【文章內(nèi)容簡介】 0) (1,0) 1 (1,1) (2,1) (0,1) (1,1) 416144.(2022廣西南寧 ,8,3分 )一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球 ,把它們分別標號為 1,2,3, ,再隨機摸出一個小球 ,則兩次摸出的小球標號之和等于 5的概率 為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 15 1413 12答案 C 列表如下 : 由上表可知兩次摸出的小球標號組合共有 12種 ,其中標號之和等于 5的情況有 4種 ,故兩次摸出 的小球標號之和等于 5的概率為 ? =? ,故選 C. 第二次 第一次 1 2 3 4 1 (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 412135.(2022山東威海 ,10,3分 )甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球 ,兩袋裝球總數(shù)相同 ,兩種小球 僅顏色不同 .甲袋中 ,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的 2倍 。乙袋中 ,紅球個數(shù)是白球個數(shù)的 3倍 .將乙袋中 的球全部倒入甲袋 ,隨機從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 512 712 1724 25答案 C 設甲袋中白球的個數(shù)為 x,那么紅球的個數(shù)為 2x。乙袋中白球的個數(shù)為 y,那么紅球的 個數(shù)為 ,得 3x=4y,球的總個數(shù)為 3x+4y,紅球的總個數(shù)為 2x+3y,則將乙袋中的球全部 倒入甲袋 ,隨機從甲袋中摸出一個球 ,摸出紅球的概率是 ? =? =? .故選 C. 2334xy??423344yyyy??? 17246.(2022浙江寧波 ,7,4分 )如圖 ,在 22的正方形網(wǎng)格中有 9個格點 ,已經(jīng)取定點 A和 B,在余下的 7個 點中任取一點 C,使△ ABC為直角三角形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 25 37 47答案 D ∵ 除 A、 B兩點外 ,余下的 7個點中有 4個點均可與點 A、 B組成直角三角形 ,∴ 所求概 率 P=? .故選 D. 477.(2022新疆 ,13,5分 )一天晚上 ,小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯 ,突然停電了 , 小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在一起 ,則顏色搭配正確的概率是 . 答案 ? 12解析 設兩個顏色的杯蓋分別為 A,B,對應杯蓋顏色的茶杯分別為 a,b,共有 4種組合 :Aa,Bb,Ab, aB,正確的組合有兩種 :Aa,Bb,則顏色搭配正確的概率是 ? . 128.(2022湖北黃岡 ,14,3分 )在 4,2,1,2四個數(shù)中 ,隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù) y=ax2+bx+1中 a,b的 值 ,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 . 答案 ? 16 4 2 1 2 4 (4,2) (4,1) (4,2) 2 (2,4) (2,1) (2,2) 1 (1,4) (1,2) (1,2) 2 (2,4) (2,2) (2,1) 解析 列舉 a,b所有可能的取值情況如下 : 由上表可知 ,a,b所有可能的取值情況有 12種 , ∵ 二次函數(shù) y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限 , 且 x=0時 ,y=10, ∴ ? ∴ a0,b0,且 b24a0, 易知滿足條件的 a,b的值有 2種情況 ,即 a=1,b=4或 a=2,b=4, 20,0,24 0 ,ababa????????????∴ 二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為 ? =? . 212169.(2022湖北武漢 ,14,3分 )一個不透明的袋中共有 5個小球 ,分別為 2個紅球和 3個黃球 ,它們除顏 色外完全相同 .隨機摸出兩個小球 ,摸出兩個顏色相同的小球的概率為 . 答案 ? 25解析 記 2個紅球分別為紅 1,紅 2,3個黃球分別為黃 1,黃 2,黃 3,根據(jù)題意 ,列表如下 : 共有 20種等可能的結果 ,其中兩個顏色相同的共有 8種結果 ,故摸出兩個顏色相同的小球的概 率為 ? =? . 紅 1 紅 2 黃 1 黃 2 黃 3 紅 1 紅 1,紅 2 紅 1,黃 1 紅 1,黃 2 紅 1,黃 3 紅 2 紅 2,紅 1 紅 2,黃 1 紅 2,黃 2 紅 2,黃 3 黃 1 黃 1,紅 1 黃 1,紅 2 黃 1,黃 2 黃 1,黃 3 黃 2 黃 2,紅 1 黃 2,紅 2 黃 2,黃 1 黃 2,黃 3 黃 3 黃 3,紅 1 黃 3,紅 2 黃 3,黃 1 黃 3,黃 2 8202510.(2022浙江杭州 ,13,4分 )一個僅裝有球的不透明布袋里共有 3個球 (只有顏色不同 ),其中 2個 是紅球 ,1個是白球 .從中任意摸出一個球 ,記下顏色后放回 ,攪勻 ,再任意摸出一個球 ,則兩次摸 出的球都是紅球的概率是 . 答案 ? 49解析 分別用紅 1,紅 2表示兩個紅球 ,用白表示白球 .畫樹狀圖如圖 : ? 由樹狀圖可知共有 9種等可能的結果 ,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結果有 4種 , 故所求概率為 ? . 49思路分析 利用畫樹狀圖法求解 . 11.(2022四川成都 ,23,4分 )已知☉ O的兩條直徑 AC,BD互相垂直 ,分別以 AB,BC,CD,DA為直徑向 外作半圓得到如圖所示的圖形 .現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針 ,記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概 率為 P1,針尖落在☉ O內(nèi)的概率為 P2,則 ? = . ? 12PP答案 ? 2?解析 由題意知 ,四邊形 ABCD為正方形 ,設 AB=2,則 OA=? ,設以 AB為直徑的半圓面積為 S1,則 S1=? =? π,所以 S陰影 =4(S1+S△ AOBS扇形 AOB)=4S1+S正方形 ABCDS圓 O=4,所以 ? =? =? . 2212? ? 12 12PP 42 ? 2?12.(2022湖南婁底 ,16,3分 )從“線段 ,等邊三角形 ,圓 ,矩形 ,正六邊形”這五個圖形中任取一個 , 取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 . 答案 ? 45解析 這五個圖形中 ,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 :線段、圓、矩形和正六邊形 ,所 以所求概率為 ? . 4513.(2022湖南永州 ,14,4分 )在 1,π,? ,2, ,則取出的這個數(shù)大于 2 的概率是 . 3答案 ? 15解析 因為在這五個數(shù)中 ,只有 π大于 2,所以所求概率是 ? . 1514.(2022湖南郴州 ,13,3分 )同時擲兩枚均勻的硬幣 ,則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是 . 答案 ? 14解析 畫樹狀圖如下 : ? ∵ 共有 4種等可能的結果 ,其中兩枚都出現(xiàn)反面朝上的有 1種 , ∴ 兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是 ? . 14評析 此題考查了樹狀圖法求概率 ,用到的知識點為概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比 . 15.(2022北京 ,13,3分 )林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率 ,下表是這種幼樹 在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù) : 估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 . 移植的棵數(shù) n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000 成活的棵數(shù) m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430 成活的頻率 ? mn答案 (答案不唯一 ) 解析 由題意可知 ,移植成活的頻率在 .用頻率來估計概率 ,則成活的概率為 0. 16.(2022廣西南寧 ,15,3分 )一個不透明的口袋中有 5個完全相同的小球 ,把它們分別標號為 1,2, 3,4, ,則取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 . 答案 解析 一共有 5個小球 ,標號是奇數(shù)的小球有 3個 ,所以取出的小球標號是奇數(shù)的概率是 3247。5=. 17.(2022湖南郴州 ,15,3分 )在 m2□ 6m□ 9的“ □ ”中任意填上“ +”或“ ”,所得的代數(shù)式為完 全平方式的概率為 . 答案 ? 12解析 畫樹狀圖如下 : ? 由圖可知 ,共有 4種等可能的結果 ,當?shù)谝粋€方框中填“ +”或“ ”,第二個方框中填“ +”時 , 所得的代數(shù)式為完全平方式 ,所以所求概率為 ? =? . 24 1218.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,13,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD是菱形 ,E、 F、 G、 H分別是各邊的中點 , 隨機地向菱形 ABCD內(nèi)擲一粒米 ,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 . ? 答案 ? 12解析 連接 H、 E分別是 AD、 AB的中點 ,所以 HE是△ ADB的中位線 , 所以 HE∥ DB, HE=? DB,所以△ AHE∽ △ ADB,所以 S△ AHE=? S△ ADB=? S菱形 ADCB,易證 S陰影 =? S菱形 ADCB,則米粒落到陰 影區(qū)域內(nèi)的概率是 ? . ? 12 14 18 121219.(2022河南 ,13,3分 )一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的 2個紅球和 2個白球 .兩個人依次 從袋子中隨機摸出一個小球不放回 ,則第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是 . 答案 ? 13解析 分別用紅 1,紅 2,白 1,白 2表示兩個紅球和兩個白球 .樹狀圖如下 : ? 共有 12種等可能的結果 ,符合條件的結果有 4種 ,所以所求概率 P=? =? . 4121320.(2022重慶 ,20,8分 )某初中學校舉行毛筆書法大賽 ,對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計 ,并 繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖 ,請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題 : ? (1)請將條形統(tǒng)計圖補全 。 (2)獲得一等獎的同學中有 ? 來自七年級 ,有 ? 來自八年級 ,其他同學均來自九年級 .現(xiàn)準備從獲 14 14得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽 ,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人 中既有七年級又有九年級同學的概率 . 解析 (1)10247。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎的人數(shù)為 4. 補全條形統(tǒng)計圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級有 1人獲得一等獎 ,八年級有 1人獲得一等獎 ,九年級有 2人獲得一等獎 ,設七 年級同學為甲 ,八年級同學為乙 ,九年級同學為丙、丁 ,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結果 . 第二個人 結果 第一個人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲 ,乙 ) (甲 ,丙 ) (甲 ,丁 ) 乙 (乙 ,甲 ) (乙 ,丙 ) (乙 ,丁 ) 丙 (丙 ,甲 ) (丙 ,乙 ) (丙 ,丁 ) 丁 (丁 ,甲 ) (丁 ,乙 ) (丁 ,丙 ) 思路分析 (1)先利用獲得參與獎的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù) ,再計算出獲 得一等獎的人數(shù) ,然后補全條形統(tǒng)計圖 。 (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結果數(shù) ,再找出所選出的兩人中既有七年級同學又有九 年級同學的結果數(shù) ,然后利用概率公式求解 . (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結果共 12種 ,其中既有七年級同學又有九年級同學的結果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級同學又有九年級同學 )=? =? .? (8分 ) 41213方法指導 解決此類題的方法 ,通常是結合兩種統(tǒng)計圖 ,對照統(tǒng)計圖中各已知量 ,分析要求解的 量 .一般地 ,先求出總量 ,再由總量及每一部分中的一個已知量求出另一個未知量 ,由此逐一求 出所有的未知量 ,從而由所得結果補全統(tǒng)計圖 . 解題關鍵 讀懂統(tǒng)計圖 ,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 . 21.(2022貴州貴陽 ,19,10分 )2022年 5月 25日 ,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽會展中心開幕 , 博覽會設了編號為 1~6號的展廳共 6個 .小雨一家計劃利用兩天時間參觀其中兩個展廳 :第一天 從 6個展廳中隨機選擇一個 ,第二天從余下的 5個展廳中再隨機選擇一個