【文章內(nèi)容簡介】 熱源的溫度差愈大，對于致冷是否也愈有利?為什么?解：(1)卡諾循環(huán)的致冷機 ℃→℃時，需作功 ℃→℃時，需作功(2)從上面計算可看到，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟纫欢〞r，低溫?zé)嵩礈囟仍降?，溫度差愈大，提取同樣的熱量，則所需作功也越多，對致冷是不利的．413 如題413圖所示，1 mol雙原子分子理想氣體，從初態(tài)經(jīng)歷三種不同的過程到達末態(tài)． 圖中1→2為等溫線，1→4為絕熱線，4→2為等壓線，1→3為等壓線，3→2為等體線．試分別沿這三種過程計算氣體的熵變．題413圖解：熵變等溫過程 , 熵變 等壓過程 等體過程 在等溫過程中 所以 熵變 絕熱過程在等溫過程中 414 有兩個相同體積的容器，分別裝有1 mol的水，初始溫度分別為和，＞，令其進行接觸，最后達到相同溫度．求熵的變化，(設(shè)水的摩爾熱容為)．解：兩個容器中的總熵變 因為是兩個相同體積的容器，故 得 415 把0℃℃的水，問：(1)水的熵變?nèi)绾?(2)若熱源是溫度為20 ℃的龐大物體，那么熱源的熵變化多大?(3)水和熱源的總熵變多大?增加還是減少?(水的熔解熱)解：(1)水的熵變 (2)熱源的熵變 (3)總熵變 熵增加習(xí)題五51 電量都是的三個點電荷，分別放在正三角形的三個頂點．試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系?解: 如題81圖示(1) 以處點電荷為研究對象，由力平衡知：為負電荷解得 (2)與三角形邊長無關(guān)．題51圖 題52圖52 兩小球的質(zhì)量都是，都用長為的細繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為2,如題52圖所示．設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量．解: 如題82圖示解得 53 在真空中有，兩平行板，相對距離為，板面積為，其帶電量分別為+和．則這兩板之間有相互作用力，有人說=,又有人說，因為=,，所以=．試問這兩種說法對嗎?為什么? 到底應(yīng)等于多少?解: 題中的兩種說法均不對．第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強也是不對的．正確解答應(yīng)為一個板的電場為，另一板受它的作用力，這是兩板間相互作用的電場力．54 長=的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度=m1的正電荷．試求：(1)在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距=；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距= 處點的場強．解： 如題54圖所示 題54圖(1)在帶電直線上取線元，其上電量在點產(chǎn)生場強為用，, 代入得 方向水平向右(2)同理 方向如題86圖所示由于對稱性，即只有分量，∵ 以, ,代入得，方向沿軸正向55 (1)點電荷位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?*(3)如題55(3)圖所示，在點電荷的電場中取半徑為R的圓平面．在該平面軸線上的點處，求：通過圓平面的電通量．() 解: (1)由高斯定理立方體六個面，當(dāng)在立方體中心時，每個面上電通量相等∴ 各面電通量．(2)電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長的立方體，使處于邊長的立方體中心，則邊長的正方形上電通量對于邊長的正方形，如果它不包含所在的頂點，則，如果它包含所在頂點則．如題55(a)圖所示．題55(3)圖題55(a)圖 題55(b)圖 題55(c)圖(3)∵通過半徑為的圓平面的電通量等于通過半徑為的球冠面的電通量，球冠面積*∴ []*關(guān)于球冠面積的計算：見題89(c)圖56 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2Cm3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點的場強．解: 高斯定理,當(dāng)時，,時，∴ ， 方向沿半徑向外．cm時,∴ 沿半徑向外.57 半徑為和(＞)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量和,試求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞處各點的場強．解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(1) (2) ∴ 沿徑向向外(3) ∴ 題58圖58 兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場強．解: 如題812圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面．題59圖59 如題59圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功．解: 如題816圖示∴ 510 如題510圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于．試求環(huán)中心點處的場強和電勢．解: (1)由于電荷均勻分布與對稱性，和段電荷在點產(chǎn)生的場強互相抵消，取則產(chǎn)生點如圖，由于對稱性，點場強沿軸負方向題510圖［］(2) 電荷在點產(chǎn)生電勢，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 ∴ 511 三個平行金屬板，和的面積都是200cm2， mm．，都接地，如題822圖所示．107C，略去邊緣效應(yīng)，問板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢為零，則板的電勢是多少?解: 如題822圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題511圖(1)∵ ，即∴ ∴ 且 +得 而 (2) 512 兩個半徑分別為和（＜)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢大?。华?2)先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量． 解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢題512圖(2)外殼接地時，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為．所以球殼電勢由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：(3)設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為；則外殼內(nèi)表面帶電量為，外殼外表面帶電量為(電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且得 外球殼上電勢513 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為，金屬球帶電．試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3)金屬球的電勢．解: 利用有介質(zhì)時的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場強。介質(zhì)外場強 (2)介質(zhì)外電勢介質(zhì)內(nèi)電勢 (3)金屬球的電勢 題514圖514 兩個同軸的圓柱面，長度均為，半徑分別為和(＞)，且，求：(1)在半徑處/＜＜/，厚度為dr，長為的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和整個薄殼中的電場能量；(2)電介質(zhì)中的總電場能量；(3)圓柱形電容器的電容．解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時，∴ (1)電場能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場能量(3)電容：∵ ∴ 題515圖515 如題515圖所示，=，=，= ．上電壓為50V．求：．解: 電容上電量電容與并聯(lián)其上電荷∴ 習(xí)題六61 在同一磁感應(yīng)線上，各點的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強度的方向?解: 在同一磁感應(yīng)線上，各點的數(shù)值一般不相等．因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強度的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為的方向．62 用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場?答: 不能，因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用．63 已知磁感應(yīng)強度Wbm2的均勻磁場，方向沿軸正方向，如題96圖所示．試求：(1)通過圖中面的磁通量；(2)通過圖中面的磁通量；(3)通過圖中面的磁通量．解： 如題96圖所示題63圖(1)通過面積的磁通是(2)通過面積的磁通量(3)通過面積的磁通量 (或曰)題64圖64 如題64圖所示，、為長直導(dǎo)線，為圓心在點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為．若通以電流，求點的磁感應(yīng)強度．解：如題97圖所示，點磁場由、三部分電流產(chǎn)生．其中 產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里 段產(chǎn)生 ，方向向里∴，方向向里．65 在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線和，通有方向相反的電流，=20A,=10A，如題98圖所示．，兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)．．試求，兩點處的磁感應(yīng)強度，以及磁感應(yīng)強度為零的點的位置．題65圖解：如題65圖所示,方向垂直紙面向里(2)設(shè)在外側(cè)距離為處則 解得 題66圖66 如題66圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點，并在很遠處與電源相連．已知圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強度．解： 如題99圖所示，圓心點磁場由直電流和及兩段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點產(chǎn)生的磁場為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里∴ 有 67 設(shè)題67圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線,，分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和．并討論：(1)在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度的大小是否相等?(2)在閉合曲線上各點的是否為零?為什么?解： (1)在各條閉合曲線上，各點的大小不相等． (2)在閉合曲線上各點不為零．只是的環(huán)路積分為零而非每點．題67圖68 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題68圖所示．使用時，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回．設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(＜),(2)兩導(dǎo)體之間(＜＜)，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(＜＜)以及(4)電纜外(＞)各點處磁感應(yīng)強度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題68圖 題69圖69 在磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為，如題69圖所示．求其所受的安培力．解：在曲線上取則 ∵ 與夾角，不變，是均勻的． ∴ 方向⊥向上，大小 題610圖610 如題610圖所示，在長直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行．已知=,=,=