一次函數(shù)實際應用題含答案精編11(已修改)
2025-07-01 00:49 本頁面
【正文】 一次函數(shù)實際應用問題練習一次時裝表演會預算中票價定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司交納定額平安保險費5000元（不列入成本費用）請解答下列問題：⑴求當觀眾人數(shù)不超過1000人時，毛利潤y（百元）關于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式和成本費用s（百元）關于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；⑵若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么要售出多少張門票？需支付成本費用多少元？（注：當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入—成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入—成本費用—平安保險費） 解：⑴由圖象可知：當0≤x≤10時，設y關于x的函數(shù)解析y=kx100，∵（10，400）在y=kx100上，∴400=10k100，解得k=50∴y=50x100，s=100x(50x100)，∴s=50x+100 ⑵當10x≤20時，設y關于x的函數(shù)解析式為y=mx+b， ∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=150∴y=50x150 ∴s=100x(50x150)50∴s=50x+100∴y= 50x100 (0≤x≤10) 50x150 (10x≤20) 令y=360 當0≤x≤10時，50x100=360 解得x= s=50x+100=50+100=560 當10x≤20時，50x150=360解得x= s=50x+100=50+100=610。要使這次表演會獲得36000元的毛利潤. 要售出920張或1020張門票，相應支付的成本費用分別為56000元或61000元。甲乙兩名同學進行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中，個自行進的路程隨時間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關數(shù)據(jù)回答下列問題：⑴分別求出表示甲、乙兩同學登山過程中路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）⑵當甲到達山頂時，乙行進到山路上的某點A處，求A點距山頂?shù)木嚯x；⑶在⑵的條件下，設乙同學從A點繼續(xù)登山，甲同學到達山頂后休息1小時，沿原路下山，在點B處與乙同學相遇，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時，甲離山腳的距離是多少千米？解：⑴設甲、乙兩同學登山過程中，路程s（千米）與時間t（時）的函數(shù)解析式分別為s=kt，s=kt。由題意得：6=2 k，6=3 k，解得：k=3，k=2 ∴s=3t，s=2t⑵當甲到達山頂時，s=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s=2t=8（千米）⑶由圖象可知：甲到達山頂賓并休息1小時后點D的坐標為（5，12）由題意得：點B的縱坐標為12=，代入s=2t，解得：t=∴點B（，）。設過B、D兩點的直線解析式為s=kx+b，由題意得 t+b= 解得： k=6 5t+b=12 b=42 ∴直線BD的解析式為s=6t+42 ∴當乙到達山頂時，s=12，得t=6，把t=6代入s=6t+42得s=6（千米）教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管。課間同學們到飲水機前用茶杯接水。假設接水過程中水不發(fā)生潑灑，每個學聲所接的水量是相等的。兩個放水管同時打開時，它們的流量相同。放水時先打開一個水管，過一會再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著。飲水機的存水量y（升）與放水時間x(分鐘)的函數(shù)關系如下圖所示：⑴求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x(分鐘)（x≥2）的函數(shù)關系式；⑵如果打開第一個水管后，2分鐘時恰好有4個同學接水接束，則前22個同學接水結束共需要幾分鐘？⑶按⑵的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)最多有多少個同學能及時接完水？解：⑴設存水量y與放水時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k= b = 8=12k+b ∴y=x+ (2≤x≤)⑵，22=（升），存水量y==（升）∴=x+ 解得 x=7 ∴前22個同學接水共需要7分鐘。⑶當x=10時，存水量y=10+=，用去水18=（升）247。= ∴課間10分鐘內(nèi)最多有32個同學能及時接完水。乙甲圖1圖象與信息 甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度與挖掘時間之間的關系如圖1所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：⑴乙隊開挖到30m時，用了 h．開挖6h時甲隊比乙隊多挖了 m；⑵請你求出：①甲隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關系式；②乙隊在的時段內(nèi)，與之間的函數(shù)關系式；⑶當為何值時，甲、乙兩隊在施工過程中所挖河渠的長度相等？解：⑴2，10； ⑵設甲隊在的時段內(nèi)與之間的函數(shù)關系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點，解得，． 設乙隊在的時段內(nèi)與之間的函數(shù)關系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點，解得． ⑶由題意，得，解得（h）．當為4h時，甲、乙兩隊所挖的河渠長度相等． 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：49cm30cm36cm3個球有水溢出（第23題）圖2請根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球量桶中水面升高___________；圖2（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個數(shù)（個）之間的一次函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個小球時有水溢出？解：（1）． （2）設，把，代入得：解得即．（3）由，得，即至少放入個小球時有水溢出．日照市是中國北方最大的對蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為對蝦養(yǎng)殖重點區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場計劃今年養(yǎng)殖無公害標準化對蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對蝦41020養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．設西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？解：設西施舌的投放量為x噸，則對蝦的投放量為（50x）噸，根據(jù)題意，得： 解之，得： ∴30≤x≤32； （2）y=30x+20(50x)=1
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