華理概率論06-6-b-試卷答案(編輯修改稿)
2025-07-16 17:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （D）。三、（共10分）袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，甲先從袋中隨機(jī)取出一球后，乙再?gòu)闹须S機(jī)取出一球。（1）試求“乙取出的是白球”的概率；（2）若已知“乙取出的是白球”，計(jì)算“甲取到紅球”的條件概率。解：（1）設(shè)A＝{ 甲取出的是白球 }；B＝{ 乙取出的是白球 }；則，由全概率公式（或抓鬮模型）， ＝。（5分）（2） 利用貝葉斯公式，得。（5分）四、（共12分）一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的元件組成。又知為使系統(tǒng)正常運(yùn)行，至少必需有85個(gè)元件工作。試用中心極限定理近似計(jì)算：（1）系統(tǒng)的可靠度（即正常運(yùn)行的概率），（2）若上述系統(tǒng)改由 n 個(gè)相互獨(dú)立元件組成，而且又要求至少 80 ％ 元件工作才能使整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行，問 n 至少為多大時(shí)，才能保證系統(tǒng)的可靠度不低于 ？ （ ）解：設(shè)，（根據(jù)第i 個(gè)元件是否工作，對(duì)應(yīng)的分別取 1 或 0）。顯然，其中 。由二項(xiàng)分布中心極限定理， 。（4分）（1）此時(shí)
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