【文章內(nèi)容簡介】 平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時,a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
※正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根. ※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
第三章 位置與坐標(biāo) 1. 確定位置 2. 平面直角坐標(biāo)系 3. 軸對稱與坐標(biāo)變化 ※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點O稱為原點。
※點的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點P，過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點的坐標(biāo)。
※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點的坐標(biāo)，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找的P點。
※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點為原點，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點為原點；④以兩直線交點為原點；⑤利用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。
※圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n1時，伸長為原來的n倍；②當(dāng)0
B、將圖形上各個點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時，所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當(dāng)n1時， 伸長為原來的n倍；②當(dāng)0
※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個點的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a0）或向左(a
B、將圖形上各個點的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b0）或向下(b
※圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于x軸對稱。
B、將圖形上各個點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以1，所得的圖形與原來的圖形關(guān)于y軸對稱。
※圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律: 將圖形上各個點的縱、橫坐標(biāo)分別變原來的n倍（n0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n1時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的n倍；②當(dāng)0
第四章 一次函數(shù)　 1. 函數(shù) 2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 3. 一次函數(shù)的圖象 4. 一次函數(shù)的應(yīng)用 若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。
※正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。
※在一次函數(shù)y=kx+b中: 當(dāng)k0時,y隨x的增大而增大。 當(dāng)k
第五章 二元一次方程組 1. 認(rèn)識二元一次方程組 2. 求解二元一次方程組 3. 應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠 4. 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支 5. 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù) 6. 二元一次方程與一次函數(shù) 7. 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式 *8. 三元一次方程組 ※含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。
※解二元一次方程組：①代入消元法； ②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”） ※在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。
※處理問題的過程可以進一步概括為： 第六章 數(shù)據(jù)的分析 1. 平均數(shù) 2. 中位數(shù)與眾數(shù) 3. 從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢 4. 數(shù)據(jù)的離散程度 刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) 平均數(shù) （1）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)L我們把 +++L叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為x。 （2） 加權(quán)平均數(shù)： 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
※加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。
（如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為1，則加權(quán)平均數(shù)為： ） ※一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
※一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
※眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。
第七章 平行線的證明 1. 為什么要證明 2. 定義與命題 3. 平行線的判定 4. 平行線的性質(zhì) 5. 三角形內(nèi)角和定理 一、命題:判斷一件事情的句子。 如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推論出的事項。命題通?？梢詫懗伞叭绻?。那么?！钡男问剑渲小叭绻币龅牟糠质菞l件，“那么”引出的部分是結(jié)論。 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。 公認(rèn)的真命題稱為真理。演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)歷證明的真命題稱為定理。 二、 平行線的判定 平行線的判定公理 （1）．兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行． （2）．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角. 平行線的性質(zhì)． 定理：兩直線平行，同位角相等.定理：兩直線平行，內(nèi)錯角相等. 定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 定理：平行于同一條直線的兩條直線平行 三、三角形的內(nèi)角和定理 三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180186。 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 八年級下 第一章 三角形的證明 1. 等腰三角形 2. 直角三角形 3. 線段的垂直平分線 4. 角平分線 等腰三角形兩底角的角平分線相等 ※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
※等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個全等的 直角三角形，其中一個銳角等于30186。，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。
※有一個角等于60186。的等腰三角形是等邊三角形。
※如果知道一個三角形為直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊） ②在直角三角形中，如有一個內(nèi)角等于30186。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)） 在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題是另一個命題的逆命題 一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，這兩個定理稱為互為定理，其中一個定理是另一個定理的逆定理 ※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號的意義） ※線段垂直平分線上的點到這一條線段兩個端點距離相等。
※線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
A C B O 圖1 圖2 O A C B D E F ※三角形的三邊的垂直平分線交于一點，并且這個點到三個頂點的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO） ※角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
※角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。
角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。
※三角形三條角平分線交于一點，并且交點到三邊距離相等，交點即為三角形的內(nèi)心。
(如圖2所示，OD=OE=OF) 第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組 1. 不等關(guān)系 2. 不等式的基本性質(zhì) 3. 不等式的解集 ※1. 一般地,用符號“”(或“≥”)連接的式子叫做不等式. 164。2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系。不等式表示的是不相等的關(guān)系. ※3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù) 大于等于0(≥0) 0和正數(shù) 不小于0 非正數(shù) 小于等于0(≤0) 0和負(fù)數(shù) 不大于0 ※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運用: (1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即: 如果ab,那么a+cb+c, acbc. (2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即 如果ab,并且c0,那么acbc, . (3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即: 如果ab,并且cb,那么ab是正數(shù)。反過來,如果ab是正數(shù),那么ab。 如果a=b,那么ab等于0。反過來,如果ab等于0,那么a=b。 如果ab ab0 a=b ab=0 a abb(或ax0時,解為。②當(dāng)a=0時,且bb 兩大取較大 xa 兩小取小 a
平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。
旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。
這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。
（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的對應(yīng)點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。） 第四章 因式分解 1. 因式分解 2. 提公因式法 3. 公式法 一. 因式分解 ※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式. ※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系: (1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式。 (2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘. 二. 提公共因式法 ※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,. 如: ※2. 概念內(nèi)涵: (1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”。 (2)公因式可能是單項式,也可能是多項式。 (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: ※3. 易錯點點評: (1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯。(2)公因式是否提“干凈”。 (3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉. 三. 公式法 ※1. 如果把乘法公式反過來,. ※2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 164。3. 易錯點點評:. ※4. 運用公式法: (1)平方差公式: ①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式。 ②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方。③二項是異號. (2)完全平方公式: ①應(yīng)是三項式。②其中兩項同號,且各為一整式的平方。 ③還有一項可正負(fù),且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍. ※5. 因式分解的思路與解題步驟: (1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式。 (2)再看能否使用公式法。 (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的。 (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解。 (5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. （補充） 分組分解法: ※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: ※2. 概念內(nèi)涵: 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. ※3. 注意: 分組時要注意符號的變化. 十字相乘法: ※,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解. 如: ※2. 二次三項式的分解: