【文章內(nèi)容簡介】 編制軟件程序。5) 系統(tǒng)調(diào)試連續(xù)域離散化設(shè)計方法具有方法簡單、性能近于連續(xù)控制系統(tǒng)、易于實現(xiàn)的特點。下面介紹幾種常用的連續(xù)域離散化方法。 沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法又稱為Z變換法，即是直接將D(S)作Z變換求得D(Z)，然后即可實現(xiàn)計算機(jī)控制系統(tǒng)。沖激響應(yīng)不變法定義為 式()如傳遞函數(shù)具有實數(shù)的單極點形式 式()則它具有如下簡單的變化形式 式()式中，T為采樣周期。 階躍響應(yīng)不變法階躍響應(yīng)是衡量一個系統(tǒng)特性如何的常用方法。階躍響應(yīng)不變法可保證與的階躍響應(yīng)相同。階躍響應(yīng)不變公式定義為 式()對于 來講，它的階躍響應(yīng)為 式()對于 來講，它的階躍響應(yīng)為 式()上結(jié)果表明，兩者在采樣點上的結(jié)果是相同的，即階躍響應(yīng)不變。 一階差分近似法 一階差分近似法變換的公式定義為 式()有些文獻(xiàn)又稱矩形變換法，其變換關(guān)系可有下面的方法推導(dǎo)。，可表示為式()。 式() 積分環(huán)節(jié) 計算示意圖對應(yīng)的微分方程為,即 式()以采樣周期T采樣，得 式()此式為遞推算式。它可用矩形的面積T*r(kT)計算。于是得到如下遞推方程 式()略寫自變量中的T，有如下差分方程 式()對上式進(jìn)行Z變換，得 式()即 式()對比有的關(guān)系式成立。 PID控制算法的基本原理按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)成熟，應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器。其結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)易于調(diào)整，在長期應(yīng)用中已積累了相當(dāng)豐富的經(jīng)驗。特別在工業(yè)過程控制中，由于控制對象的精確數(shù)學(xué)模型難于建立，系統(tǒng)的參數(shù)經(jīng)常發(fā)生變化，運用控制理論分析綜合要耗費很大代價，卻不能得到預(yù)期的效果，所以人們往往采用PID調(diào)節(jié)器，根據(jù)經(jīng)驗進(jìn)行在線整定，以便得到滿意的控制效果。隨著計算機(jī)特別是微機(jī)技術(shù)的發(fā)展，PID控制算法已能用微機(jī)簡單實現(xiàn)。由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID控制算法可以得到修正而更加完善。 模擬PID調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器，這種調(diào)節(jié)器是將設(shè)定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差的比例、積分、微分通過線性組合構(gòu)成控制量（），所以簡化為P（比例）I（積分）D（微分）調(diào)節(jié)器。在實際應(yīng)用中，根據(jù)對象的特性和控制要求，也可靈活的改變其結(jié)構(gòu)，取其中一部分環(huán)節(jié)構(gòu)成控制規(guī)律。例如，比例（P）調(diào)節(jié)器，比例積分（PI）調(diào)節(jié)器，比例積分微分（PID）調(diào)節(jié)器等。 模擬PID控制 比例調(diào)節(jié)器比例調(diào)節(jié)器是最簡單的一種調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為 式()式中，為比例系數(shù)，是控制量的基準(zhǔn)，也就是時的控制作用（原始閥門開度等）。比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應(yīng)的，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用，使被控量朝著減小偏差的方向發(fā)展，控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù)。比例調(diào)節(jié)器雖然簡單快速，但對于具有自平衡特性（即系統(tǒng)階躍響應(yīng)終值為一有限值）的控制對象存在靜差。加大比例系數(shù)可以減小靜差，但當(dāng)過大時，會使動態(tài)質(zhì)量變壞，引起控制量震蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定。 比例積分調(diào)節(jié)器為了消除在比例調(diào)節(jié)中殘存的靜差，可在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分調(diào)節(jié)，形成比例積分調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律為 式()其中，稱為積分時間?？煽闯鯬I調(diào)節(jié)器對偏差的響應(yīng)除了按比例變化的成分外，還帶有累積的成分，因此積分環(huán)節(jié)的加入將消除系統(tǒng)靜差。因為只要偏差不為零，它將通過累積作用影響控制量，以求減小偏差，直至偏差為零，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。顯然，如果積分時間大，說明積分作用弱，反之則積分作用強(qiáng)。增大將減慢消除靜差的過程，但可減小超調(diào)，提高穩(wěn)定性。必須通過對象的特性來選定。 比例積分微分調(diào)節(jié)器積分調(diào)節(jié)作用的加入，雖然可以消除靜差，但付出的代價是降低了響應(yīng)速度。為了加快控制過程，有必要在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，不但對偏差量做出即時反應(yīng)，而且對偏差的變化做出反應(yīng)，或者說按偏差變化的趨向進(jìn)行控制，是其消滅于萌芽狀態(tài)。為達(dá)到這一抹的，可在上述PI調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上再加入微分調(diào)節(jié)以得到PID調(diào)節(jié)器，其控制規(guī)律 式()式中，稱為微分時間。由加入的微分環(huán)節(jié) 式()可見，它對偏差的任何變化都產(chǎn)生一控制作用，以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出，阻止偏差的變化。偏差變化越快，越大，反饋校正量就越大。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 數(shù)字PID控制算法由于計算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此，上節(jié)中的積分和微分項不能直接準(zhǔn)確運算，只能用數(shù)值計算的方法逼近。在采樣時刻,PID調(diào)節(jié)規(guī)律可通過下面的數(shù)值公式（）近似計算： 式()如果采樣周期T取得足夠小，這種逼近可相當(dāng)準(zhǔn)確，被控過程與連續(xù)控制過程十分接近，這稱為“準(zhǔn)連續(xù)控制”。上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置（如閥門開度），所以成為位置式PID控制算法。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對數(shù)值，而是其增量時，又上式可導(dǎo)出提供增量的PID算法。這只要將式 式()及式子 式()相減即可得下面公式 式()上式稱為增量式PID控制算法。也可寫成下面的形式 式()另外，由PID算法的拉氏變換表達(dá)式也可推出上面的算式，PID拉氏變換表達(dá)式為 式()采用一階差分近似法離散化 式()化為差分方程如式()所示。 式() 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型差分方程的建立在本文第5章中，建立了水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型，下面給出其增量式標(biāo)幺值結(jié)構(gòu)，整個仿真模型包含有PID環(huán)節(jié)，飽和非線性環(huán)節(jié)，比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)，慣性環(huán)節(jié)和比例慣性環(huán)節(jié)。 連續(xù)系統(tǒng)的增量式結(jié)構(gòu)其中，,,忽略。在數(shù)字計算機(jī)上對一個連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，首先要求得到一個與待仿真的連續(xù)系統(tǒng)等價的離散化模型。本節(jié)將采用前面介紹的一階差分近似法離散化。計算機(jī)PID調(diào)速器，其調(diào)節(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，以其相應(yīng)的連續(xù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的形式表示。PID調(diào)速器的輸入與輸出之間為比例積分微分關(guān)系，若計及靜態(tài)調(diào)差環(huán)節(jié)bp，則PID環(huán)節(jié)的差分方程為： PID調(diào)速器結(jié)構(gòu)圖 式()且有， 式() 式() 式()且有, 式()對于積分環(huán)節(jié)，采用一階差分近似法，則 ， 式()由此可得差分方程如下： 式()其中，表示環(huán)節(jié)當(dāng)前輸出狀態(tài)量，表示環(huán)節(jié)前次輸出狀態(tài)量，表示環(huán)節(jié)前次輸入狀態(tài)量，為采樣周期。因此， 式()且有, 式()對于水輪機(jī)及壓力引水管道環(huán)節(jié)，同上采用一階差分近似法離散化，則 ， 式()由此可得差分方程 式()因此， 式() 式() 式()在第5章中已經(jīng)得出：,所以 式() 式() 式() 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真計算狀態(tài)初值的確定首先設(shè)靜態(tài)調(diào)差系數(shù)bp=，T=，其次決定各狀態(tài)量的初值，對于上下擾動20%，甩100%負(fù)荷過程。 各種運行工況下個狀態(tài)量的增量式初值運行工況X1X2X5X7X10Mg上擾20%*a0*a0*a00下擾20%*a0*a0*a00甩負(fù)荷100%01a01a01a000 PID控制參數(shù)的選擇[20]由于TS模糊控制器的設(shè)計是基于PID控制器而設(shè)計的，其控制規(guī)則都是在PID控制參數(shù)的基礎(chǔ)上提取出來的，所以選擇合適的PID參數(shù)顯得尤為重要。 PID的兩種參數(shù)bt ,Td ,Tn，和KP ,KI ,KD bt ,Td ,Tn是頻率微分+緩沖式調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的參數(shù),它們與KP,KI,KD參數(shù)有如下關(guān)系：KP=(Td+Tn)/(bt*Td)KI=1/( bt*Td) KD=Td/bt 式（） 當(dāng)前的數(shù)字式電液調(diào)速器即使以bt ,Td ,（）式計算出KP,KI,KD并采用并聯(lián)PID結(jié)構(gòu)。與KP,KI,KD參數(shù)組相比，bt ,Td ,Tn參數(shù)組使用時間長，與調(diào)速器物理概念聯(lián)系緊密。在參數(shù)整定時，不易出現(xiàn)配合不當(dāng)?shù)膮?shù)組合。KP,KI,KD參數(shù)組是工業(yè)自動控制系統(tǒng)的通用形式。運行實踐表明一些水電站調(diào)速器整定的KP,KI,KD參數(shù)組明顯地搭配不當(dāng)。由于與Td取值相比，,KI,KD與bt ,Td ,Tn的關(guān)系:KP=1/btKI=1/(bt*Td)=KP/TdKD=Tn/bt=Tn*KP 式（）式（）表明：比例系數(shù)KP=1/ bt，是P ,l ,D、三項調(diào)節(jié)參數(shù)相同因子，在選擇它們的數(shù)值時，一定要注意KP,KI,KD的合理搭配。積分系數(shù)KI,與緩沖時間常數(shù)Td成反比關(guān)系。微分系數(shù)KD則正比于加速度時間常數(shù)Tn。 PID調(diào)節(jié)參數(shù)的理論分析與仿真前己指出水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是一個機(jī)組類型多水輪機(jī)具有嚴(yán)重非線性特性、存在著水錘效應(yīng)的非最小相全閉環(huán)系統(tǒng)。特別是對于其動態(tài)穩(wěn)定性要求高的機(jī)組空載運行工況，許多型號轉(zhuǎn)輪綜合特性曲線正好缺乏這一小開度的部分。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的理論分析和仿真研究，大都采用剛性水錘、理想水輪機(jī)特性的對象模型，特別是采用同一個模型對不同型式機(jī)組(混流式、軸流定漿、軸流轉(zhuǎn)漿、貫流式……)不同型號轉(zhuǎn)輪、不同引水系統(tǒng)，進(jìn)行理論分析和仿真研究，由此得出的結(jié)論只能是定性的和起輔助決策支持的作用。對于大多數(shù)被控機(jī)組而言，對空載運行工況穩(wěn)定性進(jìn)行復(fù)雜的仿真是不必要的。只要根據(jù)分析和仿真的定性結(jié)論并結(jié)合水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)試經(jīng)驗，給出調(diào)節(jié)參數(shù)的推薦初始組合，在現(xiàn)場試驗中是很容易通過數(shù)次調(diào)整得到較好的PID調(diào)節(jié)參數(shù)組合的。 空載工況KP,KI,KD的推薦初始參數(shù)KP,KI,KD的推薦初始參數(shù)范圍見下式: ≤KP≤≤KI≤*KP≤KD≤（） 式（）表明：應(yīng)先確定比例系數(shù)KP，再據(jù)上式確定積分系數(shù)KI，和微分系數(shù)KD KP ,KI和Tw呈近似反比的關(guān)系。KD與Tw呈近似正比的關(guān)系。本文中Ta ，Tw ，初步選定KP=5,KI=2,KD=1, 進(jìn)行空載頻給上擾20%、下擾20%和甩負(fù)荷100%的PID控制下的數(shù)字仿真，得到y(tǒng)及x10的輸出波形，再根據(jù)響應(yīng)的超調(diào)量，響應(yīng)時間對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終得到的參數(shù)為：KP=,KI=,KD=,其上擾20%，下擾20%，甩負(fù)荷100%、。 PID控制器上擾20%響應(yīng)曲線 PID控制器下擾20%響應(yīng)曲線 PID控制器甩負(fù)荷100%響應(yīng)曲線由上圖可以看出：在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，PID控制能夠?qū)崿F(xiàn)對被控對象的較好的控制，使其能夠通過一段時間的震蕩最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此我們知道，PID控制一定程度上能反映出控制器的控制規(guī)律，我們最終是能夠通過PID控制過程中得到的參數(shù)設(shè)計出更為優(yōu)越、適應(yīng)性更好的控制器的。7 TS模糊控制器的設(shè)計 實驗數(shù)據(jù)的獲取及處理通過前面PID控制器的計算機(jī)仿真我們可以得到控制器的基本控制規(guī)律，通過對響應(yīng)曲線的分析我們可以得到控制全過程的e,ec,u的數(shù)據(jù)。根據(jù)三種工況下響應(yīng)曲線取100%甩負(fù)荷時14組數(shù)據(jù)，取上饒20%、下擾20%時各11組數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含了響應(yīng)過程中e,ec,