八年級一次函數(shù)【經(jīng)典例題剖析】(外加壓軸題)(編輯修改稿)
2025-04-20 02:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交50元月租費，然后每通話1分，再付電話費0．4元；“神州行”使用者不交月租費，每通話1分，付話費0．6元（均指市內(nèi)通話）若1個月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元．（1）寫出y1，y2與x之間的關(guān)系；（2）一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費用相同？（3）某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，則選擇哪種通訊方式較合算？［分析］ 這是一道實際生活中的應(yīng)用題，解題時必須對兩種不同的收費方式仔細(xì)分析、比較、計算，方可得出正確結(jié)論．解：（1）y1=50+0．4x（其中x≥0，且x是整數(shù)）y2=0．6x（其中x≥0，且x是整數(shù)）(2)∵兩種通訊費用相同，∴y1=y2，即50+0．4x=0．6x．∴x＝250．∴一個月內(nèi)通話250分時，兩種通訊方式的費用相同．（3）當(dāng)y1=200時，有200=50+0．4x，∴x=375（分）．∴“全球通”可通話375分．當(dāng)y2=200時，有200=0．6x，∴x=333（分）．∴“神州行”可通話333分．∵375＞333，∴選擇“全球通”較合算．例10 已知y+2與x成正比例，且x=2時，y=0．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y≥0？（4）若點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（5）設(shè)點P在y軸負(fù)半軸上，（2）中的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且S△ABP=4，求P點的坐標(biāo)．［分析］ 由已知y+2與x成正比例，可設(shè)y+2=kx，把x=2，y=0代入，可求出k，這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)進行分析，點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，把x=m，y=6代入即可求出m的值．解：（1）∵y+2與x成正比例，∴設(shè)y+2=kx（k是常數(shù)，且k≠0）∵當(dāng)x=2時，y=0．∴0+2＝k（2），∴k＝1．∴函數(shù)關(guān)系式為x+2=x，即y=x2．（2）列表；x02y20描點、連線，圖象如圖11－23所示．（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x≤2時，y≥0．∴當(dāng)x≤2時，y≥0．(4)∵點（m，6）在該函數(shù)的圖象上，∴6=m2,∴m＝8．（5）函數(shù)y=x2分別交x軸、y軸于A，B兩點，∴A（2，0），B（0，2）．∵S△ABP=|AP||OA|=4，∴|BP|=.∴點P與點B的距離為4．又∵B點坐標(biāo)為(0，2),且P在y軸負(fù)半軸上，∴P點坐標(biāo)為(0，6).例11 已知一次函數(shù)y=（3k）x2k2+18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，2）?（3）k為何值時，它的圖象平行于直線y=x？（4）k為何值時，y隨x的增大而減??？[分析] 函數(shù)圖象經(jīng)過某點，說明該點坐標(biāo)適合方程；圖象與y軸的交點在y軸上方，說明常數(shù)項b＞O；兩函數(shù)圖象平行，說明一次項系數(shù)相等；y隨x的增大而減小，說明一次項系數(shù)小于0．解：（1）圖象經(jīng)過原點，則它是正比例函數(shù)．∴∴k＝2．∴當(dāng)k=3時，它的圖象經(jīng)過原點．（2）該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）.∴2=2k2+18，且3k≠0，∴k=177。∴當(dāng)k=177。時，它的圖象經(jīng)過點(0，2)（3）函數(shù)圖象平行于直線y=x，∴3k=1，∴k＝4．∴當(dāng)k＝4時，它的圖象平行于直線x=x．（4）∵隨x的增大而減小，∴3k﹤O．∴k＞3．∴當(dāng)k＞3時，y隨x的增大而減?。?2 判斷三點A（3，1），B（0，2），C（4，2）是否在同一條直線上．[分析] 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標(biāo)代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上．解：設(shè)過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b．由題意可知，∴∴過A，B兩點的直線的表達式為y=x2．∴當(dāng)x=4時，y=42=2．∴點C（4，2）在直線y=x2上．∴三點A（3，1）， B（0，2），C（4，2）在同一條直線上．學(xué)生做一做 判斷三點A（3，5），B（0，1），C（1，3）是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用．例13 老師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問題：（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+8和y=6x哪一個的函數(shù)值先達到30？這說明了什么？（2）直線y=x與y=x+6的位置關(guān)系如何？甲生說：“y=6x的函數(shù)值先達到30，說明y=6x比y=2x+8的值增長得快．”乙生說：“直線y=x與y=x+6是互相平行的．”你認(rèn)為這兩個同學(xué)的說法正確嗎？［分析］ （1）可先畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＞2時，6x＞2x+8，所以，y=6x的函數(shù)值先達到30．（2）直線y=x與y=x+6中的一次項系數(shù)相同，都是1，故它們是平行的，所以這兩位同學(xué)的說法都是正確的．解：這兩位同學(xué)的說法都正確．例14 某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠．”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠．”已知全票價為240元．（1）設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費為y甲元，乙旅行社的收費為y乙元，分別表示兩家旅行社的收費；（2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．［分析］ 先求出甲、乙兩旅行社的收費與學(xué)生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探究結(jié)論．解：（1）甲旅行社的收費y甲（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=240+240x=240+120x.乙旅行社的收費y乙（元）與學(xué)生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=24060％（x+1）=144x+144．（2）①當(dāng)y甲=y乙時，有240+120x=144x+144，∴24x＝96，∴x=4．∴當(dāng)x=4時，兩家旅行社的收費相同，去哪家都可以．②當(dāng)y甲＞y乙時，240+120x＞144x+144，∴24x＜96，∴x＜4．∴當(dāng)x﹤4時，去乙旅行社更優(yōu)惠．③當(dāng)y甲﹤y乙時，有240+120x﹤140x+144，∴24x＞96，∴x＞4．∴當(dāng)x＞4時，去甲旅行社更優(yōu)惠．小結(jié) 此題的創(chuàng)新之處在于先通過計算進行討論，再作出決策，另外，這兩個函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來研究本題也不失為一種很好的方法．學(xué)生做一做 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，（含3000千克）的有兩種銷售方案．甲方案：每千克9元，由基地送貨上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運回，已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元．（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y
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