈 ?假設(shè)夜間人眼瞳 孔直徑為 ，而入射光波長 l =。 返回 結(jié)束 解： = 103 (m) d l j d = x l Δ = j d = d l = x l Δ d l 550 109 = 5 103 返回 結(jié)束 1740 如圖所示，在透鏡 L前 50m處有 兩個相距 a 和 b如它們在 C 處所成的象正好滿足瑞利準(zhǔn)則，透鏡焦距為 20cm。試求 C處衍射光斑的直徑。 返回 結(jié)束 解：由透鏡成像規(guī)律可得到 = (mm) = f m