【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根?！椒礁阂话愕兀绻粋€(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根?！龜?shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。第三章 位置與坐標(biāo)1. 確定位置2. 平面直角坐標(biāo)系3. 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點(diǎn)O稱為原點(diǎn)。※點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P，過(guò)P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫做P點(diǎn)的坐標(biāo)?！谥苯亲鴺?biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是由P（a、b），在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過(guò)A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過(guò)B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn)；④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；⑤利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱軸為y軸等?！鶊D形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律: A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在橫向：①當(dāng)n1時(shí)，伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；②當(dāng)0n1時(shí)，壓縮為原來(lái)的n倍。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來(lái)的n倍時(shí)，所得的圖形比原來(lái)的圖形在縱向：①當(dāng)n1時(shí)， 伸長(zhǎng)為原來(lái)的n倍；②當(dāng)0n1時(shí)，壓縮為原來(lái)的n倍。※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上a，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向右（a0）或向左(a0)平移了|a|個(gè)單位。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向上（b0）或向下(b0)平移了|b|個(gè)單位。※圖形“倒轉(zhuǎn)與對(duì)稱”的變化規(guī)律:A、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以1，所得的圖形與原來(lái)的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以1，所得的圖形與原來(lái)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。※圖形“擴(kuò)大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉?lái)的n倍（n0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來(lái)的n倍；②當(dāng)0n1時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來(lái)的n倍。第四章 一次函數(shù)　1. 函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)3. 一次函數(shù)的圖象4. 一次函數(shù)的應(yīng)用若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)?！壤瘮?shù)y=kx的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線?！谝淮魏瘮?shù)y=kx+b中: 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而增大。 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。第五章 二元一次方程組1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程組2. 求解二元一次方程組3. 應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠4. 應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支5. 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)6. 二元一次方程與一次函數(shù)7. 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式*8. 三元一次方程組※含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組?！舛淮畏匠探M：①代入消元法； ②加減消元法（無(wú)論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）※在利用方程來(lái)解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問(wèn)題為x或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）?！幚韱?wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為： 第六章 數(shù)據(jù)的分析1. 平均數(shù)2. 中位數(shù)與眾數(shù)3. 從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)4. 數(shù)據(jù)的離散程度刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)L我們把 +++L叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為x。（2） 加權(quán)平均數(shù)：眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！訖?quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、科學(xué)三科的考查，成績(jī)分別為72，50，88，而三項(xiàng)成績(jī)的“權(quán)”分別為1，則加權(quán)平均數(shù)為：）※一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)?！姅?shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。第七章 平行線的證明1. 為什么要證明2. 定義與命題3. 平行線的判定4. 平行線的性質(zhì)5. 三角形內(nèi)角和定理一、命題:判斷一件事情的句子。如果一個(gè)句子沒有對(duì)某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推論出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞叭绻?。那么?！钡男问?，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。 正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。公認(rèn)的真命題稱為真理。演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)歷證明的真命題稱為定理。 平行線的判定平行線的判定公理（1）．兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．（2）．兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．注意：證明兩直線平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.平行線的性質(zhì)．定理：兩直線平行，同位角相等.定理：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理：平行于同一條直線的兩條直線平行三、三角形的內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180186。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角八年級(jí)下第一章 三角形的證明1. 等腰三角形2. 直角三角形3. 線段的垂直平分線4. 角平分線 等腰三角形兩底角的角平分線相等※等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合?！冗吶切问翘厥獾牡妊切危饕粭l等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形，其中一個(gè)銳角等于30186。，這它所對(duì)的直角邊必然等于斜邊的一半?！幸粋€(gè)角等于60186。的等腰三角形是等邊三角形?！绻酪粋€(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊）②在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30186。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半③在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)）在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題 一個(gè)命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個(gè)定理的逆命題是真命題，那么他也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互為定理，其中一個(gè)定理是另一個(gè)定理的逆定理※垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。（注意著重號(hào)的意義）直線與射線有垂線，但無(wú)垂直平分線※線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等?！€段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。ACBO圖1圖2OACBDEF※三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（如圖1所示，AO=BO=CO）※角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等?！瞧椒志€逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合?！切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。(如圖2所示，OD=OE=OF)第二章 一元一次不等式與一元一次不等式組1. 不等關(guān)系2. 不等式的基本性質(zhì)3. 不等式的解集※1. 一般地,用符號(hào)“”(或“≤”), “”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.164。2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系。不等式表示的是不相等的關(guān)系.※3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù) === 大于等于0(≥0) === 0和正數(shù) === 不小于0非正數(shù) === 小于等于0(≤0) === 0和負(fù)數(shù) === 不大于0※1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, acbc.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acbc, ※2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果ab,那么ab是正數(shù)。反過(guò)來(lái),如果ab是正數(shù),那么ab。如果a=b,那么ab等于0。反過(guò)來(lái),如果ab等于0,那么a=b。如果ab,那么ab是負(fù)數(shù)。反過(guò)來(lái),如果ab是正數(shù),那么ab。即:ab === ab0 a=b === ab=0 ab === ab0(由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.※,叫做不等式的解。一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.※,一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.164。:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: ①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈。②方向:大向右,小向左※,且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.※,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.※:①去分母。 ②去括號(hào)。 ③移項(xiàng)。 ④合并同類項(xiàng)。 ⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)※b(或axb)①當(dāng)a0時(shí),解為。②當(dāng)a=0時(shí),且b0,則x取一切實(shí)數(shù)。當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解。③當(dāng)a0時(shí), 解為。164。(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義。②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式。④解: 解出所列的不等式的解集。⑤答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組※: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.※,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.※:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集。(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且ab)一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)xb兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間找無(wú)解在大小分離沒有解(是空集)第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1. 圖形的平移2. 圖形的旋轉(zhuǎn)3. 中心對(duì)稱4. 簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖所示，點(diǎn)D、E、F分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都