求二面角的幾何法(編輯修改稿)
2025-07-17 01:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 此方法的優(yōu)點只要找出射影圖形及兩個面積，不需要找出兩面角的平面角，缺點是計算相對煩一些。DBAEC △ABC與△BCD所在平面垂直，且AB =BC =BD，∠ABC =∠DBC =，求二面角 ABDC的余弦值。解：過 A作 AE⊥CB的延長線于E， 連結(jié) DE， ∵ 面ABC⊥面BCD ∴ AE⊥面BCD ∴ E點即為點A在面BCD內(nèi)的射影 ∴ △EBD為△ABD在面BCD內(nèi)的射影 設(shè) AB =a 則AE =DE =ABsin60176。= ∴ AD = ， ∴ sin∠ABD = ∴ 又 ∴ ∴ 考慮到我們求的是二面角 ABDE，而二面角 ABDC與ABDC互補 ∴ 二面角 ABDC的余弦值為。 AC39。，M、N分別是BB39。，DD39。的中點，求截面 AMC39。N與面ABCD，CC39。D39。D所成的角。D’B’DAC’BA’CMN解：設(shè)邊長為a，易證 ANC39。N是菱形 且MN =，A39。C = ∴Ｓ□AMC39。N = 由于AMC39。N在面ABCD上的射影即為正方形ABCD ∴ Ｓ□ABCD = ∴ ∴ 取CC39。的中點M39。，連結(jié)DM39。 則平行四邊形DM39。C39。N是四邊形AMC39。N在CC39。D39。D上的射影， Ｓ□DM39。C39。M = ∴ ∴ 這個公式是異面直線上二點的距離公式，我們稍作改造便可以用于求二面角的大小。 事實上，以公垂線AA39。與 a構(gòu)成平面α，AA39。與b 構(gòu)成平面β，則θ是兩異面直線所成的角變成了二面角αAA39。β的平
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