【文章內(nèi)容簡介】 析解和它們的穩(wěn)定范圍。Peccianti等人[48]對非局域克爾介質(zhì)如液晶中光束的調(diào)制不穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。Bang小組[49]還對任意非局域程度、任意非局域形式下的非線性介質(zhì)中光束的特性進(jìn)行了討論，通過證明得到材料的非局域性可以預(yù)防孤子的不穩(wěn)定性，并且對孤子的穩(wěn)定性也進(jìn)行了研究。對于弱非局域空間光孤子，光束束寬隨著非局域程度的增加而增加，其空間坐標(biāo)與非局域強(qiáng)度分布呈雙曲正割型曲線，弱非局域條件下的NNLSE的穩(wěn)定性也已經(jīng)被Bang等人進(jìn)行了嚴(yán)格證明[49]，如圖14所示。r=r=0r=圖16 弱非局域條件下，不同非局域參量的亮空間孤子強(qiáng)度分布 非局域介質(zhì)中含小損耗情況下光束傳輸理論研究進(jìn)展由于光孤子通信在傳輸中具有傳輸距離長、比特率高等優(yōu)點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)其優(yōu)點(diǎn)，就必須探討制約這些優(yōu)點(diǎn)的因素,其中損耗就是其中之一，而且是難以避免的。運(yùn)用變分法，通過對強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)作兩次泰勒級數(shù)展開，每次都取到一階，探討了1+1維高斯光束在存在小損耗時(shí)的傳輸特性，近似得到了一個(gè)損耗孤子[50]。對1+1維高斯型光束在存在小損耗時(shí)的傳輸特性，1+1維Sech光束在存在小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，1+2維傍軸高斯光束存在小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性也進(jìn)行了研究[5153]，得到了光束束寬的近似演化規(guī)律、各個(gè)參量的近似演化方程和一個(gè)臨界功率。在弱非局域介質(zhì)中同樣運(yùn)用變分法對高斯型損耗空間光孤子，1+2維高斯型損耗空間光孤子，1+1維Sech型光束在含有小損耗的情況下對其傳輸特性進(jìn)行了研究[5457]。但是對于雙光束在含有小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性和相互作用則有待進(jìn)一步研究。 研究空間光孤子的意義 空間光孤子，一方面在實(shí)際中存在著廣泛的應(yīng)用前景，另一方面對于物理學(xué)中的某些基礎(chǔ)方面理論的探討、理論的驗(yàn)證和進(jìn)一步深化某些概念等等同樣都有著重要的指導(dǎo)意義。隨著非線性材料的逐步發(fā)展，使人類對入射功率和光束的相干性的要求也越來越低，達(dá)到微瓦量級的入射功率，以至于白光[58]都可以形成空間光孤子?？臻g光孤子還存在橫向高維性，研究人員可以利用孤子之間的相互作用，實(shí)現(xiàn)用光——光(比如在出射面的輸出位置等)既全光操縱的目的[5962]，或者利用不同的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)[63,64]和介質(zhì)折射率的分布情況[65]，或者利用孤子不同的功率、不同的輸出形狀和位置 [66]等固有的特性，來實(shí)現(xiàn)光束在任意位置的輸出。理想的光光控制（例如全光器件、光計(jì)算[67]、光顯示[68]等）也是研究人員實(shí)現(xiàn)全光應(yīng)用方面的基礎(chǔ)理論。 還有，在研究玻色—愛因斯坦凝聚態(tài)(BoseEinstein Condensation, BEC)的時(shí)候，一些特定的物理現(xiàn)象，例如LandauZener隧穿效應(yīng)、BEC中的孤子現(xiàn)象等等，只有在條件很苛刻時(shí)才能發(fā)生，所以在實(shí)驗(yàn)中是很難被觀測到。不過，由于非線性光學(xué)中的非線性薛定諤方程在數(shù)學(xué)形式上與BEC物質(zhì)波所滿足的GP (GrossPitaevskii)方程是相同的[69,70]。所以，研究人員可以借助光學(xué)實(shí)驗(yàn)對極端條件下的BEC中的現(xiàn)象來進(jìn)行顯現(xiàn)，這樣兩個(gè)不同領(lǐng)域間的問題可以做到相互啟發(fā)，也就是說可以從一個(gè)領(lǐng)域中存在的已知現(xiàn)象來預(yù)知另一不同領(lǐng)域中可能存在的未知的現(xiàn)象。 隨著與孤子有關(guān)的科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，以及研究人員對其近一步的探討，空間光孤子在理論上的價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值將會被進(jìn)一步挖掘出來。 本論文的主要工作近年來關(guān)于空間光孤子的研究非常熱門，但研究人員主要討論的還是無損耗條件下的弱非局域非線性介質(zhì)和強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的空間光孤子，而對于含損耗情況下的弱非局域非線性介質(zhì)和強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中空間光孤子的研究就較少。近年來，隨著光孤子實(shí)際應(yīng)用的加強(qiáng)，尤其是全光通信等方面，人們對于實(shí)際中含損耗條件下的非局域非線性介質(zhì)有了更多的關(guān)注，迫切希望知道實(shí)際中的非局域非線性介質(zhì)的光孤子的傳輸特性。本文將運(yùn)用變分法討論含損耗情況下的弱非局域非線性介質(zhì)中的空間光孤子，并運(yùn)用解析的方法討論含損耗情況下的強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的空間光孤子。本文所做的工作和所取得的成果主要有以下兩方面：第一，運(yùn)用變分法研究了1+2維sech型光束在含有小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束各參量的演化方程、演化規(guī)律和一個(gè)臨界功率。在介質(zhì)損耗足夠小的前提下，當(dāng)光束初始功率等于臨界功率時(shí)，得到了一個(gè)除了產(chǎn)生相移外，束寬大小可近似保持不變的1+2維sech型損耗空間光孤子。第二，運(yùn)用解析的方法研究了：傍軸橢圓高斯光束在含小損耗橢圓對稱強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束各參量的演化方程及束寬的演化規(guī)律和2個(gè)臨界功率。當(dāng)其響應(yīng)函數(shù)滿足某一條件時(shí)，這2個(gè)臨界功率相等；當(dāng)介質(zhì)損耗足夠小，初始功率等于這一臨界功率時(shí)，傍軸橢圓高斯光束在傳輸中，光束的束寬將持續(xù)緩慢展寬，可以得到橢圓高斯型損耗空間光孤子。還對1+1維高斯型單束損耗空間光孤子作了細(xì)致的研究，得到其參量演化方程和光束束寬的演化規(guī)律。強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中1+1維高斯雙光束在含小損耗時(shí)相互作用的演化規(guī)律，通過相位分析得到了含小損耗時(shí)空間雙孤子相互作用所滿足的非局域非線性薛定諤方程的簡化近似模型，獲得了雙光束傳輸?shù)慕馕鼋?，并根?jù)所得方程得到了含小損耗時(shí)1+1維高斯型雙光束中心的演變規(guī)律。兩相互作用的光束在每次碰撞之后，每條光束的波形仍然保持自身的演化規(guī)律傳輸。在傳輸過程中兩光束的中心軌跡呈艾里函數(shù)形式相互遠(yuǎn)離，當(dāng)損耗逐漸增大，傳輸?shù)木嚯x逐漸加長時(shí)，兩光束的光強(qiáng)將逐漸減弱，相互吸引能力變小，兩光束中心的軌跡越來越遠(yuǎn)離傳輸軸，兩條光束中心之間的距離同時(shí)也越來越大，兩光束中心相互作用的周期也越來越小。第2章 弱非局域介質(zhì)中1+2維Sech型損耗空間光孤子為了更好地把握sech光束和弱非局域介質(zhì)的特性，本章運(yùn)用變分法進(jìn)一步探討含小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域介質(zhì)中1+2維sech型光束的傳輸特性。 變分近似描述和光束參量演化方程對于在1+2維并存在的傳輸小損耗的情形下，光束遵循的非局域非線性薛定諤方程為[6,71,72] ： . （21）其中，為傍軸光束，為傳輸損耗系數(shù)，是非線性介質(zhì)折射率的線性部分，是非線性介質(zhì)折射率的非線性系數(shù)。對于聚焦介質(zhì),對于散焦介質(zhì)，是對應(yīng)的波數(shù)，為縱軸坐標(biāo)。對于具有e指數(shù)響應(yīng)非局域介質(zhì)，（為弱非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的特征寬度），傍軸光束可表示為[6,72]： . （22） 將 (22) 式代入方程(21)可得：. （23）在柱坐標(biāo)系中，方程（23）可以化為[72]： （24）式中和是光束橫向平面內(nèi)的極坐標(biāo)變量。設(shè)一束1+2維的sech型光束在含有小損耗弱非局域介質(zhì)中傳輸時(shí)其還能保持sech型函數(shù)形式，則方程(24)存在的近似試探解可假設(shè)為（與坐標(biāo)變量無關(guān)）：. （25）其中，是光束的復(fù)振幅的大小，是束寬，是相位，是波前曲率系數(shù)， 為初始功率，將（25）式代入方程(24)可得： （26）引入拉格朗日（Lagrange）密度函數(shù)[72]：。 （27）。 (28). (29)式中是的復(fù)共扼函數(shù)，為線性項(xiàng)，為非線性項(xiàng)。由變分原理可得：. （210）其中：。 （211）。 （212）。 （213）. （214）為了求得方程（24）的近似解，(25)式代入(28)式后得：. （215）將（215）代入（213）可得：. （216）其中，（為自然數(shù)）.對于弱非局域介質(zhì)，（其中為響應(yīng)寬度，為光束的束寬），對在處作泰勒級數(shù)展開，取到二階小量，并考慮是實(shí)數(shù)軸對稱響應(yīng)函數(shù)，由（29）式可得： . （217）對（217）式中的和在處再作泰勒級數(shù)展開，取到二階小量，對近似取其在處的值，再代入（214）式并整理可得：. （218）其中，，由（212）（216）（218）式并考慮到對稱性可得：. （219）由變分原理（其中是光束參量），可得： 。 （220）。 （221）。 （222）. （223）方程（220）～方程（223）即為光束的復(fù)振的大小、相位、波前曲率系數(shù)、束寬的演化方程。 1+2維sech型損耗空間光孤子 因?yàn)楹苄。?，則方程（221）和方程（223），可以寫為：。 （224） . （225）為了研究方便，引入歸一化束寬，并且令， ，則方程(225)化為： . (226)設(shè)光束初始時(shí)從光腰處入射，光束傳輸時(shí)衍射效應(yīng)與非線性壓縮效應(yīng)精確抵消，即：，由此（226）式可以化為：. （227）求解（227）式可得：. （228）其中，.再把式（228）代入（220）～（222）式并考慮到，可得： 。 （229） （230） . （231） (228)～(231)式即為1+2維sech型光束在含小損耗的弱非局域介質(zhì)中傳輸時(shí)的束寬、復(fù)振幅的大小、相位和曲率系數(shù)的近似解析表達(dá)式。當(dāng)輸入的初始功率等于臨界功率（）時(shí)，由 (228)～(231) 式可得： 。 （232）。 （233）。（234） . （235）由此可知，此時(shí)1+2維sech型光束在含小損耗的弱非局域介質(zhì)中傳輸時(shí)具有平面波波前，除了產(chǎn)生一個(gè)相移外，束寬大小保持不變，能夠形成一個(gè)sech型損耗空間光孤子。本章從非局域非線性薛定諤方程出發(fā)，依據(jù)含小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)的特性，結(jié)合sech光束束寬遠(yuǎn)大于弱非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)特征寬度的性質(zhì)，運(yùn)用變分法研究了1+2維sech型光束在含有小損耗且具有e指數(shù)響應(yīng)的弱非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性，得到了光束束寬、復(fù)振幅的大小、相位和曲率系數(shù)的演化方程及其相應(yīng)的演化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并且得到了一個(gè)臨界功率；并進(jìn)一步分析束寬的演化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳輸損耗足夠小，光束初始功率等于臨界功率，并且光束從光腰處入射時(shí)，1+2維sech型光束在傳輸過程中除了會產(chǎn)生一個(gè)相移外，束寬、振幅不變，波前曲率系數(shù)為零，具有平面波波前，可以得到一個(gè)1+2維sech型損耗空間光孤子。第3章 強(qiáng)非局域介質(zhì)中損耗空間光孤子本章將利用“大相移”的這一結(jié)果[6]進(jìn)一步探討1+1維高斯光束在含小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性和橢圓高斯光束在含有小損耗強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性。 1+1維高斯型單束損耗空間光孤子1+1維光束在非局域非線性介質(zhì)中傳輸時(shí)存在傳輸損耗的情形下，其遵循的非局域非線性薛定諤方程為[50] ：. （31）式中：為縱軸（傳輸軸）坐標(biāo)，為橫軸坐標(biāo)；為傍軸光束；為傳輸損耗系數(shù)；，（其中：，，所代表的意義與上一章相同）；為非局域介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù)。 對于存在傳輸損耗的情形下，可表示為[50]：. （32）這意味著在傳輸過程中，光束的復(fù)振幅大小整體上將按指數(shù)規(guī)律衰減，光束傳輸功率隨傳輸距離也將按指數(shù)規(guī)律衰減，其衰減規(guī)律為，其中為光束傳輸功率，為光束初始功率。將 (32) 式代入方程(31)可得：. （33）對于強(qiáng)非局域介質(zhì)有（其中為介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)的特征響應(yīng)長度， 為光束的束寬），為此對非局域介質(zhì)響應(yīng)函數(shù)先在處做泰勒級數(shù)展開取到二階小量，爾后再在處做第二次泰勒級數(shù)展開，并且也取到二階小量，方程（33）可簡化為：. （34）考慮方程（34）的最后一項(xiàng)對光束束寬的演化規(guī)律無影響，所以方程（34）可以進(jìn)一步簡化為[6]：. (35)方程（35）即為1+1維光束在含有小損耗的強(qiáng)非局域介質(zhì)中傳輸?shù)慕坪喕Ｐ停渲校海?[6]。假設(shè)方程（35）仍具有高斯型形式的試探解，其解可以寫為：. （36）其中： 為復(fù)振幅的大小，初始時(shí)復(fù)振幅大小，為初始束寬；為復(fù)振幅的相位；為波前曲率系數(shù)。假定光束從光腰處入射，初相位為，初始時(shí)慢波函數(shù)為