圓的知識(shí)點(diǎn)概念公式大全(編輯修改稿)
2025-07-19 23:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓的外部點(diǎn)在的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上點(diǎn)在的圓周上.點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓的內(nèi)部點(diǎn)在的內(nèi)部.2．過(guò)已知點(diǎn)作圓⑴經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓：以點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)．⑵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的圓：以線段中垂線上任意一點(diǎn)作為圓心，以的長(zhǎng)為半徑，即可作出過(guò)點(diǎn)的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)．⑶過(guò)三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)三點(diǎn)的圓不存在；若三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心是線段與的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn)是唯一存在的，這樣的圓有唯一一個(gè)．⑷過(guò)個(gè)點(diǎn)的圓：只可以作個(gè)或個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的圓的圓心．3．定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．注意：⑴“不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說(shuō)，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓； ⑵“確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”．4．三角形的外接圓⑴經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．⑵三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合. ⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）.五．直線和圓的位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定 設(shè)的半徑為，圓心到直線的距離為，則直線和圓的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)
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