概率論在現(xiàn)實生活中的科學(xué)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-20 00:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 人贏1 局，另一人贏5局，賭博中止，問賭本應(yīng)怎么分？”帕斯卡對此思考良久，又將其轉(zhuǎn)給業(yè)余數(shù)學(xué)王子—費馬．在數(shù)學(xué)史上有名的來往信件中，兩人取得了一致意見：在被迫停止的賭博中，應(yīng)當(dāng)按每個局中人賭贏的數(shù)學(xué)期望來分配桌面上的賭注．帕斯卡與費馬用各自不同的方法解決這個問題，帕斯卡長于計算，運用數(shù)學(xué)歸納法，推導(dǎo)出數(shù)學(xué)內(nèi)含的規(guī)律性，而費馬以敏銳的觀察力，嚴(yán)格的推理，建立起數(shù)學(xué)概念．以擲骰子為例來說明他們的解法．即誰先勝3局，則可得到全部賭注，在甲勝2局，乙勝1局時，賭局中止了，問怎樣分配賭注才算公平合理．帕斯卡分析認(rèn)為：甲已勝局，乙也勝1局，如再賭一局，則或者甲大獲全勝，贏得全部賭金，或者乙勝，則甲與乙勝的局?jǐn)?shù)變成相等，甲、乙應(yīng)平分賭金．把這兩種情況平均一下，甲應(yīng)得賭金的，乙則得賭金的．費馬認(rèn)為：由甲已勝局，乙已勝局，要結(jié)束這場賭博最多還需要賭幾局，在這個例子中，最多還需要玩兩局，結(jié)果有四種等可能的情況：(甲勝，甲勝)，(甲勝，乙勝)，(乙勝，甲勝)，(乙勝，乙勝)．在前面三種情況下，甲贏得全部賭金，僅第四種情況能使乙獲得全部賭金．因此甲有權(quán)分得賭金的，而乙應(yīng)分賭金的．費馬和帕斯卡雖然沒有明確定義概率的概念，但是，他們定義了使某賭徒取勝的機遇，也就是贏的情況數(shù)與所有可能情況數(shù)的比，這實際上就是概率，所以概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡和費馬開始的．正如對概率論有卓越貢獻的法國數(shù)學(xué)家泊松后來所說：“由一位廣有交游的人向一位嚴(yán)肅的冉森派所提出的一個關(guān)于機會游戲的問題乃是概率演算的起源”．當(dāng)荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯到巴黎的時候，聽說帕斯卡與費馬在研究概率問題，便也參與進來，并于1657年出版了《論賭博中的計算》一書．書中給出了第一批概率論概念和定理（如加法定理、乘法定理）．在概率論的現(xiàn)代表述中，概率是基本概念，數(shù)學(xué)期望則是第二級的概念，但在歷史上，順序卻相反，先有“期望”概念，而古典概型的概率定義，完全可以從期望概念中導(dǎo)出來．因此，可以認(rèn)為概率論從此誕生了．[3]1．2成熟中的概率論最早對概率論來嚴(yán)格化進行嘗試的，是俄國數(shù)學(xué)家伯恩斯坦和奧地利數(shù)學(xué)家馮米西斯．他們都提出了一些公理來作為概率論的前提，但他們的公理理論都是不完善的．作為測度論的奠基人，博雷爾在1905年指出概率論理論如果采用測度論術(shù)語來表述將會方便許多，并首先將測度論方法引入概率論重要問題的研究，特別是年他提出并在特殊情形下解決了隨機變量序列 ，服從強大數(shù)定律的條件問題．博雷爾的工作激起了數(shù)學(xué)家們沿這一嶄新方向的一系列探索，其中尤以原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家科爾莫戈羅夫的研究最為卓著．從二十世紀(jì)二十年代中期起，科爾莫戈羅夫開始從測度論途徑探討整個概率論理論的嚴(yán)格表述．1926年，他推導(dǎo)了弱大數(shù)定律成立的主要條件，后又對博雷爾提出的強大數(shù)定律問題給出了一般的結(jié)果，推廣了切比雪夫不等式，提出了科爾莫戈羅夫不等式，創(chuàng)立了可數(shù)
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