【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 x軸對(duì)稱 ? 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ? 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ? 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn) P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （ 1）點(diǎn) P(x,y)到 x軸的距離等于 y ；（ 2）點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于 x ；（ 3）點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 22 yx ? 考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念 變量與常量 ： 在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般 地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x是自變量， y 是 x的函數(shù)。 函數(shù)解析式 ： 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式 。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （ 1）解析法 ： 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示。 （ 2）列表法 ： 把自變量 x的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系。 （ 3）圖像法 ： 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。 考點(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 ： 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b是常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時(shí)， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。這時(shí)， y 叫做 x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 ： 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy?的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。 k 的符號(hào) b 的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 10 k 的符號(hào) b 的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。 b0 y x 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 k0 b0 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 注：當(dāng) b=0 時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 正比例函 數(shù)的性質(zhì) （ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像 經(jīng)過(guò) 第一、三象限， y 隨 x的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限， y 隨 x的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) （ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。 考點(diǎn)五、反比例函數(shù) 反比例函數(shù)的概念 ： 一般地，函數(shù) xky? （ k 是常數(shù)， k? 0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成 1??kxy 的形式。自變量 x的取值范圍是 x? 0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)的圖像 反比例函數(shù)的圖像是雙曲 線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原 11 點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量 x? 0，函數(shù) y? 0，所以，它的圖像與 x 軸、 y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號(hào) k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。 ① x的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在 第二 、 四 象限。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 增大 。 反比例函數(shù)解析式的確定 確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù) xky? 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出 k 的值，從而確定其解析式。 反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義 如下圖，過(guò)反比例函數(shù) )0( ?? kxky 圖像上任一點(diǎn) P 作 x軸、 y 軸的垂線 PM， PN，則所得的矩形 PMON 的面積 S=PM? PN= xyxy ?? 。 kSkxyxky ???? ,? 。 第七章 二次函數(shù) 考點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像 二次函數(shù)的概念 一般地，如果 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。 二次函數(shù)的圖像 ： 二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 abx 2?? 對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。 拋物線的主要特征：①有開(kāi)口方向； ②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。 二次函數(shù)圖像的畫(huà)法 五點(diǎn)法： （ 1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn) M，并用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸 （ 2）求拋物線 cbxaxy ??? 2 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： 當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn) A,B 及拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C，再找到點(diǎn) C 的對(duì)稱點(diǎn) D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右 的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。 12 當(dāng)拋物線與 x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與 y 軸的交點(diǎn) C及對(duì)稱點(diǎn) D。由 C、 M、 D 三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。 如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A、 B，然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點(diǎn)式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當(dāng)拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實(shí)根 1x 和 2x 存在時(shí)，根據(jù) 二次三項(xiàng)式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式))(( 21 xxxxay ??? 。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。 考點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）， 即當(dāng) abx 2?? 時(shí)，abacy 44 2??最值 。 如果自變量的取值范圍是 21 xxx ?? ，那么，首先要看 ab2? 是否在自變量取值范圍 21 xxx ?? 內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= ab2? 時(shí)， a bacy 44 2??最值；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 21 xxx ?? 范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x的增大而增大，則當(dāng) 2xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 222最大 ，當(dāng) 1xx ? 時(shí)， cbxaxy ??? 121最小 ；如果在此范圍內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則當(dāng) 1xx? 時(shí)， cbxaxy ??? 121最大 ，當(dāng) 2xx? 時(shí)，cbxaxy ??? 222最小 。 考點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) ： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， 圖像 a0 a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì) （ 1）拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸； （ 1）拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸； 13 （ 2）對(duì)稱軸是 x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac44 2?）； （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)xab2?時(shí)， y 隨 x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增； （ 4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x=ab2?時(shí)， y 有最小值， a bacy 44 2??最小值 （ 2）對(duì)稱軸是 x=ab2?，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ab2?，abac44 2?）； （ 3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) xab2?時(shí)， y 隨 x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)xab2?時(shí)， y 隨 x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減； （ 4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x=ab2?時(shí)， y 有最大值， a bacy 44 2??最大值 二次函數(shù) )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，中， cb、a 的含義： a 表示開(kāi)口方向： a 0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上 ； a 0 時(shí)，拋物線開(kāi) 口向下 b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x= ab2? c 表示拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（ 0， c ） 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。 因此一元二次方程中的 ac4b2 ??? ，在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點(diǎn)。 當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) ? =0 時(shí)，圖像與 x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) ? 0 時(shí)，圖像與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)。 補(bǔ)充： 兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法） 如圖：點(diǎn) A坐標(biāo)為（ x1， y1）點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ x2， y2） 則 AB 間的距離，即線段 AB 的長(zhǎng)度 為 ? ? ? ?221221 yyxx ??? 函數(shù)平移規(guī)律 ： 左加右減、上加下減 第八章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 考點(diǎn)一、直線、射線和線段 幾何圖形 ： 從實(shí)物中抽象出 來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 點(diǎn)、線、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。 面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。 體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。 （ 2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。 直線的概念 ： 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的 ，并且是向兩方無(wú)限延伸的。 射線的概念 ： 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)。 14 線段的概念 ： 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。 點(diǎn)、 直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。 一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。 一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示。一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示。一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。 注意： （ 1）表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段。 （ 2）直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度。 （ 3）直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一 個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。 （ 4）點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有線面兩種： ①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。 直線的性質(zhì) （ 1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。 （ 2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。 （ 3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。 （ 4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。 （ 5） 兩條不同的