【正文】 該處的磁感應(yīng)強度大小為 （方向垂直紙平面向外）當(dāng)棒旋轉(zhuǎn)至圖示位置時，金屬OA上各線元的速度方向均垂直各線元沿平面向上，其夾角的方向沿OA方向，即與dl間夾角為零。 （3）O點電勢最高。將代入上式，則 的方向為逆時針方向。..第八章 電磁感應(yīng) 電磁場1. 解 由于B隨時間變化，同時ab導(dǎo)線切割磁場線，故回路中既存在感生電動勢，又存在動生電動勢。（1）設(shè)v為電子的漂移速率。 (2) 磁力矩 磁力矩的方向平行紙面向上。 I1 a bI2Odl5. 解：(1) 如圖，在圓盤上取半徑為，寬為的環(huán)帶，先求出此環(huán)帶轉(zhuǎn)動時的磁矩。 ca段： 方向如圖所示。 方向如圖所示。 無限長載流直導(dǎo)線磁感應(yīng)強度表達式為，三角形回路三邊電流元均與磁場垂直。所以 同理，可得 和方向根據(jù)右手法則確定，如圖（b）所示。小圓柱空腔表示其中通過的電流等于0，這可以等效成空腔中同時存在的兩個等值反相的電流，因此可采用補償發(fā)求解。3. 解 取坐標(biāo)系XOY，如圖(a)所示。只有將直導(dǎo)線放在坐標(biāo)原點的左側(cè)才能使位于原點的載流導(dǎo)線受到方向指向軸的作用力。因為 則總的的大小為 軸線上的載流直導(dǎo)線處于磁場中，由安培力公式得，軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力為 即 .該力為斥力。首先求半圓柱面導(dǎo)體在點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。選取圖中所示坐標(biāo)系，在軸線上（亦是各載流線圈的軸線）距原點（即球心處）處取一寬為的圓環(huán)，半徑為，圓環(huán)上繞有匝導(dǎo)線，即 通過圓環(huán)上的電流，由載流線圈在軸線上任一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度公式，可知在點激發(fā)的磁感應(yīng)強度大小為 的方向沿軸正向由幾何關(guān)系,代入上式得 .由于所有載流線圈在點激發(fā)的方向相同，故點總的磁感應(yīng)強度可由矢量積分簡化為標(biāo)量積分，即 的方向沿軸正向。則，相應(yīng)于上一問中的一組方程式為 （1） (2) (3)解式（1）、(2)、 (3)得于是o 于是 由平行板電容器的公式可得則電容器極板上的電量為(1)、板間的電勢差在未插入板前，兩板之間的場強為插入板之后，由于極板上的電量不改變，所以電荷面密度不變，因此兩板間的場強也不變，、板間和、板間的場強都是。設(shè)左，右兩側(cè)分別帶電荷。同時球體與球殼成為一個等勢體，即，于是，根據(jù)電勢的定義，可得 .若外球殼接地，球殼外表面的電荷為零，等量異號電荷分布在球表面和殼內(nèi)表面，此時電場只分布在的空間內(nèi)，如圖所示。作如圖虛線所示的圓柱形高斯面，因?qū)w在達到靜平衡后，內(nèi)部場強為零，又導(dǎo)體外的場強方向與高斯面的側(cè)面平行，故由高斯定理可得 .再由導(dǎo)體板A內(nèi)d點場強為零，可知 所以 .故點的場強為6個導(dǎo)體表面產(chǎn)生場強的矢量和 =（） 根據(jù)上述已有結(jié)果，可知 =.再由于 .得==（2）、點的場強 =同理 == ：當(dāng)用導(dǎo)線把球和球殼連接在一起后。第六章 靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì) （1）因3塊導(dǎo)體板靠的很近，可將6個導(dǎo)體表面視為6個無限大帶電平面。在圓盤上取一距圓心為，寬度為的圓環(huán)帶，為圓環(huán)帶的面積，其上帶電量為。設(shè)和軸夾角為，其大小根據(jù)對稱性分析可知, (2)在帶電直線部分任取一電荷元，設(shè)電荷元至O點的距離為，則該電荷元在O點電勢為 兩段帶電直線在O點的電勢相同，迭加為，半圓形帶電細(xì)線上任一電荷元在O點的電勢為 得證。由高斯定理可知 （1） 當(dāng)時，高斯面內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和為 代入（1）式可得 當(dāng)時，高斯面內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和為 代入（1）式可得 .5. 解 如圖所示，由補償法分析，空腔中場點的電勢是半徑為，密度為的大球和半徑為，密度為的小球產(chǎn)生的電勢之和，即取無限遠(yuǎn)處的電勢為零，大球的電場分布為 應(yīng)用電勢定義，可得大球內(nèi)任意點的點電勢為 對于空腔中心，大球產(chǎn)生的電勢為 . 同理，可得小球在處產(chǎn)生的電勢為 .由電勢疊加原理 ..：（1）球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 C/m2 （2）設(shè)外球面上放電后電荷面密度為，則應(yīng)有則 外球面上應(yīng)變成帶負(fù)電，共應(yīng)放掉電荷C 7. （1）根據(jù)對稱性分析，兩段帶電直線各自在O點的電場強度大小相等、方向相反,相互抵消，所以只計算帶電細(xì)線半圓形部分的電場。4. 解 因為電荷相對軸線成對稱分布，所以距軸線為的場點的場強數(shù)值相等，場強方向沿圓柱經(jīng)向，因此可用高斯定理求解。在軸和軸上的投影為 ...于是整個帶電半圓柱薄筒在點外產(chǎn)生的場強大小為