與三角形的內(nèi)切圓有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(編輯修改稿)
2025-07-21 00:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝90176。，BC＝a，AC＝b，AB＝c，△ABC的內(nèi)心為O，⊙O與AB，BC，CA分別相切于D、E、F，⊙O的半徑為r.求證：S△ABC＝c r+r2．證明：連接OE、OF、OD、OA、OB、OC. ∵⊙O與AB，BC，CA分別相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AD=AF，BD=BE，CF=CE．∵∠OFC=∠OEC=∠C=90176。，CF=CE，∴四邊形OECF是正方形，∴CE=CF=OE=OF=r．∵S△ABC＝( a + b +c) r =( a + b )r+c r，又∵(a + b )r =(AF+FC +BE+EC) r=(AD+ r +BD+ r) r=(c+2r ) r =c r+r2，∴S△ABC＝c r+r2．例4 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90176。，△ABC的內(nèi)心為O，⊙O與AB，BC，CA分別相切于D、E、F.求證：＝ADBD．證明：∵⊙O與AB，BC，CA分
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