二階光孤子傳輸?shù)男〔ǚ治?編輯修改稿)
2025-07-19 19:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 孤子是很窄的光脈沖，其脈沖寬度在皮秒級。這樣，可使鄰近光脈沖間隔很小而不至于發(fā)生脈沖重疊和干擾。光孤子通信的傳輸容量極大，傳輸速率將可高達(dá)每秒兆比特。根據(jù)孤子狀的光強(qiáng)度（或能量）是在空間坐標(biāo)上還是在時間軸上分布，光孤子可分為空間光孤子和時間光孤子。在光纖通信中發(fā)現(xiàn)的光孤子是時間光孤子。摩勒奧爾等人首次在實驗中觀察到光纖中的光孤子，（）輸入到一段700m長、實驗所用的光纖參數(shù)為和。實驗中，，脈沖在傳播過程中表現(xiàn)為色散展寬，隨著功率的增加，輸出脈沖穩(wěn)定地變窄，直到時脈寬減小到等于輸入脈寬，此功率對應(yīng)于形成基態(tài)孤子的功率，和由孤子理論得到的理論值1W相當(dāng)。對于更高的功率情況，脈沖波形發(fā)生急劇變化，形成多峰結(jié)構(gòu)，最終由于光孤子之間的相互作用，形成時間間隔均勻的基頻鎖模重復(fù)率整倍數(shù)的高階諧波鎖模光脈沖。最后應(yīng)當(dāng)指出，孤子的形成需要反常色散，所以當(dāng)波長小于零色散波長（）時，光纖中不能產(chǎn)生光孤子?？墒牵瑸檎Ｉr，仍可得到一種解，它表現(xiàn)為在均勻背景上出現(xiàn)一個局部的下陷，即所謂的暗孤子。對應(yīng)而言，上述所有的光孤子均稱為亮孤子，它是在暗背景中的一個亮點，而暗孤子則恰好相反[2,3,5]。3．光孤子傳輸模型及傳輸特性光纖是為主要成分的高純玻璃細(xì)絲，直經(jīng)在數(shù)微米至數(shù)十微米，外面有包層和涂敷層。當(dāng)光線以某一角度射進(jìn)光纖端面后，又射到線芯和包層之間的界面上，構(gòu)成包層界面入射角，如圖1所示。設(shè)線芯、包層和涂敷層的折射率分別為、。通常，所以包層界面有—臨界全反射角。與其相應(yīng)的光纖端面有一臨界入射角。如果端面入射角，進(jìn)入端面后便以的角度射到界面上，滿足全反射條件，光線將在光纖和包層的界面上，不斷地產(chǎn)生全反射而向前傳播。這就是光纖的導(dǎo)光原理。設(shè)射進(jìn)光纖的光束為強(qiáng)激光。人們經(jīng)常把激光看成準(zhǔn)單色光。中心頻率為的準(zhǔn)單色光在光纖中傳播的表達(dá)式由下式給出： (3)其中為包絡(luò)函數(shù)：圖1 光在光纖中的傳播原理在強(qiáng)激光下，光纖介質(zhì)會出現(xiàn)非線性極化。這時的極化矢量與光場的電場強(qiáng)度的關(guān)系為： (4)式中、和分別稱為線性的、二次和三次非線性極化率。通常光纖的二次非線性極化率，故式(4)右邊第二項不存在。介質(zhì)的電感應(yīng)矢量D與極化矢量P的關(guān)系為，忽略高次非線性效應(yīng)，D可寫為由式(4)知，式中介質(zhì)的介電常數(shù)。由折射率定義，當(dāng)存在非線性時，介質(zhì)的折射率可以寫為： (5)式中為介質(zhì)通常的線性折射率，為非線性折射系數(shù)?？梢姺蔷€性介質(zhì)的折射率與光波的場強(qiáng)有關(guān)。由于非線性折射系數(shù)，光強(qiáng)為的光在通過長度為L的光纖后產(chǎn)生的相移為： 可見相移量與光強(qiáng)有關(guān)，它導(dǎo)致光脈沖的不同部位有不同的相移，稱為自相位調(diào)制（Selfphase modulation―SPM），即光脈沖因自身光場引起的光纖折射率變化所產(chǎn)生的脈沖波包的相位移動。由于SPM引起相移，相應(yīng)地就有頻率移動： (6)如果將光強(qiáng)隨時間的變化分成前沿與后沿等不同部分，則可發(fā)現(xiàn)，脈沖前、后沿產(chǎn)生的頻率變化是不同的。對脈沖前沿來說，；對脈沖后沿，而，即出現(xiàn)“啁啾”效應(yīng)。正是非線性的啁啾效應(yīng)，使光脈沖在傳輸時產(chǎn)生壓縮。圖2 光脈沖的自相位調(diào)制壓縮這種光脈沖的壓縮過程是：假設(shè)介質(zhì)具有負(fù)色散特性，即波的群速隨頻率的升高而增加。對于一個光脈沖來說，脈沖前沿的，于是前沿的運(yùn)動速度將比脈沖的中部()慢；而對脈沖后沿，于是后沿的運(yùn)動速度將比脈沖的中部快。這種脈沖前沿變慢而脈沖后沿加快傳播的結(jié)果，造成脈寬變窄，這種效應(yīng)稱為光脈沖自相位調(diào)制壓縮，如圖2所示[3]。在線性情況下，光波傳播常數(shù)只是頻率的函數(shù)，與光強(qiáng)無關(guān)。在頻域上將準(zhǔn)單色光的傳播常數(shù)按中心頻率處展開，有：為中心頻率分量光波的傳播常數(shù)。略去高次項后有： (7)式中為頻率處群速的倒數(shù)：為頻率處的色散常數(shù)：如果考慮到非線性的影響，在的表達(dá)式中需要加進(jìn)與光強(qiáng)相關(guān)的項，于是有： (8)式中，為真空中的光速。式(8)右邊的第二項為色散項，由式(5)與(6)可知，右邊最后的與場強(qiáng)平方項是非線性壓縮項。利用波動方程與色散關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系： ， 略去準(zhǔn)單色光表達(dá)式(3)中波幅包絡(luò)上的橫線，即可寫出時域上光場滿足的方程： (9)式中：式(9)即為非線性薛定諤方程(NLSE)。變換到以速度為的運(yùn)動坐標(biāo)系，并用表示光場： 滿足NLSE方程： (10)下面采用試探解的方法求解方程(10)。取解的形式為： (11)式中，、分別為光波的傳播常數(shù)與頻率。由于將式(11)和上列各式代入式(10)，得滿足：簡寫為： (12)選擇參數(shù)，使的系數(shù)為零，于是有，并設(shè)，這樣可以把看為實數(shù)。將式(12)改寫為： (13)方程(13
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