三角形的內(nèi)切圓[下學(xué)期]浙教版(編輯修改稿)
2024-12-12 21:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 + Ｓ △ BCI + Ｓ △ ACI ＝ ar 2 + br 2 + cr 2 ＝ (a+b+c） r 2 練習(xí)： ⑴邊長為３，４，５的三角形的內(nèi)切圓半徑是＿＿ ⑵邊長為５，５，６的三角形的內(nèi)切圓半徑是＿＿ 1 思考題： 如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在進入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑，以樹立起文明古鎮(zhèn)的形象。已知雕塑中心 M到道路三邊 AC、 BC、 AB的距離相等， AC⊥ BC，BC=30米， AC=40米。請你幫助計算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心 M離道路三邊的距離有多遠？ A C B 鎮(zhèn)商業(yè)區(qū) 鎮(zhèn)工業(yè)區(qū) .M E D F 解： ∵ 雕塑中心 M到道路三邊的距離相等 ∴ 點 M是△ ABC的內(nèi)心，連結(jié) AM、BM、 CM，設(shè) ⊙ M的半徑為 r米，⊙ M分別切 AC、 BC、 AB于點 D、 E、F，則 MD⊥ AC， ME ⊥ BC， MF ⊥ AB，則 MD= ME= MF=r， ∵ 在 Rt △ ABC 中， AC=40， BC=30， ∴ AB=50 ∵ △ ABC的面積為 ACBC= 40 30= 600，又 ∵ △ ABC 的面積為 （ ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r ∴ 60 r= 600， r=10 答：鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心離道路三邊的距離為 10米。 A C B 鎮(zhèn)商業(yè)區(qū) 鎮(zhèn)工業(yè)區(qū) .M E D F （三）、特殊三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法： R= — c 2 r = —— a+bc 2 A B C O I a b c 直角三角形外接圓、內(nèi)切圓半徑的求法 A B C
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