大學(xué)物理課后習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-15 07:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 整個細(xì)棒對軸的力矩為 可見，在計算重力矩時，我們可依認(rèn)為整個棒的質(zhì)量全部集中在棒的質(zhì)心處。由轉(zhuǎn)動定律，可得棒的角加速度為 棒的角加速度也可由轉(zhuǎn)動定律得 將代入，分離變量可得 化簡后兩邊積分 得 P．92 例3—7 如圖所示，一根質(zhì)量為m，長為的勻質(zhì)長棒可在豎直平面內(nèi)繞其支撐點O轉(zhuǎn)動，開始棒處在水平位置由靜止釋放，求（1）細(xì)棒釋放時的角加速度；（2）棒落到豎直位置時的角速度。 解：（1）據(jù)題設(shè)，棒的重心C離支點距離。故重力對O軸的力矩為 棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 因此 （2）棒下落過程中，只有重力做功，故棒與地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選擇水平位置為勢能零點，則 將代入，化簡后，可得棒到達(dá)位置時的角速度為 3—7 如圖所示，兩個圓輪的半徑分別為，質(zhì)量分別為。二者都可視為均勻圓柱體而且同軸固結(jié)在一起，可繞水平中心軸自由轉(zhuǎn)動。今在兩輪上各繞以細(xì)繩，繩端分別掛上質(zhì)量為的兩個物體。在重力作用下，下落時輪的角加速度。 解：如圖所示，由牛頓第二定律習(xí)題37圖對 對對整個輪，由轉(zhuǎn)動定律又由運(yùn)動學(xué)關(guān)系 聯(lián)立解以上諸式，即可得 3—18 一質(zhì)量為m的小球系于輕繩一端，放置在光滑的水平面上，繩子穿過平面中一小孔，開始時小球以速率作圓周運(yùn)動，圓的半徑為，然后向下慢慢地拉繩子使其半徑變?yōu)椋螅海?）此時小球的角速度；（2）在拉下的過程中拉力所做的功。解：（1）由于外力沿轉(zhuǎn)動中心O，故外力矩恒為零，質(zhì)點的角動量守恒，即故小球作半徑r2的圓周運(yùn)動的角速度為 （2）拉力F做功為 3—19 如圖所示，剛體由長為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿和一質(zhì)量為m的小球牢固連結(jié)在桿的一端而成，可繞過桿的另一端O點的水平軸轉(zhuǎn)動。先將桿拉至水平然后讓其自由轉(zhuǎn)下，若軸處摩擦可以忽略。求：（1）剛體繞O軸轉(zhuǎn)動慣量；（2）當(dāng)桿與豎直線成角時，剛體的角速度。 解：（1） （2）在轉(zhuǎn)動過程中無耗散力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)初始時刻重力勢能為零，有解得： P．161 例5—7 求均勻帶點球體的場強(qiáng)分布，已知球體半徑為R，所帶電量為 q（如圖所示）。 解：由于電荷球形均勻分布，其電場線必由球心向外輻射，故以O(shè)為球心的各同心球面上場強(qiáng)量值相等，方向垂直球面向外，因此所有同心球面均可取作高斯面，電場強(qiáng)度處處與球面垂直且有相同的量值。假定球內(nèi)點處場強(qiáng)大小為，通過點作半徑為的球面，則通過球面的電通量為。球體內(nèi)的電荷體密度，球面所包圍的電荷為，所以，按照高斯定理有 可見，均勻帶點球體內(nèi)任意一點的場強(qiáng)成正比。再來確定球外一點處的情況。通過點作半徑為的同心球面為高斯面，同理，設(shè)高斯面上電場強(qiáng)度的量值為，則通過球面的電通量為，由于球面包圍了所有的電荷q，根據(jù)高斯定理得 可見，均勻帶點球體外任一點的場強(qiáng)成反比，即等價與球體上的電荷全部集中于球心處鎖產(chǎn)生的場強(qiáng)。上述計算表明，均勻帶點球體在空間的場強(qiáng)分布為 例5—13 半徑分別為的兩個同心均勻帶電球面A和B，內(nèi)球面A帶電量，外球面B帶電量。試求：（1）電勢分布；（2）A，B兩球面的電勢差。 解：（1）根據(jù)高斯定理，可求得場強(qiáng)的分布為 在區(qū)間 在區(qū)間 在區(qū)間 （2）根據(jù)電勢差定義式，可求得A，B兩球面的電勢差為
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