一次函數(shù)復(fù)習(xí)專題-wenkub.com
2025-04-13 12:25 本頁(yè)面
【正文】 =，∴直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y=x；（3）通過(guò)觀察（1）（2）中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式可知，當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，∴過(guò)原點(diǎn)且與直線y=x垂直的直線l5的函數(shù)表達(dá)式為y=5x．8．（2015?濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C．在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）．（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值．8．解：（1）∵直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，∴x=0時(shí)，y=4，y=0時(shí)，x=8，∴，當(dāng)t秒時(shí)，QO=FQ=t，則EP=t，∵EP∥BO，∴，∴AP=2t，∵動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度； （2）如圖1，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，則∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8t2t=83t，∴83t=t，解得：t=2，如圖2，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=82t，∴QP=t（82t）=3t8，∴t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當(dāng)Q在P點(diǎn)的左邊時(shí)，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8t2t=83t，∴S矩形PEFQ=QP?QF=（83t）?t=8t3t2，當(dāng)t=時(shí)， S矩形PEFQ的最大值為：，如圖2，當(dāng)Q在P點(diǎn)的右邊時(shí)，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t（82t）=3t8，∴S矩形PEFQ=QP?QE=（3t8）?t=3t28t，∵當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤4，當(dāng)t=時(shí)，S矩形PEFQ的最小，∴t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當(dāng)t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：16．【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1．（2015?湖州）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k的值為（ ）A． B．2 C． D．22．（2015?陜西）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ?。〢．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜03．（2015?荊門）若反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則一次函數(shù)y=kxk的圖象過(guò)（ ?。〢．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限4．（2015?黔東南州）直線y=2x+m與直線y=2x1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（ ）A．m＞1 B．m＜1 C．1＜m＜1 D．1≤m≤15．（2015?十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ?。〢．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是y=8t+25B．途中加油21升C．汽車加油后還可行駛4小時(shí)D．汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升6．（2015?天門）小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行．他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②；③a=24；④b=480．其中正確的是（ ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題7．（2015?資陽(yáng)）在一次函數(shù)y=（2k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 k＜2．8．（2015?天津）若一次函數(shù)y=kx+1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則的取值范圍是 k＞0．9．（2015?鞍山）在一次函數(shù)y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經(jīng)過(guò)第 四象限．10．（2015?珠海）已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，y1），點(diǎn)B（2，y2），則y1 ＞y2（填“＞”“＜”或“=”）11．（2015?永州）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，1），B（1，3）兩點(diǎn)，則k ＜0（填“＞”或“
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