【導(dǎo)讀】開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如32,7等；有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如3π+8等；零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大。aa2；注意a的雙重非負(fù)性：。，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。a，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。

　　

【正文】 角形是等腰三角形。 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形； 有兩條高相等的三角形是 等腰三角形。 角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊 邊 底的一半 腰長(zhǎng) 周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 （ 2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線組成一 個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。 結(jié)論 3：三條中位線將 原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。 第十章 四邊形 考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 四邊形 ： 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。 凸四邊形 ： 把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四 邊形。 對(duì)角線 ： 在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。 四邊形的不穩(wěn)定性 ： 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。 四邊形的內(nèi)角和定理及 外 角 和 定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360176。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。 多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和 ?? )2(n 180176。； 多邊形的 外角和定理：任意多邊形的外角和 360176。 多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式 ： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為 2 )3( ?nn 。 考點(diǎn)二、平行四邊形 平行四邊形的概念 ： 兩組對(duì)邊 分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形用符號(hào)“ □ ABCD”表示，如平行四邊形 ABCD 記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。 （ 2）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 （ 3）平行四邊形的 對(duì)角線互相平分。 （ 4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行 的四邊形是平行四邊形 19 （ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 ； 定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 ； 定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ； 定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 ： 兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距 離。 平行線間的距離處處相等。 平行四邊形的面積 ： S 平行四邊形 =底邊長(zhǎng)高 =ah 考點(diǎn)三、矩形 矩形的概念 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的性質(zhì) （ 1）具 平行四邊形的一切性質(zhì) ； （ 2）矩形的四個(gè)角都是直角 ； （ 3）矩形的對(duì)角線相等 ； （ 4）矩形是軸對(duì)稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ； 定理 2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 ： S 矩形 =長(zhǎng)寬 =ab 考點(diǎn)四、菱形 菱形的概念 有一組 鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) ； （ 2）菱形的四條邊相等 ； （ 3）菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 ； （ 4）菱形是軸對(duì)稱圖形 菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 ； 定理 2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 ： S 菱形 =底邊長(zhǎng)高 =兩條對(duì)角線乘積的一半 考點(diǎn)五、正方形 正方形的概念 ： 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平 行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有 4 條對(duì)稱軸 （ 5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。 正方形的判定 （ 1）判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： ① 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 ② 先證它是菱形，再證有一個(gè) 角是直角。 （ 2）判定一個(gè)四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形（或矩形）；最后證明它是矩形（或菱形） 正方形的面積 ： 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a，對(duì)角線長(zhǎng)為 b， S 正方形 = 222 ba ? 考點(diǎn)六、梯形 梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底的梯形叫 做直角梯形。 一般地，梯形的分類如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 梯形的判定 （ 1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 20 （ 2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。（ 3）等腰梯形的對(duì)角線相等。（ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面積 （ 1） 如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ；② BOCAOD SS ?? ? ；③ BCDADC SS ?? ? 梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 第十一章 解直角三角形 考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì) 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ： 可表示如下： ∠ C=90176。 ? ∠ A+∠ B=90176。 在直角三角形中， 30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。 ∠ A=30176。 可表示如下： ? BC=21 AB ∠ C=90176。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 可表示如下： ? CD=21 AB=BD=AD D為 AB的中點(diǎn) 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b的平方和等于斜邊 c的平方，即 222 cba ?? 攝影定理 在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) ∠ ACB=90176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理 ： 如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這 個(gè)三角形是直角三角形。 考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念 21 如圖，在△ ABC中，∠ C=90176。 ①銳 角 A 的 對(duì)邊與斜邊的比叫 做∠ A 的正弦，記 為 sinA，即cas i n ??? 斜邊的對(duì)邊AA ②銳 角 A 的 鄰邊與斜邊的比叫 做∠ A 的余弦，記 為 cosA，即cbc os ??? 斜邊的鄰邊AA ③銳角 A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠ A的正切，記為 tanA，即bata n ???? 的鄰邊的對(duì)邊AAA ④銳角 A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠ A的余切，記為 cotA，即abc ot ???? 的對(duì)邊的鄰邊AAA 銳角 三角函數(shù)的概念 銳角 A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A的銳角三角函數(shù) 一些特殊角的三角函數(shù)值 三角函數(shù) 0176。 30176。 45176。 60176。 90176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 ： sinA=cos(90176。— A)， cosA=sin(90176?！?A) ； tanA=cot(90176。— A)， cotA=tan(90176?！?A) （ 2）平方關(guān)系 ： 1cossin 22 ?? AA （ 3）倒數(shù)關(guān)系 ： tanA? tan(90176?！?A)=1 （ 4）弦切關(guān)系 ： tanA= AAcossin 銳角三角函數(shù)的增減性 當(dāng)角度在 0176。~90176。之間變化時(shí)，（ 1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?； （ 2）余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大） ； （ 3）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?； （ 4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大） 考點(diǎn)四、解直角三角形 （ 3~5） 解直角三角形的概念 ： 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè) 元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過(guò)程叫做解直角三角形。 解直角三角形的理論依據(jù) 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。，∠ A，∠ B，∠ C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c （ 1）三邊之間的關(guān)系： 222 cba ?? （勾股定理） （ 2）銳角之間的關(guān)系：∠ A+∠ B=90176。 22 （ 3）邊角之間的關(guān)系：baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaA ???????? c ot,tan,c os,s i n。c ot,tan,c os,s i n 第十二章 圓 考點(diǎn)一、圓的相關(guān)概念 圓的定義 在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端 點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn) O 叫做圓心，線段 OA叫做半徑。 圓的幾何表示 ： 以點(diǎn) O 為圓心的圓記作“⊙ O”，讀作“圓 O” 考點(diǎn)二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （ 1） 弦 ： 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 。（如圖中的 AB） （ 2）直徑 ： 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。（如途中的 CD）直徑等于半徑的 2 倍。 （ 3）半圓 ： 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 （ 4）弧、優(yōu)弧、劣弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。 弧用符號(hào)“ ⌒ ” 表示，以 A， B 為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀 作“圓弧 AB”或“弧 AB”。 大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個(gè)字母表示） 考點(diǎn)三、垂徑定理及其推論 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。 推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。 （ 2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（ 3） 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。 推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 垂徑定理及其推論可概括為： 過(guò)圓心 垂直于弦 直 徑 平分弦