八年級一次函數(shù)【經(jīng)典例題剖析】(外加壓軸題)(參考版)
2025-03-27 02:09本頁面
【正文】 |y2|=.∴y2=177。|y2|=k，∴k＝2．∴直線l的解析式為y=2x．②當(dāng)S△AOC:S△BOC=1:2時(shí)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2)．又∵S△AOC=S△AOC+S△BOC=,∴S△AOB=即S△AOC=|y1|=3|y1|=3.∴y1=177。|OB|=33=.設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0）.∵直線l把△AOB的面積分為2：1，直線l與線段AB交于點(diǎn)C∴分兩種情況來討論：①當(dāng)S△AOC:S△BOC=2:1時(shí)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1）.又∵S△AOB=S△AOC+S△BOC=，∴S△AOB==3.即S△AOC=（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．[分析] 求函數(shù)的解析式，需要兩個(gè)點(diǎn)或兩對x，y的值，把它們代入y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個(gè)函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．解：（1）由題意可知∴∴這個(gè)函數(shù)的解析式為x=2x+1.(2)列表如下：x0y10描點(diǎn)、連線，如圖11－26所示即為y=2x+1的圖象．例3 如圖11－27所示，大拇指與小拇指盡量張開時(shí)，兩指尖的距離稱為指距．某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身高h(yuǎn)是指距d的一次函數(shù)，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù)．指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量d的取值范圍）（2）某人身高為196cm，一般情況下他的指距應(yīng)是多少？[分析] 設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=kd+b（k≠0）當(dāng)d＝20時(shí)，h=160；當(dāng)d=21時(shí),h=169．把這兩對d,h值代人h=kd+b得∴所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)h=196時(shí)，即可求出d．解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為h=kd+b(k≠0)由題中圖表可知當(dāng)d=2O時(shí),h=16O；當(dāng)d=21時(shí)，h=169. 把它們代入函數(shù)關(guān)系式，得∴∴h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=9d20．（2）當(dāng)h=196時(shí)，有196=9d20．∴d＝24．∴當(dāng)某人的身高為196cm時(shí)，一般情況下他的指距是24cm．例4 汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是100千米／時(shí)，那么汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象（如圖11－28所示）表示應(yīng)為（ ）[分析] 本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的表達(dá)及函數(shù)圖象的知識，由題意可知,汽車距成都的路程s（千米）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是s=400100t，其中自變量t的取值范圍是0≤t≤4，所以有0≤s≤400，因此這個(gè)函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段，故淘汰掉D．又因?yàn)樵赟=400100t中的k=100＜0，∴s隨t的增大而減小，所以正確答案應(yīng)該是C．答案：C小結(jié) 畫函數(shù)圖象時(shí)，要注意自變量的取值范圍，尤其是對實(shí)際問題．例5 已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5）.請你寫出一個(gè)同時(shí)滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式： ．[分析] 這是一個(gè)開放性試題，答案是不惟一的，因?yàn)辄c(diǎn)（2，5）在第四象限，而圖象又不經(jīng)過第二象限，所以這個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，只需在第一象限另外任意找到一點(diǎn)，就可以確定出函數(shù)的解析式．設(shè)經(jīng)過第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b（k≠O），另外的一點(diǎn)為（4，3），把這兩個(gè)點(diǎn)代入解析式中即可求出k，b. ∴∴y=4x13.答案：y＝4x13【注意】 后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析.例6 人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān)．如果用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0．8（220a）．（1）正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少？（2）一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次，他有危險(xiǎn)嗎？[分析] （1）只需求出當(dāng)a=16時(shí)b的值即可．（2）求出當(dāng)a=50時(shí)b的值，再用b和20=120（次）相比較即可．解：（1）當(dāng)a=16時(shí)，b=0．8（22016）＝163．2（次）．∴正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是163．2次．（2）當(dāng)a=50時(shí)，b=0．8（22050）=0．8170=136（次），表示他最大能承受每分136次．而20=120﹤136，所以他沒有危險(xiǎn)．∴一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)心跳的次數(shù)為20次，他沒有危險(xiǎn)．例7 某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為90噸和60噸，該市的C縣和D縣分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給A縣和B縣．已知C，D兩縣運(yùn)化肥到A，B兩縣的運(yùn)費(fèi)（元／噸）如下表所示．（1）設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案．［分析］ 利用表格來分析C，D兩縣運(yùn)到A，B兩縣的化肥情況如下表．則總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為W=35x+40（90x）+30（100x）+45[60（100x）]=10x+4800．自變量x的取值范圍是40≤x≤90．解：（1）由C縣運(yùn)往A縣的化肥為x噸，則C縣運(yùn)往B縣的化肥為（100x）噸．D縣運(yùn)往A縣的化肥為（90x）噸，D縣運(yùn)往B縣的化肥為（x40）噸．由題意可知W＝35x+40（90x）+30（100x）+45（x40）＝10x+4800．自變量x的取值范圍為40≤x≤90．∴總運(yùn)費(fèi)W（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為w＝1Ox+480O（40≤x≤9O）．（2）∵10＞0，∴W隨x的增大而增大．∴當(dāng)x=40時(shí)，W最小值=1040+4800=5200（元）．運(yùn)費(fèi)最低時(shí)，x=40，90x=50（噸），x40=0（噸）．∴當(dāng)總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)，運(yùn)送方案是：C縣的100噸化肥40噸運(yùn)往A縣，60噸運(yùn)往B縣，D縣的50噸化肥全部運(yùn)往A縣．例8 2006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖11－29是某水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）之問的關(guān)系圖，請根據(jù)此圖回答下列問題．（1）該水庫原蓄水量為多少萬米2？持續(xù)干旱10天后．水庫蓄水量為多少萬米3？（2）若水庫存的蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報(bào)？ （3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時(shí)，水庫將干涸？[分析] 由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V（萬米2）與干旱時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是V=kt+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）.由圖象求得這個(gè)函數(shù)解析式，進(jìn)而求出本題（1）（2）（3）問即可．解：設(shè)
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