【正文】 2. 解 設(shè)斜面上問題質(zhì)量為，另一物體質(zhì)量為。分別對兩物體及滑輪進行受力分析。由于細(xì)棒的總質(zhì)量為，所以由此得 故 又 所以 （2）細(xì)棒上到轉(zhuǎn)軸距離為的長度元所受到的摩擦力及摩擦力矩分別為整個細(xì)棒所受到的摩擦力矩為 (3) 設(shè)細(xì)棒由角速度到停止轉(zhuǎn)動所經(jīng)歷的時間為，則角動量定理可得 O 由轉(zhuǎn)動定律，有即由條件時，積分上式得即 ⑴由角速度的定義，分離變量得積分上式，并代入初始條件=0時，得則砂輪的運動方程為 ⑵將式⑵代入式⑴得因此2s時，砂輪的動能為角動量為由動能定理，前2s內(nèi)力矩的功為由角動量定理，前2s內(nèi)的沖量距為 碰撞過程，系統(tǒng)角動量守恒碰后上擺過程，系統(tǒng)機械能守恒。聯(lián)立求解即可得第五章 靜電場 取一細(xì)圓環(huán)帶，其半徑為（），帶寬為，則圓環(huán)帶的面積為，其上帶電量為 應(yīng)用已知的帶電細(xì)圓環(huán)在軸線上的場強公式，可得該圓環(huán)帶在軸線上P點產(chǎn)生的電場的大小，.因此，在點產(chǎn)生的總場強大小為 =.方向沿軸正方向 取坐標(biāo)軸，將帶電半球面分成許多寬度極窄的半徑不同的帶電圓環(huán)，其上任意一個圓環(huán)上的帶電量為 為便于計算，可采用角量描述。將代入上式，可得 為所有圓環(huán)在點產(chǎn)生場強的矢量和，則整個半球面在球心點處產(chǎn)生的場強大小為 方向沿軸正向。沿弧長方向取一寬度為的細(xì)條，此細(xì)條單位長度上的帶電量為 由無限長帶電直線在附近一點產(chǎn)生的場強結(jié)果，可得該帶電細(xì)條在點產(chǎn)生的場強的大小為 .方向如圖所示。若0時，與軸正向一致；若λ0時，與軸負(fù)向一致。 選取長為，半徑為，與帶電圓柱同軸的柱形高斯面。ABCDO取電荷元，相應(yīng)的在圖中畫出。（１）如圖所示，取坐標(biāo)軸過盤心垂直于盤面，原點位于盤心處。在點產(chǎn)生的電勢為 所以，整個帶電圓盤在點產(chǎn)生的電勢為 （2） 根據(jù)點的電勢，可知軸上電勢與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系為 因此，根據(jù)電勢梯度法，有 則點場強為 .由對稱性分析可知，點場強方向在軸方向上，若，沿軸正向，若，沿負(fù)向。導(dǎo)體表面電荷分布可認(rèn)為是均勻的，且其間的場強方向垂直于導(dǎo)體表面。由靜電平衡條件可知，電荷全部分布在球殼的外表面上，如圖所示，此時，電場只分布在的空間中，即。由于外球殼電勢，則內(nèi)球體內(nèi)任一場點的電勢為 .3. 解：①設(shè)C板左、右兩側(cè)分別帶電荷Q1，Q2 則 （1）由于C，A間和C，B間均可視為勻強電場 （2）A，B板接地 UCA=UCB即有 （3）由式（2）、（3）得Q1=2Q2代入（1），得 則 ② 在C，B板間充以相對介電常數(shù)為的電介質(zhì)，C板上電荷重新分布。A，B板上感應(yīng)電荷分別為。由此可得1042103=20V 1046103=60 V 板間的電勢差為 (2)用導(dǎo)線連接、板后，兩板電勢相同，系統(tǒng)相當(dāng)于兩個電容器并聯(lián)，所以此時系統(tǒng)的電容為 因為極板上總電量未變，所以板與板間的電勢差為 2104/（103）=15 V5. 解 （1）由題意可知，真空區(qū)域中的場強為，介質(zhì)中的場強為，所以兩極間的電勢差為 由高斯定理知，兩極間電勢移處處相等，故 代入上式得 所以 . (2)容器的電容為 第七章 恒定磁場　由圖可知，繞有載流導(dǎo)線的木球可成是無限多個不同半徑的同圓心的載流線圈所組成，球心在這些載流線圈的軸線上，則球心點的磁感應(yīng)強度是各個載流線圈在點激發(fā)的磁感應(yīng)強度的矢量和。2. 解　（1）取直角坐標(biāo)系，如圖所示。如圖截面圖所示，半圓柱橫截面上單位長度的電流為 將半圓柱面導(dǎo)線可視為無數(shù)條無限長載流直導(dǎo)線的集合，對稱于軸取兩元段，則橫截面為的兩條無限長載流直導(dǎo)線在軸上橫截面（平面）的點分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為 、與軸夾角相等，由對稱性分析可知，因各對無限長載流直導(dǎo)線在點產(chǎn)生的場強的軸分量相互抵消，而使總場強的軸分量，故總磁感應(yīng)強度只有軸方向分量。(2)二相互平行放置的無限長直導(dǎo)線通反向電流時，相互作用力為斥力。設(shè)二直導(dǎo)線相互距離，與（1）結(jié)果聯(lián)立，得 所以　　即另一導(dǎo)線應(yīng)放在處時，產(chǎn)生同樣的磁力。由于空腔的存在，不能直接用安培環(huán)路定理求解。將空腔部分等效成同時存在著電流密度j和（j）的電流，空腔中任意一點的磁場為通有電流密度j，半徑為R和半徑為r的長圓柱體和通有反相電流密度（j）,半徑為r的小圓柱體產(chǎn)生的磁場的矢量和，即 取空腔中的任意一點P，由于半徑為R和半徑為r的長圓柱體產(chǎn)生的磁場具有軸對稱性，故可根據(jù)安培環(huán)路定理，有 其中。 將，在X，Y軸上投影，其分量為.P點的磁感應(yīng)強度B的兩個正交分量為，結(jié)果表明，P點的磁感應(yīng)強度B的大小為一常量，方向垂直于之間的連線d，即在Y軸方向上，所以空腔中的磁場為勻強磁場， (a)(b)4. 解：(1)根據(jù)安培定律計算三角形回路ab，bc，ca三邊所受安培力。 ab段：各電流元處值相同。 bc段： 方向如圖所示。 （2）取距電流為窄條作為面積元： c 60176。此環(huán)帶轉(zhuǎn)動時的等效電流為