導(dǎo)數(shù)概念(編輯修改稿)
2024-12-12 18:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 落體的運動方程是 ， 其中位 移單位是 m， 時間單位是 s， ． 怎樣求物體在 這一時刻的速度呢 ？ 學(xué)生會很容易地回答由物理學(xué)中的勻變速直線運動的速度公式可知 ． 一、實例分析 結(jié)論： M s N t 二、嘗試發(fā)現(xiàn) 我們拿物體自由落體的運動方程為例，如右圖的曲線為 的函數(shù)曲線， M點是 時所對應(yīng)的點，設(shè) N點所對應(yīng) t 的值為 1s，請同學(xué)們求一下 物體在 1s到 3s 這段時間時內(nèi)的平均速度？ 設(shè) N點所對應(yīng)的時刻為 ， 取不同值時的平均速度為 則： 在這里體現(xiàn)了極限的思想，也就是說在 這一時刻的瞬時速度等于在 到 這段時間內(nèi)的平均速度當 的極限， 即 設(shè)物體的運動方程是 , 物體在時刻 的瞬時速度為 , 就是物體在 到 這段時間內(nèi) ,當 時平均速度的極限 ，即 導(dǎo)數(shù)的概念 結(jié)構(gòu)分析 物體的瞬時速度及切線的斜率都是函數(shù)的改變量 與自變量的改變量 之比的極限 從以上兩個實際背景中我們抽象歸納出導(dǎo)數(shù)的概念：設(shè)函數(shù) 在 處及其附近有定義 ,如果自變量 在 處有增量 ,那么函數(shù)相應(yīng)地有增量 ，比值 就叫做函數(shù)
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