冪函數(shù)與二次函數(shù)(編輯修改稿)
2024-07-17 06:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x)＝x2－2x＋2在閉區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最小值記為g(t)．(1)試寫出g(t)的函數(shù)表達式；(2)作g(t)的圖象并寫出g(t)的最小值．[審題視點] 分類討論t的范圍分別確定g(t)解析式．解 (1)f(x)＝(x－1)2＋1.當t＋1≤1，即t≤0時，g(t)＝t2＋1.當t1t＋1，即0t1時，g(t)＝f(1)＝1當t≥1時，g(t)＝f(t)＝(t－1)2＋1綜上可知g(t)＝(2)g(t)的圖象如圖所示，可知g(t)在(－∞，0]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，因此g(t)在[0,1]上取到最小值1. (1)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，在(－∞，＋∞)上的最值可由二次函數(shù)圖象的頂點坐標公式求出；(2)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，在[m，n]上的最值需要根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象對稱軸的位置，通過討論進行求解．7. 已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．(2)求實數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)．解 (1)當a＝－1時，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，∴x＝1時，f(x)取得最小值1；x＝－5時，f(x)取得最大值37.(2)函數(shù)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2的圖象
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