(已用)24223切線長定理和三角形內(nèi)切圓(編輯修改稿)
2025-02-11 00:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)心 三角形的 內(nèi)心 是三角形三 條 角平分線 的交點，它到 三角形 三邊 的距離相等。 數(shù)學探究 COBAD E F ． o 外接圓圓心： 三角形三邊垂直平分線的交點 。 外接圓的半徑： 交點到三角形任意一個頂點的距離。 三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓 ． o 內(nèi)切圓圓心： 三角形三個內(nèi)角平分線的交點。 內(nèi)切圓的半徑： 交點到三角形任意一邊的垂直距離。 A A B B C C ． o 三角形外接圓 三角形內(nèi)切圓 ． o A A B B C C ? 一個三角形有 個內(nèi)切圓，一個圓有 個外切三角形。 ? 一個三角形有 個外接圓，一個圓有 個內(nèi)接三角形。 一個 一個 無數(shù) 無數(shù) 例 2. 如圖，四邊形 ABCD的邊 AB、 BC、 CD、DA和 ⊙ O分別相切于 L、 M、 N、 P。 （ 1）圖中有幾對相等的線段？ A D L M N P O C B （ 2）由此你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 ？ 為什么？ 解： ∵ AB， BC， CD， DA都與 ⊙ O相切， L， M， N， P是切點， ∴ AL=AP， LB=MB， DN=DP， NC=MC ∴ AL+ LB+ DN+ NC = AP+ MB+DP+MC 即 AB+ CD = AD+BC 圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 （可做定理用） 例 3 △ ABC的內(nèi)切圓 ⊙ O與 BC、 CA、 AB分別相切于 點 D、 E、 F，且 AB=9cm， BC=14cm， CA=13cm， 求 AF、 BD、 CE的長 . 解 : 設 AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝ z(cm) ∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). ∵ ⊙ O與 △ ABC的三邊都相切 ∴ AF＝ AE,BD＝ BF,CE＝ CD 則有 x＋ y＝ 9 y＋ z＝ 14 x＋ z＝ 13 解得 x＝ 4 y＝ 5 z＝ 9 例題 3 B D E F O C A 如圖，△ ABC的內(nèi)切圓的半徑為 r, △ ABC的周長為 l,求△ ABC的面積 S. 解： 設△ ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于 D、 E、 F， 連結(jié) OA、 OB、 OC、 OD、 OE、 OF， 則 OD⊥ AB， OE⊥ BC， OF⊥ AC. ∴ S△ ABC＝ S△ AOB＋ S△ BOC ＋ S△ AOC ＝ ABOD＋ BCOE＋ ACOF 212121＝ l
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