【文章內(nèi)容簡介】 做這 n個數(shù)的平 nx出現(xiàn) f1 次， x2 出現(xiàn) f2 次， ?， xk出現(xiàn) fk次（這里 10 第 10 頁 共 50 頁 ），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這 n 個數(shù)的平均數(shù)可以表示為 這樣求得的平均數(shù) x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中 叫做權(quán)。 平均數(shù)的計算方法 （ 1）定義法 當所給數(shù)據(jù) 比較分散時，一般選用定義公式： （ 2）加權(quán)平均數(shù)法： 當所給數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式： ，其中 n 。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a的上下波動時，一般選用簡化公式： 。 其中，常數(shù) a 通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較 “整 ”的數(shù)， ， ?， 。 是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把 叫做原數(shù)據(jù)， 叫做新數(shù) n 據(jù)）。 考點二、統(tǒng)計學中的幾個基本概念 （ 4分） 總體 所有考察對象的全體叫做總體。 個體 總體中每一個考察對象叫做個體。 樣本 從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。 樣本容量 樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。 樣本平均數(shù) 樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。 總體平均數(shù) 總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)。 考點三、眾數(shù)、中位數(shù) （ 3~5分） 眾數(shù) 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù) 將一組 數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 考點四、方差 （ 3分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通 第 11 頁 共 50 頁 11 常用 “s”表示，即 2 方差的計算 （ 1）基本公式： （ 2） 簡化計算公式（ Ⅰ ）： 212222也可寫成 此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。 （ 3）簡化計算公式（ Ⅱ ）： 當一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù) a，得到一組新數(shù)據(jù) ， ?， ，那么， 2122 s2 此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。 （ 4）新數(shù)據(jù)法： 原數(shù)據(jù) 的方差與新數(shù)據(jù) ， ， ?，的方差相等，也就是說，根據(jù)方差的基本公式，求得 的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。 標準差 方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用 “s”表示，即 考點五、頻率分布 （ 6分） 頻率分布的意義 在許多問題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進行整理，以便得到它的頻率分布。 研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念 （ 1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ① 計算極差（最大值與最小值的差） ② 決定組距與組數(shù) ③ 決定分點 ④ 列頻率分布表 ⑤ 畫頻率分布直方圖 （ 2）頻率分布的有關(guān)概念 ① 極差：最大值與最小值的差 第 12 頁 共 50 頁 12 ② 頻數(shù)：落在各個小組 （ 3分） 確定事件 必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。 隨機事件： 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 考點七、隨機事件發(fā)生的可能性 （ 3分） 一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預測它們發(fā)生機會的大小。要評判一些游戲規(guī) 則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點八、概率的意義與表示方法 （ 5~6分） 概率的意義 一般地，在大量重復試驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 n 會穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那么這個常數(shù) p就 m 叫做事件 A的概率。 事件和概率的表示方法 一般地，事件用英文大寫字母 A， B， C， ?，表示事件 A 的概率 p，可記為 P（ A） =P 考點九、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 （ 3分） 確定事件概率 （ 1）當 A是必然發(fā)生的事件時， P（ A） =1 （ 2）當 A是不可能發(fā)生的事件時， P（ A） =0 確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系 0 1 概率的值 不可能發(fā)生 事件發(fā)生的可能性越來越大 考點十、古典概型 （ 3分） 古典概型的定義 某個試驗若具有： ① 在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個； ② 在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。 古典概 型的概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的 m中結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為 P（ A） =m n 考點十一、列表法求概率 （ 10分） 列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 列表法的應用場合 當一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 考點十二、樹狀圖法求概率 （ 10分） 樹狀圖法 第 13 頁 共 50 頁 13 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 運用樹狀圖法求概率的條件 當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 考點十三、利用頻率估計概率（ 8分） 利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 在統(tǒng)計學中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 隨機數(shù) 在隨機事件中，需要用大量重復試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)。 第六章 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 考點一、平面直角坐標系 （ 3分） 平面直角坐標系 在平面 （ 3分） 各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 點 P(x,y)在第二象限 點 P(x,y)在第三象限 點 P(x,y)在第四象限 坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x軸上 ， x為任意 實數(shù) 點 P(x,y)在 y軸上 ， y為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x軸上，又在 y軸上 ， y同時為零，即點 P坐標為（ 0， 0） 兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 與 y相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 與 y互為相反數(shù) 第 14 頁 共 50 頁 14 和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x軸的直線上的各點的縱坐標相同。 位于平行于 y軸的直線上的各點的橫坐標相同。 關(guān)于 x軸、 y軸或遠點對稱的點的 坐標的特征 點 P與點 p’ 關(guān)于 x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) 點 P與點 p’ 關(guān)于 y軸對稱 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) 點 P與點 p’ 關(guān)于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數(shù) 點到坐標軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y軸的距離等于 x 22（ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8分） 變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的 量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x與 y，如果對于 x的每一個值， y都有唯一確定的值與它對應，那么就說 x是自變量， y是 x的函數(shù)。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自變量 x的一系列值和函數(shù) y的對應值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系， 這種表示法叫做列表法。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應值 （ 2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面 （ 3~10分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 （ k， b是常數(shù)， ），那么 y叫做 x的一次函數(shù)。 特別地，當一次函數(shù) 中的 b為 0時， （ k為常數(shù)， ）。這時，y叫做 x的正比例函數(shù)。 一次函