小波分析及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-11 22:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 小波基 D 小波基 A 原始信號(hào) 小波系數(shù) wd 小波系數(shù) wa 正變換：原始信號(hào)在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分量 反變換：所有“小波分解” 合成原始信號(hào) 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基 A 33 離散小波變換公式 正變換 反變換 其中： 是小波基函數(shù) 參考“數(shù)字圖象處理”英文版 ,電子工業(yè)出版社 ,2022年 （ . Gonzalaz,”Digital Image Processing”， ) ? 信號(hào) s 有 M個(gè)樣本， J 級(jí)小波變換： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?nDnAnDwnAwndnansJjnDnswnAnswwMnjJJjjjdJJaJjiJjjdJJadJdJaJ,1,],[.,1111??????????????????小波分解 小波系數(shù) 34 一維信號(hào)小波變換例子 Haar小波 ， 例子： 16點(diǎn)信號(hào) : [ 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9] 通過 MATLAB實(shí)現(xiàn) (wavemenu) 波形圖 小波正變換：小波系數(shù)： 小波近似系數(shù) （ 加 ） ；小波細(xì)節(jié)系數(shù) （ 減 ） 小波反變換：可以由分解信號(hào)恢復(fù)原始信號(hào) 。 有 2種：近似分解；細(xì)節(jié)分解 35 一維信號(hào)的二級(jí)小波變換系數(shù) 原始信號(hào) 2級(jí)小波系數(shù) w2=[wa2 , wd2 , wd1 ] * Haar是 正交變換 。 除以常數(shù) ， 目的使變換后平方和不變 。 例如： ? ? ? ? ? ? ? ? 2 0 62121262288956 22222222 ?????????16位 2級(jí)近似系數(shù) 2級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù) 1級(jí)細(xì)節(jié)系數(shù) 16位 36 一維信號(hào)的二級(jí)小波變換分解 2級(jí)近似分解 （ 原始信號(hào)每 4個(gè)平均值 ） 2級(jí)細(xì)節(jié)分解 （ 原始信號(hào)每 2個(gè)平均的差值 ） 1級(jí)細(xì)節(jié)分解 （ 原始信號(hào)單數(shù)和雙數(shù)的差值 ） 恢復(fù)信號(hào) 37 一維信號(hào)的二級(jí)小波變換系數(shù)和分解 原始信號(hào) 2級(jí)小波系數(shù) w2=[wa2 , wd2 , wd1 ] 2級(jí)近似分解 （ 原始信號(hào)每 4個(gè)平均值 ） 2級(jí)細(xì)節(jié)分解 （ 原始信號(hào)每 2個(gè)平均的差值 ） 1級(jí)細(xì)節(jié)分解 （ 原始信號(hào)單數(shù)和雙數(shù)的差值 ） 恢復(fù)信號(hào) 38 原始信號(hào) 16點(diǎn) 16點(diǎn)原始信號(hào) [ 6 5 9 8 3 7 8 5 6 5 9 8 1 3 3 9 ] 39 兩級(jí)小波系
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