求二面角的幾何法-在線瀏覽
2025-08-07 01:46本頁面
【正文】 例2. 在四棱錐 ABCDE中，底面是直角梯形，其中 BC∥DE，∠BCD =90176。 證明：取BE的中點(diǎn)M，CD的中點(diǎn)N， 連結(jié) AM，AN，MN， ∵ AB =AC (已知) ∴ AM⊥BE 同理 AC =AD 有AN⊥CD 在直角梯形BCDE中， ∵ M、N分別是BE、CD的中點(diǎn) ∴ MN ∥BC 又 ∠BCD =90176。當(dāng)二面角不是直二面角時(shí)可以采用下面幾種方法。 PABC中，PC⊥平面ABC，PC = ，D是 BC的中點(diǎn)，且△ADC是邊長為 2的正三角形，求二面角 PAB－C的大小。 SABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE 垂直平分SC，且分別交 AC、SC于D、E，又SA =AB，BS =BC， 求以BD為棱，BDE與BDC為面的二面角的度數(shù)。 例5. 如圖：ABCD是矩形，AB =8，BC =4，AC 與 BD 相交于O點(diǎn)，P是平面 ABCD外一點(diǎn)，PO⊥面ABCD，PO =4，M 是 PC 的中點(diǎn)，求二面角 MBDC 大小。BC =BDDBAEC △ABC與△BCD所在平面垂直，且AB =BC =BD，∠ABC =∠DBC =，求二面角 ABDC的余弦值。= ∴ AD = ， ∴ sin∠ABD = ∴ 又 ∴ ∴ 考慮到我們求的是二面角 ABDE，而二面角 ABDC與ABDC互補(bǔ) ∴ 二面角 ABDC的余弦值為。M、N分別是BB39。的中點(diǎn)，求截面 AMC39。D39。D’B’DAC’BA’CMN解：設(shè)邊長為a，易證 ANC39。C = ∴Ｓ□AMC39。N在面ABCD上的射影即為正方形ABCD ∴ Ｓ□ABCD = ∴ ∴
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