北大版高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案完整版(編輯修改稿)
2025-02-03 20:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 其中 R 是地球的半徑 , M 是地球的質(zhì)量 , G 是引力常數(shù) 問 g (r )是否為 r 的連續(xù)函數(shù) : (2)作 g (r )的草圖 。 (3) g (r )是否是 r 的可導(dǎo)函數(shù) . 解明顯地時(shí) g (r )連續(xù) 2 2 2 2 在 連續(xù) (2) 時(shí) g (r )可導(dǎo) 在不可導(dǎo) . 3 R R 16 P( x),已知 : 點(diǎn) (1,3)在曲線 P ( x)上 , 且解 2 : 若多項(xiàng)式 P( x)可表為 則 稱 x0 是 P ( x)的m重根 .今若已知 x0是 P ( x)的 k重根 ,證明 x0是 的 重根 證由定義 x0 是 的 重根 . 17 f ( x)在 中有定義 , 且滿足 則稱 f ( x)為偶函數(shù) .設(shè) f ( x) 是偶函數(shù) ,且 存在 , 試證明設(shè) f ( x)在 x0 處可導(dǎo) , 證明 證 證 運(yùn)動(dòng) , 且已知時(shí)刻 時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置 ( x(t ), y (t ))滿足 : 直線 OP 與 x 軸的夾角恰為 t 時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置速度及 加速度 . y (t ) x 2 (t ) 解 位置 , 2 tan 2 t ). y=x2 18 在 的左右導(dǎo)數(shù) . x x 1/ x 1/ x 1 1 解 f 設(shè) 其中 在 處連續(xù)且 證明 f ( x)在 不可導(dǎo) 證 習(xí)題 19 , 指出錯(cuò)誤并加以改正 錯(cuò) .(cos x 1 1 1 , 錯(cuò)錯(cuò) 2 錯(cuò)記( x ) .現(xiàn)設(shè) 求 求 f ( x 與 是否相同 ? 指出兩者的關(guān)系 . 解 (1) f 與 不同 x cos 4 x. 20 21 1 2 1 2 2 22 x x x a a x a a a x a x ,它與發(fā)射臺(tái)之間 的距離是 t=0 時(shí)向上垂直地發(fā)射火箭 ,初速度為 0,火箭以的勻加 速度 8m/s2 垂直地向上運(yùn)動(dòng) 。若雷達(dá)探測器始終瞄準(zhǔn)著火箭 .問 :自火箭 發(fā)射后 10 秒鐘時(shí) ,探測器的仰角 的變化速率是多少 ? 1 x(t ) t 2 解 弧度 在圖示的裝置中 , 飛輪的半徑為2m 且以每秒旋轉(zhuǎn) 4 圈的勻角速度按順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn) .問 :當(dāng)飛輪的旋轉(zhuǎn)角為 時(shí) ,活塞向右移動(dòng)的速率是多少 ? 2 23 解活塞向右移動(dòng)的速率是 習(xí)題 24 時(shí) , 下列各函數(shù)是 x的幾階無窮小量 階階 階 . 2 : 當(dāng) 時(shí) 試證明證 設(shè)).試證明 上述結(jié)果有時(shí)可以寫成 證 x0 處的微分是常數(shù)求下列各函數(shù)的微分 設(shè) 計(jì)算當(dāng) x 由 3 變到 時(shí) , 函數(shù)的增量和向相應(yīng)的微分 解 (x 試計(jì)算 5 的近似值 . 1 .16 解 求下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)函 數(shù) 2 3 2 3 2 3 1 為常數(shù) 25 sin x M 的導(dǎo)數(shù) 設(shè) y 由下列參數(shù)方程給出 ,求 26 x2 y 上一點(diǎn) M 0 ( x0 , y0 )處的切線方程與法線方程 .并 a 2 b2 證明 :從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)向橢圓周上任一點(diǎn) M 發(fā)射的光線 , 其反射線必通過 橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn) . 切線方程：法線方程：x0 ) 焦點(diǎn) 設(shè) 切線斜率 的斜率的斜率 b 2 x0 . a 2 y0 和 都在區(qū)間 故 27 習(xí)題 證明 證 證明 證設(shè)1) 求 y (6) , y (7) . 解 滿足方程 其中 p, q 為常數(shù) 該取哪些值 ? 解 該取方程 的根 . ,轉(zhuǎn)過的角度 與時(shí)間 t的關(guān)系為 求飛輪 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與角加速度 . 解角速度 角加速度其中 n為一個(gè)正整數(shù) , 求 f ( k ) ( x), k為一個(gè)正整數(shù) 解 設(shè) 求 y (50) . 解由 Leibniz 公式 , 28 (50) (49) 其中 C1 與 C2 為任意常數(shù) )是微分方程的解 . 證驗(yàn)證函數(shù)C2 )e ax (其中 C1與 C2為任意常數(shù) )是微分方程 的解 . 證驗(yàn)證函數(shù) 其中 C1 與 C2 為任意常數(shù) )是微分方程 的解 . 證 習(xí)題 29 求下列 不定積分 x x 30 為常數(shù) ). 解設(shè) f ( x)滿足方程求 f ( x). 1 解 習(xí)題 a). b a n n 設(shè)函數(shù) 在 [c, d ]上連續(xù)且 試用定積分表示曲線及 y軸所圍的圖形的面積 。 又設(shè) 函數(shù) 在 [c, d ]上嚴(yán)格遞增 , 試求 積分和 其中 是 的反函數(shù) , a c a d b d c a b 解 c a d b 31 在區(qū)間 [0,
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1