【文章內(nèi)容簡介】 熱源的溫度差愈大，對(duì)于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機(jī) ℃→℃時(shí)，需作功 ℃→℃時(shí)，需作功(2)從上面計(jì)算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r(shí)，低溫?zé)嵩礈囟仍降停瑴囟炔钣?，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對(duì)致冷是不利的．413 如題413圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過程到達(dá)末態(tài)． 圖中1→2為等溫線，1→4為絕熱線，4→2為等壓線，1→3為等壓線，3→2為等體線．試分別沿這三種過程計(jì)算氣體的熵變．題413圖解：熵變等溫過程 , 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以 熵變 絕熱過程在等溫過程中 414 有兩個(gè)相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，＞，令其進(jìn)行接觸，最后達(dá)到相同溫度．求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為)．解：兩個(gè)容器中的總熵變 因?yàn)槭莾蓚€(gè)相同體積的容器，故 得 415 把0℃℃的水，問：(1)水的熵變?nèi)绾?(2)若熱源是溫度為20 ℃的龐大物體，那么熱源的熵變化多大?(3)水和熱源的總熵變多大?增加還是減少?(水的熔解熱)解：(1)水的熵變 (2)熱源的熵變 (3)總熵變 熵增加習(xí)題五51 電量都是的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．試問：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題81圖示(1) 以處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：為負(fù)電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)．題51圖 題52圖52 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為2,如題52圖所示．設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計(jì)，求每個(gè)小球所帶的電量．解: 如題82圖示解得 53 在真空中有，兩平行板，相對(duì)距離為，板面積為，其帶電量分別為+和．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因?yàn)?,，所以=．試問這兩種說法對(duì)嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對(duì)．第一種說法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說法把合場(chǎng)強(qiáng)看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的．正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力．54 長=的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=m1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距= 處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解： 如題54圖所示 題54圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題86圖所示由于對(duì)稱性，即只有分量，∵ 以, ,代入得，方向沿軸正向55 (1)點(diǎn)電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題55(3)圖所示，在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點(diǎn)處，求：通過圓平面的電通量．() 解: (1)由高斯定理立方體六個(gè)面，當(dāng)在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等∴ 各面電通量．(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對(duì)于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點(diǎn)，則，如果它包含所在頂點(diǎn)則．如題55(a)圖所示．題55(3)圖題55(a)圖 題55(b)圖 題55(c)圖(3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積*∴ []*關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題89(c)圖56 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解: 高斯定理,當(dāng)時(shí)，,時(shí)，∴ ， 方向沿半徑向外．cm時(shí),∴ 沿半徑向外.57 半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和,試求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) ∴ 沿徑向向外(3) ∴ 題58圖58 兩個(gè)無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)．解: 如題812圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面．題59圖59 如題59圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過程中電場(chǎng)力作的功．解: 如題816圖示∴ 510 如題510圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)．解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題510圖［］(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 ∴ 511 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2， mm．，都接地，如題822圖所示．107C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則板的電勢(shì)是多少?解: 如題822圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題511圖(1)∵ ，即∴ ∴ 且 +得 而 (2) 512 兩個(gè)半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量． 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢(shì)題512圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且得 外球殼上電勢(shì)513 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)．解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)。介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì) 題514圖514 兩個(gè)同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和(＞)，且，求：(1)在半徑處/＜＜/，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容器的電容．解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)，∴ (1)電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量(3)電容：∵ ∴ 題515圖515 如題515圖所示，=，=，= ．上電壓為50V．求：．解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷∴ 習(xí)題六61 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)的數(shù)值一般不相等．因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為的方向．62 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)?答: 不能，因?yàn)橛邢揲L載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用．63 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wbm2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題96圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量．解： 如題96圖所示題63圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題64圖64 如題64圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為．若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解：如題97圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里 段產(chǎn)生 ，方向向里∴，方向向里．65 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題98圖所示．，兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．．試求，兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置．題65圖解：如題65圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題66圖66 如題66圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度．解： 如題99圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里∴ 有 67 設(shè)題67圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對(duì)圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點(diǎn)的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的大小不相等． (2)在閉合曲線上各點(diǎn)不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)．題67圖68 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題68圖所示．使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題68圖 題69圖69 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題69圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題610圖610 如題610圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行．已知=,=,=