一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題含答案精編11(編輯修改稿)
2025-07-16 00:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有三種：加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒；加工一般糕點(diǎn)25盒、精制糕點(diǎn)25盒；加工一般糕點(diǎn)26盒、精制糕點(diǎn)24盒． （2）由題意知，顯然精制糕點(diǎn)數(shù)越多利潤(rùn)越大，故當(dāng)加工一般糕點(diǎn)24盒、精制糕點(diǎn)26盒時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．最大利潤(rùn)為：（元）1我市某生態(tài)果園今年收獲了噸李子和噸桃子，要租用甲、乙兩種貨車(chē)共輛，及時(shí)運(yùn)往外地，甲種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸，乙種貨車(chē)可裝李子噸和桃子噸．（1）共有幾種租車(chē)方案？（2）若甲種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，乙種貨車(chē)每輛需付運(yùn)費(fèi)元，請(qǐng)選出最佳方案，此方案運(yùn)費(fèi)是多少．1解：（1）設(shè)安排甲種貨車(chē)輛，乙種貨車(chē)輛， 根據(jù)題意，得： 取整數(shù)有：3，4，5，共有三種方案． （2）租車(chē)方案及其運(yùn)費(fèi)計(jì)算如下表．（說(shuō)明：不列表，用其他形式也可）方案甲種車(chē)乙種車(chē)運(yùn)費(fèi)（元）一33二42三51 答：共有三種租車(chē)方案，其中第一種方案最佳，運(yùn)費(fèi)是5100元．1雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件，B種型號(hào)服裝10件，需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件，B種型號(hào)服裝8件，需要1880元。 （1）求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？ （2）若銷(xiāo)售1件A型服裝可獲利18元，銷(xiāo)售1件B型服裝可獲得30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝數(shù)量的2倍還多4件，且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn)28件，這樣服裝全部售完后，可使總的獲得不少于699元，問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？1解：（1）設(shè)A型號(hào)服裝每件為x元，B型號(hào)服裝每件為y元， 根據(jù)題意得： 解得 故A、B兩種型號(hào)服裝每件分別為90元、100元。 （2）設(shè)B型服裝購(gòu)進(jìn)m件，則A型服裝購(gòu)進(jìn)件， 根據(jù)題意得：， 解不等式組得 ∵m為正整數(shù)，∴m＝10，11，12，2m＋4＝24，26，28?！嘤腥N進(jìn)貨方案：B型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)10件，A型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)24件；或B型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)11件，A型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)26件；或B型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)12件，A型號(hào)服裝購(gòu)買(mǎi)28件1為實(shí)現(xiàn)沈陽(yáng)市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400株樹(shù)苗。某樹(shù)苗公司提供如下信息： 信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等。 信息二：如下表：樹(shù)苗每棵樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格（元）兩年后每棵樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)楊樹(shù)3丁香樹(shù)2柳樹(shù)P 設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x株、y株。 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）： （2）當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)P等于3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)該怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？ （3）當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)P（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系P＝3－，求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用w（元）與購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）。1解：（1）； （2）根據(jù)題意得 ∴ ∴。 設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為元，即 ∴隨x增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最小。 即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)200株楊樹(shù)、200株丁香樹(shù)，不購(gòu)買(mǎi)柳樹(shù)樹(shù)苗時(shí)，能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1000元。 （3） 1某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為60元/件的T恤，規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià)，又獲利不得高于40%。經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）符合一次函數(shù) 且時(shí)，時(shí)。 （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，試寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？1解：（1）由題意得 解得 所求一次函數(shù)表達(dá)式為 （2） ∵拋物線的開(kāi)口向下，∴時(shí)，w隨x的增大而增大，而 ∴時(shí)， 即當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為84元/件時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是864元。某單位急需用車(chē),但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē),應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主月租費(fèi)是y1元,應(yīng)付給出租車(chē)公司的月租費(fèi)是y2元,y1和y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象（兩條射線）如圖4,觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）每月行駛的路程在什么范圍內(nèi)時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車(chē)合算？（2）每月行駛的路程等于多少時(shí),兩家車(chē)的費(fèi)用相同？（3）如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租那家的車(chē)合算？解：觀察圖象可知,當(dāng)x=1500（千米）時(shí),射線y1和y2相交；在0≤x1500時(shí),y2在y1下方；在x1500時(shí),則有（1）每月行駛的路程小于1500千米時(shí),租國(guó)營(yíng)公司的車(chē)合算；（2）每月行駛的路程等于1500千米時(shí),兩家車(chē)的費(fèi)用相同；（3）由23001500可知,如果這個(gè)單位估計(jì)每月行駛的路程為2300千米,那么這個(gè)單位租個(gè)體車(chē)主的車(chē)合算.2已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M，N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套。，可獲利潤(rùn)45元；，可獲利潤(rùn)50元。若設(shè)生產(chǎn)N種型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲總利潤(rùn)為元。（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？2解：①由題意得：＝ 解得：40≤≤44∴與的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是：40≤≤44②∵在函數(shù)中，隨的增大而增大 ∴當(dāng)＝44時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：＝3820（元）2某市電話的月租費(fèi)是20元，可打60次免費(fèi)電話（每次3分鐘），超過(guò)60次后。（1）寫(xiě)出每月電話費(fèi)（元）與通話次數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出月通話50次、100次的電話費(fèi)；（3），求該月通話的次數(shù)2解；（1）由題意得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為：＝（2）當(dāng)＝50時(shí)，由于＜60，所以＝20（元） 當(dāng)＝100時(shí)，由于＞60，所以＝＝（元）（3）∵＝＞20 ∴＞60 ∴ 解得：＝120（次）2荊門(mén)火車(chē)貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車(chē)將這批貨物運(yùn)往廣州，這列貨車(chē)可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)。（1）設(shè)運(yùn)輸這批貨物的總運(yùn)費(fèi)為（萬(wàn)元），用A型貨廂的節(jié)數(shù)為（節(jié)），試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運(yùn)輸方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明，在這些方案中，哪種方案總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少萬(wàn)元？2解：（1）由題意得：＝∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：＝（2）由題意得：
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