八上期末復(fù)習(xí)一次函數(shù)壓軸題含答案解析(編輯修改稿)
2025-07-16 17:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 綜合題．【分析】（1）把點C的橫坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標(biāo)，然后把點C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，則易求點B的坐標(biāo)；（2）由S△QAC=3S△AOC得到點Q到x軸的距離是點C到x軸距離的3倍或點Q到x軸的距離是點C到x軸距離的2倍；（3）①如圖2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，該弧與x軸的交點即為P；②如圖3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．利用△CAO∽△DAC，求出AD的長，進(jìn)而求出D點坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出CD解析式，利用點到直線的距離公式求出公式，=，解出a的值即可．【解答】解：（1）把x=﹣3代入y=﹣x得到：y=2．則C（﹣3，2）．將其代入y=mx+5m，得：2=﹣3m+5m，解得 m=1．則該直線方程為：y=x+5．令x=0，則y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（﹣3，2）．如圖1，設(shè)Q（a，﹣a）．∵S△QAC=3S△AOC，∴S△QAO=4S△AOC，或S△QAO=2S△AOC，①當(dāng)S△QAO=4S△AOC時，OA?yQ=4OA?yC，∴yQ=4yC，即|﹣a|=42=8，解得 a=﹣12（正值舍去），∴Q（﹣12，8）；②當(dāng)S△QAO=2S△AOC時，OA?yQ=2OA?yC，∴yQ=2yC，即|﹣a|=22=4，解得 a=6（舍去負(fù)值），∴Q′（6，﹣4）；綜上所述，Q（﹣12，8）或（6，﹣4）．（3）①如圖2，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，該弧與x軸的交點即為P；②如圖3，作P1F⊥CD于F，P1E⊥OC于E，作P2H⊥CD于H，P2G⊥OC于G．∵C（﹣3，2），A（﹣5，0），∴AC==2，∵∠ACD=∠AOC，∠CAO=∠DAC，∴△CAO∽△DAC，∴=，∴AD=，∴OD=5﹣=，則D（﹣，0）．設(shè)CD解析式為y=kx+b，把C（﹣3，2），D（﹣，0）分別代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為y=5x+17，設(shè)P點坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)點到直線的距離公式，=，兩邊平方得，（5a+17）2=24a2，解得a=﹣5177。2，∴P1（﹣5﹣2，0），P2（﹣5+2，0）． 【點評】本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及坐標(biāo)與圖象的關(guān)系、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、角平分線的性質(zhì)、點到直線的距離、三角形的面積公式等知識，綜合性較強，值得關(guān)注．法二：例2．【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B、C點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE，根據(jù)三角形外角的關(guān)系，可得∠BAE=∠ABC
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