【文章內(nèi)容簡介】 ，這種不確定性可以使用方差或者協(xié)方差可以進(jìn)行度量。Markowitz提出的風(fēng)險(xiǎn)度量的測度為：這就是最早使用的方差度量風(fēng)險(xiǎn)的方法，早期的風(fēng)險(xiǎn)度量方法是嵌入到投資組合的最優(yōu)解的函數(shù)當(dāng)中，根據(jù)在最優(yōu)組合中尋找最小風(fēng)險(xiǎn)下的最大收益，在證券組合收益方程中，風(fēng)險(xiǎn)度量只是作為求最優(yōu)解的一個(gè)過程，并沒有非常詳細(xì)的研究體系，但是由于這種方法對于風(fēng)險(xiǎn)的度量準(zhǔn)確不高，并不能準(zhǔn)確的反映證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，所以在后期的發(fā)展中有人提出了使用半方差對風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量。 加權(quán)半方差風(fēng)險(xiǎn)度量方法（1）理論準(zhǔn)備： ①上下半方差：在方法的前期準(zhǔn)備中需要的假設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，則為該隨機(jī)變量的期望，令，分別為：。上面兩式為隨機(jī)變量的下半方差和上半方差，可以分別簡單記為：。 ②上下標(biāo)準(zhǔn)差為：，上、下半方差分別表示隨機(jī)變量對于隨機(jī)變量的左、右偏離程度。③協(xié)方差定義：設(shè)存在兩個(gè)隨機(jī)變量，的協(xié)方差為，方差為，半方差為。其表達(dá)式為：，上面兩方程分別為隨機(jī)變量的下半?yún)f(xié)方差與上半?yún)f(xié)方差，記為，同時(shí)可以得到：④時(shí)間定義：間順序?yàn)椋瑫r(shí)間間隔為。⑤根據(jù)時(shí)間定義對收益率公式進(jìn)行修正：收益率公式：。將收益率按相鄰三個(gè)時(shí)間單位為一組進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，按照，得到修正后的收益率設(shè)為，同時(shí)用R表示其收益率的期望，其期望的估計(jì)為。（2）建立風(fēng)險(xiǎn)度量方程根據(jù)在投資組合中得到的收益率，對收益的方差進(jìn)行估計(jì)得到：為的方差；為的標(biāo)準(zhǔn)差。在證券投資組合中，每種證券的收益率，經(jīng)過修正的到一組樣本值。每種證券的收益率定義為，得到：其中稱為第種和第種證券的協(xié)方差的估計(jì)值。設(shè)有種證券，這些證券所對應(yīng)的的證券收益率分別為。這些證券收益所對應(yīng)的期望為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為，第種和第種證券的協(xié)方差為。同時(shí)令，用來表示投資組合的比例向量。用表示投資組合，用表示證券組合期望。用表示方差。記，使用來度量相對低于的離散程度，也就是用來度量風(fēng)險(xiǎn)。使用對于高于的投資收益進(jìn)行度量。同時(shí)引入作為作為表示投資者對于風(fēng)險(xiǎn)偏好的相關(guān)系數(shù)，使用半方差加權(quán)思想，令加權(quán)半方差風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù)為：在時(shí)，越靠近1取值，這就意味著證券投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好類型為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，越靠近0取值表示證券投資者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型。在不同的值下進(jìn)行求解，可以得到投資和風(fēng)險(xiǎn)之間的依存規(guī)律。在加權(quán)半方差風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù)0時(shí)，這意味著證券投資組合組合的投資者在此時(shí)的的條件下，對于投資組合的風(fēng)險(xiǎn)程度的偏好小于受益程度。這樣就假設(shè)在預(yù)期收益給定的情況下，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)度量模型為： 利用Lagrange函數(shù)得到：其中分別為Lagrange乘子。得到：若重新定義，，假定：。在上式中，。將上面方程帶入Lagrange函數(shù)，解得：同時(shí)得到：則為風(fēng)險(xiǎn)度量方程。該模型在實(shí)際應(yīng)用中相比于一般的方差法，半方差所計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)比方差法更加精確為投資者提供了一種相對簡便但是精確度相對較高的風(fēng)險(xiǎn)度量方法。但是這種方法也存在一定的缺陷，其缺陷在于方法中對于上半方差的度量，在實(shí)際的分先度量中上半方差對于風(fēng)險(xiǎn)的度量并不起到關(guān)鍵性的作用，在半方差的度量中雖然使用了權(quán)重的方法減少上半方差對于最終的風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果的影響，但是權(quán)重的選擇是建立在人為的基礎(chǔ)之上，并不是真實(shí)的反映風(fēng)險(xiǎn)度量的實(shí)際情況，所以在后續(xù)的改進(jìn)中人們更加注重對于下半方差的準(zhǔn)確度量。 只考慮負(fù)偏差的風(fēng)險(xiǎn)度量方法（1） 理論準(zhǔn)備①負(fù)偏差定義：假設(shè)證券市場中的投資者的預(yù)期收益率為，并且實(shí)際的證券組合投資收益率為，則證券組合的證券收益的隨機(jī)變量為。顯然存在正負(fù)，那么定義負(fù)的部分為負(fù)偏差隨機(jī)變量，表達(dá)式為。與之相對應(yīng)的就是正偏差隨機(jī)變量。對于第個(gè)樣本值記為，則有：。②負(fù)偏差強(qiáng)度定義：負(fù)偏差強(qiáng)度就是指在證券組合投資中的損失程度的大小，在該方法中需要使用負(fù)偏差強(qiáng)度的最大值以及平均值。在時(shí)間段內(nèi)，最大負(fù)偏差強(qiáng)度為，平均負(fù)偏差強(qiáng)度為。其中表示在時(shí)間段內(nèi)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。由于最大偏差強(qiáng)度具有很強(qiáng)的不確定性，所以一般均采用平均負(fù)偏差強(qiáng)度進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量，平均負(fù)偏差強(qiáng)度為：。③負(fù)偏差概率：證券投資可能發(fā)生損失的可能性在該方法中被稱為負(fù)偏差概率。在負(fù)偏差序列中的不為0的樣本點(diǎn)記為，那么負(fù)偏差概率為，負(fù)偏差的均值可以表示為。④負(fù)偏差的波動性：風(fēng)險(xiǎn)波動是使用證券投資組合中收益率的負(fù)偏差序列的方差進(jìn)行描述，或者也可以使用投資組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行描述，表達(dá)式為，負(fù)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差為。⑤負(fù)偏差的緊迫度：風(fēng)險(xiǎn)緊迫度全面的度量了風(fēng)險(xiǎn)的特征，對證券投資的準(zhǔn)確計(jì)量起了很好的指示作用。緊迫度指的是在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，證券投資出現(xiàn)損失的頻繁程度，證券損失的出現(xiàn)次數(shù)越多則表明證券組合的風(fēng)險(xiǎn)就越大，反之，則證券組合的風(fēng)險(xiǎn)就越小。當(dāng)然僅僅考慮風(fēng)險(xiǎn)出現(xiàn)的損失次數(shù)還是僅僅不夠的，還需要考慮風(fēng)險(xiǎn)損失的大小，因?yàn)閮H僅是損失出現(xiàn)的次數(shù)很頻繁但是損失數(shù)量很小，在這種情況下是不能夠?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的度量的。所以緊迫度的度量需要考慮證券損失的頻繁程度以及損失程度的大小。（2） 負(fù)偏差風(fēng)險(xiǎn)度量方法的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo) ①負(fù)偏差強(qiáng)度的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)使用負(fù)偏差進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測量的方法是使用損失的可能性和損失的程度的乘積來進(jìn)行表示，表達(dá)式為：。方程中為從負(fù)偏差強(qiáng)度入手考慮度量風(fēng)險(xiǎn)，這一指標(biāo)既考慮了風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能性同時(shí)也考慮了風(fēng)險(xiǎn)可能發(fā)生的大小，又兼顧了風(fēng)險(xiǎn)波動性和波動頻率。②負(fù)偏差波動性風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)在該指標(biāo)的計(jì)算中選擇使用負(fù)偏差序列的中的標(biāo)準(zhǔn)差對負(fù)偏差的波動性進(jìn)行描述，選取進(jìn)行度量是因?yàn)楸容^接近的一次方，非常合適作為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的輔助函數(shù)，根據(jù)投資收益的波動性越大風(fēng)險(xiǎn)就越大的特點(diǎn)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差對進(jìn)行修正得到：，就是修正后的風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)，其中為方程的調(diào)整系數(shù)，表示波動性對于證券風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，方程可以理解為在負(fù)偏差強(qiáng)度造成風(fēng)險(xiǎn)存在的同時(shí)，證券收益的波動性對現(xiàn)存風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，假若那么風(fēng)險(xiǎn)就是僅僅由于負(fù)偏差強(qiáng)度造成的，但是由于波動性的存在則會對最終風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果產(chǎn)生影響。對于該方程的調(diào)整系數(shù)，學(xué)術(shù)界并沒有一個(gè)相對統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，只能夠根據(jù)投資者關(guān)注證券的關(guān)注程度進(jìn)行估計(jì)，假如投資者對于證券很關(guān)注，那么就能夠取得較大值，如果投資者對于證券的關(guān)注度很小，那么就應(yīng)該取較小的數(shù)值。那么當(dāng)時(shí)，就表示投資者對于證券的波動性完全忽略，但是在一般的實(shí)際操作中為便捷計(jì)算，一般都會選擇。由于中既包括了的風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果，同時(shí)還包括了證券收益的波動性（由于在負(fù)偏差考慮證券投資的風(fēng)險(xiǎn)，證券收益的波動其實(shí)也是證券的損失）。所以這種風(fēng)險(xiǎn)度量方法就更加的準(zhǔn)確了。③對負(fù)偏差緊迫程度的風(fēng)險(xiǎn)度量負(fù)偏差的緊迫程度包括兩個(gè)方面，證券收益的波動幅度和證券盈虧的頻率，證券收益的波動性其實(shí)就是證券投資中的風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度，由于在中已經(jīng)存在證券投資的風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度，于是證券投資的盈虧頻率就成為緊迫程度參考的重點(diǎn)。證券投資的盈虧頻率就是指在單位時(shí)間內(nèi)投資者的收益在盈利和虧損之間波動的次數(shù)，為了能夠有效地對盈虧頻率進(jìn)行度量引入一個(gè)頻率的指標(biāo)系數(shù)，表示證券在單位時(shí)間內(nèi)從盈利到虧損的次數(shù)為，并且將中的最大值記為，那么頻度系數(shù)的表達(dá)式就為。的取值和所選取的單位時(shí)間有關(guān)，在不同的時(shí)間內(nèi)的取值可能不同，同時(shí)也會使得的取值發(fā)生變化。所以在確定了單位時(shí)間之后也就有了準(zhǔn)確的，那么就可以得到負(fù)偏差緊迫性的風(fēng)險(xiǎn)度量函數(shù)。,其中，根據(jù)方程可以得到指標(biāo)量隨著和的變化而變化，在和變大時(shí)變大，在二者變小時(shí)變小。在方程中也可以看出只是風(fēng)險(xiǎn)大小的輔助變量，能夠決定風(fēng)險(xiǎn)大小的還是。的大小和很相似，也是取決于投資者的關(guān)注程度，投資者對于的關(guān)注程度越高，那么的取值就越大，反之，則越小。但是存在取值范圍既。（3） 風(fēng)險(xiǎn)度量方程的構(gòu)造在完成風(fēng)險(xiǎn)度量的、和三個(gè)指標(biāo)量的構(gòu)造，根據(jù)這三個(gè)指標(biāo)連就可以完成下偏差風(fēng)險(xiǎn)度量方法