一次函數(shù)復習專題(編輯修改稿)
2025-05-13 12:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 速度及CD所在直線的函數(shù)解析式．【聚焦山東中考】1．（2015?菏澤）一條直線y=kx+b，其中k+b=kb=6，那么該直線經(jīng)過（ ?。〢．第二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三象限 D．第二、三、四象限2．（2015?濰坊）設點A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則一次函數(shù)y=2x+k的圖象不經(jīng)過的象限是（ ?。〢．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2015?濰坊）一次函數(shù)y=2x+b中，當x=1時，y＜1，當x=1時，y＞0．則b的取值范圍是 2＜b＜3．4．（2015?泰安）把直線y=x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則m的取值范圍是（ ）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2015?威海）甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關系．則下列說法錯誤的是（ ）A．乙摩托車的速度較快B．，B兩地的中點C．D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地 km6．（2015?臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為2000萬元．當該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺時，每臺成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關系，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x（單位：臺）102030y（單位：萬元∕臺）605550（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該機器的生產(chǎn)數(shù)量；（3）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關系．該廠生產(chǎn)這種機器后第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺，請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利潤．（注：利潤=售價成本）6．解：（1）∴y=x+65．∵該機器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺，但不超過70臺，∴10≤x≤70；（2）由題意，得xy=2000，x2+65x=2000，x2+130x4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：該機器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺；（3）設每月銷售量z（臺）與售價a（萬元∕臺）之間的函數(shù)關系式為z=ka+b，由函數(shù)圖象，得， 解得：，∴z=a+90．當z=25時，a=65．當x=50時，y=40總利潤為：25（6540）=625萬元．答：該廠第一個月銷售這種機器的利潤為625萬元．7．（2015?濱州）根據(jù)要求，解答下列問題：（1）已知直線l1的函數(shù)表達式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；（2）如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30176。．①求直線l3的函數(shù)表達式；②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90176。得到的直線l4，求直線l4的函數(shù)表達式．（3）分別觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系？請根據(jù)猜想結論直接寫出過原點且與直線y= x垂直的直線l5的函數(shù)表達式．7．解：（1）根據(jù)題意得：y=x；（2）①設直線l3的函數(shù)表達式為y=k1x（k1≠0），∵過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30176。，直線過一、三象限，∴k1=tan30176。=，∴直線l3的函數(shù)表達式為y=x；②∵l3與l4的夾角是為90176。，∴l(xiāng)4與x軸的夾角是為60176。，設l4的解析式為y=k2x（k2≠0），∵直線l4過二、四象限，∴k2=tan60176。=，∴直線l4的函數(shù)表達式為y=x；（3）通過觀察（1）（2）中的兩個函數(shù)表達式可知，當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)互為負倒數(shù)關系，∴過原點且與直線y=x垂直的直線l5的函數(shù)表達式為y=5x．8．（2015?濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C．在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動．分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF．若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）．（1）求點P運動的速度是多少？（2）當t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．8．解：（1）∵直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，∴x=0時，y=4，y=0時，x=8，∴，當t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，∵EP∥BO，∴
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