【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 222 2 322323, ( )2, ( )2( ) , ( )2( ) , ( )2Ir r RrRI R r RrII r R R r Rr R RII I r Rr?????????? ? ?????????? ? ???? ????? ? ? ? ???? ?????? ? ???內(nèi)R1 R2 R3 I 圖 012112220 22322323, ( )2, ( )21 , ( )20 , ( )IrrRRIR r RrI rRR r Rr R RrR??????????????? ?? ???? ? ?? ???? ??? ?? 習(xí)題 十五 電磁感應(yīng)（感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)） 一、 選擇題 一閉合正方形線圈由電阻率為ρ的導(dǎo)線構(gòu)成，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞通過(guò)其中心且與其一邊平行的軸線以ω的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，且該軸線與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，則采用何種方法可以使線圈中的感應(yīng)電流的幅值增加為原來(lái)的兩倍。（ C ） A、將線圈的匝數(shù)增加一倍 B、保持形狀不變，將線圈的面積增加一倍 C、把線圈的角速度增加一倍 D、將線圈的切割磁力線的邊長(zhǎng)增加一倍 提示：（ 1）電阻率：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度導(dǎo)線的電阻； （ 2）設(shè)線圈切割磁力線的邊長(zhǎng)度為 a ，不切割磁力線的邊長(zhǎng)度為 b ，則 cosNBab ??? si n si nddN B a b N B a bd t d t?? ? ??? ? ? ?ε 2 ( )I R N a b??? ? ? ? ?εε sin2 ( )Babab? ??? ? 電流幅值：2 ( )m BabI ab??? ?， 當(dāng)線圈為正方形時(shí)， ab? ， 22 (2 ) 4m B a B aI a?????? 一矩形線圈沿其一邊的方向以恒定的速度從無(wú)場(chǎng)空間插入到均勻磁場(chǎng)中，且這運(yùn)動(dòng)方向與分界面垂直，則在插入過(guò)程中（ C ）。 A、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線性增加 B、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線性減小 C、線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變 D、以上說(shuō)法都不對(duì) 提示：通過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間均勻增加， d Cdt??? ?ε 在同一平面內(nèi)有一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線和一段導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒繞其一端點(diǎn)在該平面內(nèi)以ω的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)體棒整體保持在載流導(dǎo)線一側(cè)，則有（ D） A、導(dǎo)體棒兩端的電動(dòng)勢(shì)為 0 B、導(dǎo)體棒兩端有恒定電動(dòng)勢(shì) C、導(dǎo)體棒兩端有變化的電動(dòng)勢(shì)，且電動(dòng)勢(shì)方向隨轉(zhuǎn)過(guò)的角度而變 D、導(dǎo)體棒兩端有變化的電動(dòng)勢(shì)，但電動(dòng)勢(shì)方向恒定不變 提示： 1）參考課件有關(guān)例題。 2）無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)不均勻。 3）電動(dòng)勢(shì)的方向變和不變指的是導(dǎo)體棒兩 端分別作為電源的正負(fù)極有無(wú)改變。 圓銅盤放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的方向與盤面垂直，當(dāng)銅盤繞通過(guò)其中心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（ D ）。 A、盤上有感應(yīng)電流，且電流方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反 B、盤上產(chǎn)生渦流 C、盤上有感應(yīng)電流，且電流方向與轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同 D、盤上無(wú)感應(yīng)電流，只有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 提示：把每一條半徑銅線等效為一電源，所有電源的電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相同。且各電源并聯(lián)，未形成閉合回路。 如圖所示，直角三角形線圈 ABC 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 B? 中，繞其一直角邊 AB 以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，另一直角邊 BC 長(zhǎng)為 l， AB 方向與 B? 平行。 轉(zhuǎn)動(dòng)方向如圖所示，則（ B ） A、回路中 0?? ， 221 lBVVCA ??? B、回路中 0?? ， 221 lBVVCA ???? C、回路中 2lB??? ， 221 lBVVCA ??? D、回路中 2lB??? ， 221 lBVVCA ???? A B C ω 提示： 1）通過(guò)三角形線圈的磁通量為 0， 0 0ddd t d t?? ? ? ? ?ε ； 2） ()vB? 和 dl 的夾角小于 90 度，故 ( ) 0CA v B d l? ? ? ??ACε，即 AC段上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閺?A 到 C， C 端為電源的正極， C 端電勢(shì)高于 A 端。 二、 填空題 感應(yīng)電場(chǎng)是由 變化的磁場(chǎng) 產(chǎn)生的，它的電場(chǎng)線的特點(diǎn)是 閉合曲線 。 如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)直截流導(dǎo)線與一矩形線圈共面放置， 矩形線圈的高為 h，寬為 a，靠近無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的一邊與長(zhǎng)直 導(dǎo)線相距為 d，當(dāng)長(zhǎng)直導(dǎo)線中的電流隨時(shí)間變化規(guī)律為 I(t) 時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0 ln ( )2uh d a d Itd d t? ?? ? ?， 方向 為順時(shí)針 。（或數(shù)值加一負(fù)號(hào)，但方向取逆時(shí)針） 提示：選矩形板的方向垂直紙面向里，則其周長(zhǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針。 00c o s 0 ( ) l n22daS S S d I u I h daB d S B d S B d S h d rrd???? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 0 l n ( )2uhd d a d Itd t d d t???? ? ? ? ? ?ε 在上圖中，當(dāng)線圈以 υ 0 的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圖示時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 0 ；當(dāng)線圈以 υ 0 的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，在 圖示時(shí)刻 線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 ? ?002 u hIavd d a? ?， 方向?yàn)轫槙r(shí)針 。（或數(shù)值加一負(fù)號(hào)，但方向取逆時(shí)針） 提示： 1）當(dāng)線圈以 υ 0 的恒定速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量為常數(shù)，a h d 0ddt??? ?ε 。 2）當(dāng)線圈以 υ 0 的恒定速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，選矩形板的方向垂直紙面向里，則其周長(zhǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針。設(shè) t 時(shí)刻靠近無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線的一邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線相距為 x， 00c o s 0 ( ) l n22xaS S S x I u I h xaB d S B d S B d S h d rrx???? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0ln2 2 2u I h u h I a u h I ad d x a d x vd t d t x x x a d t x x a? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ??? ????ε 在 圖示時(shí)刻 ， x = d ， ? ?002 u hIavd d a?? ?ε 如圖所示，與勻強(qiáng)磁場(chǎng) B? 垂直的平面內(nèi)有一導(dǎo)軌和在導(dǎo)軌上 移動(dòng)的導(dǎo)線 ab，導(dǎo)線和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路電阻恒為 R0， ab 以 速率υ向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用在 ab 上的外力為 220vBlR 。 提 示 ： vBl?baε , 00vBlI RR??baε ， 2200v B l v B lF B I l B lRR? ? ?安 導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，外力等于安培力。 三、 計(jì)算題 如圖，在一與地面傾角為 θ 的光滑軌道上有一導(dǎo)體棒 ab，若導(dǎo)體棒 ab 與軌道構(gòu)成的回路電阻恒為 R，當(dāng)該系統(tǒng)置于垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B? 中時(shí)，求導(dǎo)體棒在光滑軌道上向下滑動(dòng)所能達(dá)到的最大速率。 解： 導(dǎo)體棒達(dá)最大速率時(shí)，重力在斜面方向上的分力等于安培力在斜面方向上的分力。 ???????222 c oss i nc osc osc osc oss i nlBm gRvlRB l vBB IlFmg???? 安培 a R b a b θ 一半徑為 R 的空心無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管，單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)為 n，通入 dIdt?常 數(shù)的電流，將導(dǎo)線 oab 和 bc 垂直于磁場(chǎng)放在管內(nèi)外， oa=ab=bc=R，求 oa、 ab、 bc 各段導(dǎo)線上感生電動(dòng)勢(shì)。 解： 無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)是均勻的，大小為 0B nI?? ， 外部磁場(chǎng)為 0 。 感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線為環(huán)繞螺線管的同心圓。 0aoaoE dl? ? ??ε 2034oaboa b o a b o d dIu n Rd t d t?? ?? ? ? ?εε ，方向從 a 到 b 。 o b c ob c o b c o d dt?? ?? ? ?εε 2022 dIu nR dt?? ，方向從 b 到 c 。 （ 參考 課件 有關(guān)例題 ） 習(xí)題 十六 自感、互感，磁能 一、 選擇題 一個(gè)電阻為 R，自感系數(shù)為 L 的線圈，將它接在一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為 )(t? 的交變電源上，設(shè)線圈的自感電動(dòng)勢(shì)為 1? ，則通過(guò)線圈的電流為（ C ） A、 Rt)(? B、 ? ?Rt 1)( ?? ? C、 ? ?Rt 1)( ?? ? D、 R1? 提示：先把兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)都看成算術(shù)量（只取正數(shù)或 0 ），考慮兩種特殊情形： 1）當(dāng) ()tε 增大從而電流也增大時(shí)， 1ε 要阻礙電流的繼續(xù)增大，故通過(guò)線圈的電流為 1()tR?εε ； 2）當(dāng) ()tε 減小從而電流也減小時(shí)， 1ε 要阻礙電流的繼續(xù)減小，故通過(guò)線圈的電流 o R a b c 為 1()tR?εε 。 可知沒(méi)有一個(gè)選項(xiàng)能把兩種情形都包括進(jìn)去。 事實(shí)上本題應(yīng)把二電動(dòng)勢(shì)均看成代數(shù)量（可以取負(fù)值），且易知二電動(dòng)勢(shì)有時(shí)同號(hào)，有時(shí)異號(hào)。計(jì)算回路中的總電動(dòng)勢(shì)時(shí)只需把二者相加即可。 面積為 S 和 2S 的兩個(gè)線圈 A 和 B 的中心垂直軸相同，通有相同的電流 I，由線圈 A 中電流產(chǎn)生通過(guò)線圈 B 的磁通量為 BA? ，由線圈 B 中電流產(chǎn)生通過(guò)線圈 A 的磁通量為 AB? ，則二者的關(guān)系為（ C ） A、 BA? =2 AB? B、 BA? = AB? /2 C、 BA? = AB? D、 BA? AB? 提示： BA AMI MI? ? ? A B BM I M I? ? ? 下列那種情況下，不會(huì)出現(xiàn)位移電流（ A ） A、電場(chǎng)不隨時(shí)間變化 B、電場(chǎng)隨時(shí)間變化 C、交流回路 D、在接通直流電路的瞬時(shí) 提示：位移電流的實(shí)質(zhì)是變化的電場(chǎng)。 一長(zhǎng)為 l 的螺線管，原來(lái)用細(xì)導(dǎo)線單層密繞而成，如換用直徑比原來(lái)的大一倍的導(dǎo)線繞制，則螺線管的自感系數(shù)為（ C ） A、增加到原來(lái)的兩倍 B、減少為原來(lái)的二分之一 C、減少為原來(lái)的四分之一 D、增加到原來(lái)的四倍 提示： 20L nV?? （見課件有關(guān)例題）。換用直徑比原來(lái)的大一倍的導(dǎo)線繞制，n 將減小為原來(lái)的一半，但螺線管的體積不變。 二、 填空題 邊長(zhǎng)為 a 的正方形線圈放在一根長(zhǎng)直導(dǎo)線旁，線圈與直導(dǎo)線共面，其中心距長(zhǎng)直導(dǎo)線為 3a/2，線圈的一組邊與直導(dǎo)線平行，此時(shí)，正方形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線的互感系數(shù)為 2ln20?au ，若將線圈垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線方向的兩條邊向外側(cè)延長(zhǎng)一倍而成矩形，此時(shí)的互感系數(shù)為 3ln20?au 。 提示： 02 IB r??? ， 2 00c o s 0 ( ) l n 222aS S S a I I aB d S B d S B d S a d rr????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 0 ln 22 aM I ????? 后一種情況： 3 00( ) ln 322aa I I aadrr????? ? ? ?? 0 ln 32 aM I ????? 參考課件有關(guān)例題。 兩根直徑為 d 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的中心軸線相距為 l（ ld） ,此時(shí)這兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度上的自感系數(shù)為 ?????? ?d dlu 2ln0?。 提示：參考課件有關(guān)例題。 有兩個(gè)自感線圈，線圈 Ⅰ的自感系數(shù)為 L1，電阻為 R1，線圈Ⅱ的自感系數(shù)為 L2，電阻為 R2，且 L2=2L1， R2=2R1。若把兩線圈串聯(lián)后接在電源上，兩自感線圈中儲(chǔ)存的磁能 W1:W2= 1:2 ， 若把兩線圈并聯(lián)后接在電源上，兩自感線圈中儲(chǔ)存的磁能 W1:W2= 2:1 ， 提示：串聯(lián)電流相等，并聯(lián)電壓相等。 221122 VW LI L R????? ???? 一長(zhǎng)為 l，總匝數(shù)為 N 的細(xì)長(zhǎng)密繞螺線管內(nèi)，通有變化的電流 ateII ?? 0 （ a、 I0都為常數(shù)），則螺線管內(nèi)距螺線管的軸線為 r 處一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為ateLNIu ?00 ，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 ateLraNIu ?2 00 。 提示：本題超綱！ 有兩個(gè)線圈，自感系數(shù)分別為 L1=3mH、 L2=5mH，串聯(lián)成一個(gè)線圈后測(cè)得自感系數(shù) L=11mH，則兩線圈的互感系數(shù) M = mH 。 提示： 122L L L M? ? ? （參考課件有關(guān)例題） ( )M mH??