概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-06-14 20:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的概率 . 解 ?????????.0,0,0,1 0 01)(100ttetpt11001100 2501( 1 ) ( 5 0 1 0 0 ) 0 . 2 3 8 7 .100tP T e d t e e? ? ?? ? ? ? ? ??11001001( 2 ) ( 1 0 0 ) 0 . 3 6 7 9 .100tP T e d t e??? ?? ? ? ??首頁 上頁 下頁 例 12 甲、乙兩數(shù)控機(jī)床在生產(chǎn)同一標(biāo)準(zhǔn)件時(shí)所出的次品數(shù)分別用 X,Y表示 ,根據(jù)長期的統(tǒng)計(jì)資料分析知 ,它們的分布列如下 : 3210pX3210pY問哪一臺(tái)機(jī)床的質(zhì)量好些？ 解 ,)(,)(??????????????????YEXE ，即甲機(jī)床質(zhì)量好些 . )()( YEXE ? 首頁 上頁 下頁 ? ( )EX ??0( 0 ) 0 . 1 3 5 ,0!eP X e?????? ? ? ?l n 0. 13 5 2 ,?? ? ? ?( ) 2 .EX ???例 13 在一部篇幅很大的書籍中，發(fā)現(xiàn)只有 %的頁數(shù)沒有印刷錯(cuò)誤 . 如果我們假定每頁的錯(cuò)字個(gè)數(shù)是服從泊松分布的隨機(jī)變量，求每頁的平均錯(cuò)字個(gè)數(shù) . 解 ( ) , ( 0 , 1 , 2 , ) ,!kP X k e kk ?? ?? ? ?首頁 上頁 下頁 例 14 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，一位 40歲的健康人在 5年內(nèi)仍然活著的概率為 ，在 5年內(nèi)死亡的概率為 1p，保險(xiǎn)公司開辦人壽保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)費(fèi) a元（ a為已知），如果 5年內(nèi)死亡，公司賠償 b元 （ ） . ),10( 為已知ppp ??ab?（ 1）如何確定 b，才能使公司可期望獲益？ （ 2）如果有 m人參加公司保險(xiǎn)，公司可期望收益是多少？ 解 pppbaaX??1( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) .E X ap a b p a b p? ? ? ? ? ? ?( ) 0 ,EX ??.1,0)1(pabpba?????首頁 上頁 下頁 ,ba? .1 aab p? ? ? ?（ 2）如果有 m人參加保險(xiǎn)，公司可望收益為 ( ) ( ) ( 1 ) .E m X m E X m a m b p? ? ? ?首頁 上頁 下頁 例 15 設(shè)某顯像管廠生產(chǎn)一種規(guī)格的顯像管的使用壽命 X(小時(shí) )的概率分布列如下： 12021110001000090008000pX求顯像管使用壽命的平均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 . ??????? 0 0 0 0 0 0 0 0)( XE解 11 00 0 12 00 0 10 00 0.? ? ? ?2 2 2 222( ) 8 0 0 0 0 . 1 9 0 0 0 0 . 2 1 0 0 0 0 0 . 4 1 1 0 0 0 0 . 2 1 2 0 0 0 0 . 1 1 0 1 2 0 0 0 0 0 .EX ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2( ) ( ) ( ) 101 200 000 100 00 120 000 X E X E X? ? ? ? ? ?( ) 12 00 00 0 10 95 .4 ?? 首頁 上頁 下頁 ?首頁 上頁 下頁 首頁 上頁 下頁 解 設(shè)發(fā)生故障的元件數(shù)為 X，每個(gè)元件發(fā)生故障的概率為 p. 例 16 一臺(tái)儀器由 10個(gè)獨(dú)立工作的元件組成 ,每一個(gè)元件發(fā)生故障的概率都相等 ,且在一規(guī)定時(shí)期內(nèi) ,平均發(fā)生故障的元件數(shù)為 1,試求在這一規(guī)定的時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的元件數(shù)的方差 . ~ (1 0 , ) ,X B p ( ) ?10 1 , , p q? ? ? ? ( ) 10 0. 1 0. 9 0. X np q? ? ? ? ? ?首頁 上頁 下頁 二、概率在生活中的應(yīng)用舉例 1．風(fēng)險(xiǎn)決策問題 2．隨機(jī)型儲(chǔ)存問題 3．抽樣檢驗(yàn)問題 4．保險(xiǎn)問題 首頁 上頁 下頁 例 1 某企業(yè)家需要就該企業(yè)是否與另一家外國企業(yè)合資聯(lián)營做出決策 . 根據(jù)有關(guān)專家估計(jì)，合資聯(lián)營的成功率為 . 若合資聯(lián)營成功，可增加利潤 7萬元；若失敗，將減少利潤 4萬元；若不聯(lián)營，則利潤不變 . 問此企業(yè)家應(yīng)如何做出決策？ ( 7
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