【文章內(nèi)容簡介】 （2）A，B板接地 UCA=UCB即有 （3）由式（2）、（3）得Q1=2Q2代入（1），得 則 ② 在C，B板間充以相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，C板上電荷重新分布。設(shè)左，右兩側(cè)分別帶電荷。A，B板上感應(yīng)電荷分別為。則，相應(yīng)于上一問中的一組方程式為 （1） (2) (3)解式（1）、(2)、 (3)得于是o 于是 由平行板電容器的公式可得則電容器極板上的電量為(1)、板間的電勢差在未插入板前，兩板之間的場強(qiáng)為插入板之后，由于極板上的電量不改變，所以電荷面密度不變，因此兩板間的場強(qiáng)也不變，、板間和、板間的場強(qiáng)都是。由此可得1042103=20V 1046103=60 V 板間的電勢差為 (2)用導(dǎo)線連接、板后，兩板電勢相同，系統(tǒng)相當(dāng)于兩個(gè)電容器并聯(lián)，所以此時(shí)系統(tǒng)的電容為 因?yàn)闃O板上總電量未變，所以板與板間的電勢差為 2104/（103）=15 V5. 解 （1）由題意可知，真空區(qū)域中的場強(qiáng)為，介質(zhì)中的場強(qiáng)為，所以兩極間的電勢差為 由高斯定理知，兩極間電勢移處處相等，故 代入上式得 所以 . (2)容器的電容為 第七章 恒定磁場　由圖可知，繞有載流導(dǎo)線的木球可成是無限多個(gè)不同半徑的同圓心的載流線圈所組成，球心在這些載流線圈的軸線上，則球心點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各個(gè)載流線圈在點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。選取圖中所示坐標(biāo)系，在軸線上（亦是各載流線圈的軸線）距原點(diǎn)（即球心處）處取一寬為的圓環(huán)，半徑為，圓環(huán)上繞有匝導(dǎo)線，即 通過圓環(huán)上的電流，由載流線圈在軸線上任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式，可知在點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 的方向沿軸正向由幾何關(guān)系,代入上式得 .由于所有載流線圈在點(diǎn)激發(fā)的方向相同，故點(diǎn)總的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由矢量積分簡化為標(biāo)量積分，即 的方向沿軸正向。2. 解　（1）取直角坐標(biāo)系，如圖所示。首先求半圓柱面導(dǎo)體在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖截面圖所示，半圓柱橫截面上單位長度的電流為 將半圓柱面導(dǎo)線可視為無數(shù)條無限長載流直導(dǎo)線的集合，對稱于軸取兩元段，則橫截面為的兩條無限長載流直導(dǎo)線在軸上橫截面（平面）的點(diǎn)分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 、與軸夾角相等，由對稱性分析可知，因各對無限長載流直導(dǎo)線在點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的軸分量相互抵消，而使總場強(qiáng)的軸分量，故總磁感應(yīng)強(qiáng)度只有軸方向分量。因?yàn)? 則總的的大小為 軸線上的載流直導(dǎo)線處于磁場中，由安培力公式得，軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力為 即 .該力為斥力。(2)二相互平行放置的無限長直導(dǎo)線通反向電流時(shí)，相互作用力為斥力。只有將直導(dǎo)線放在坐標(biāo)原點(diǎn)的左側(cè)才能使位于原點(diǎn)的載流導(dǎo)線受到方向指向軸的作用力。設(shè)二直導(dǎo)線相互距離，與（1）結(jié)果聯(lián)立，得 所以　　即另一導(dǎo)線應(yīng)放在處時(shí)，產(chǎn)生同樣的磁力。3. 解 取坐標(biāo)系XOY，如圖(a)所示。由于空腔的存在，不能直接用安培環(huán)路定理求解。小圓柱空腔表示其中通過的電流等于0，這可以等效成空腔中同時(shí)存在的兩個(gè)等值反相的電流，因此可采用補(bǔ)償發(fā)求解。將空腔部分等效成同時(shí)存在著電流密度j和（j）的電流，空腔中任意一點(diǎn)的磁場為通有電流密度j，半徑為R和半徑為r的長圓柱體和通有反相電流密度（j）,半徑為r的小圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢量和，即 取空腔中的任意一點(diǎn)P，由于半徑為R和半徑為r的長圓柱體產(chǎn)生的磁場具有軸對稱性，故可根據(jù)安培環(huán)路定理，有 其中。所以 同理，可得 和方向根據(jù)右手法則確定，如圖（b）所示。 將，在X，Y軸上投影，其分量為.P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的兩個(gè)正交分量為，結(jié)果表明，P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為一常量，方向垂直于之間的連線d，即在Y軸方向上，所以空腔中的磁場為勻強(qiáng)磁場， (a)(b)4. 解：(1)根據(jù)安培定律計(jì)算三角形回路ab，bc，ca三邊所受安培力。 無限長載流直導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度表達(dá)式為，三角形回路三邊電流元均與磁場垂直。 ab段：各電流元處值相同。 方向如圖所示。 bc段： 方向如圖所示。 ca段： 方向如圖所示。 （2）取距電流為窄條作為面積元： c 60176。 I1 a bI2Odl5. 解：(1) 如圖，在圓盤上取半徑為，寬為的環(huán)帶，先求出此環(huán)帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的磁矩。此環(huán)帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的等效電流為 其中 則 整個(gè)圓盤的磁矩為 磁矩的方向垂直紙面向外。 (2) 磁力矩 磁力矩的方向平行紙面向上。6. 解 取直角坐標(biāo)系，如圖所示。（1）設(shè)v為電子的漂移速率。在穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，電子受到的洛倫茲力和電場力相互平衡，即 故 .（2）每立方厘米載流子的數(shù)目為 （3）假設(shè)I沿Y軸方向，B沿X軸