【正文】 故可得點Q在OB中點處，如圖所示：此時點M的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)OP是菱形的一邊時，①若OQ=OP，如圖所示：此時點M的坐標(biāo)為（，）；②若OM=OP，如圖所示：此時△BQP≌△APO，則BP=OA=，AP=AB﹣BP=2﹣，過點P作PE⊥x軸于點E，在等腰直角△APE中，PE==﹣1，AE=﹣1，OE=OA﹣AE=1，∵四邊形MOPQ為菱形，∴點M與點P關(guān)于y軸對稱，∴點M的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；綜上可得點M的坐標(biāo)為：（）或（）或（﹣1，）；（3）如圖所示：點P運動　的3個界點位置分別是x=0，1，當(dāng)點P在點A處時，x1=0時，y1=，當(dāng)點P在P1處時，x2=1時，y2=，故BQ2=y1﹣y2==，當(dāng)點P位于點P3時，x3=時，y3=，故Q2Q3=y3﹣y2=，點Q運動的路徑長=BQ2+Q2Q3=+=．點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，涉及了菱形的判定與性質(zhì)及等腰直角三角形的知識，用到了分類討論的思想，分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中很重要，同學(xué)們注意認(rèn)真掌握．　29．（2013?綏化）為了迎接“十?一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：運動鞋價格甲乙進價（元/雙）mm﹣20售價（元/雙）240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價﹣進價）不少于21700元，且不超過22300元，問該專賣店有幾種進貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，表示出乙種運動鞋（200﹣x）雙，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)鞋的雙數(shù)是正整數(shù)解答；（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可．解答：解：（1）依題意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）設(shè)購進甲種運動鞋x雙，則乙種運動鞋（200﹣x）雙，根據(jù)題意得，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式組的解集是95≤x≤105，∵x是正整數(shù)，105﹣95+1=11，∴共有11種方案；（3）設(shè)總利潤為W，則W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①當(dāng)50＜a＜60時，60﹣a＞0，W隨x的增大而增大，所以，當(dāng)x=105時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋105雙，購進乙種運動鞋95雙；②當(dāng)a=60時，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案獲利都一樣；③當(dāng)60＜a＜70時，60﹣a＜0，W隨x的增大而減小，所以，當(dāng)x=95時，W有最大值，即此時應(yīng)購進甲種運動鞋95雙，購進乙種運動鞋105雙．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系，（3）要根據(jù)一次項系數(shù)的情況分情況討論．　30．（2013?常州）某飲料廠以300千克的A種果汁和240千克的B種果汁為原料，配制生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料，；，．飲料廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種新型飲料共650千克，設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x（千克）．（1）列出滿足題意的關(guān)于x的不等式組，并求出x的取值范圍；（2）已知該飲料廠的甲種飲料銷售價是每1千克3元，乙種飲料銷售價是每1千克4元，那么該飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）表示出生產(chǎn)乙種飲料（650﹣x）千克，然后根據(jù)所需A種果汁和B種果汁的數(shù)量列出一元一次不等式組，求解即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)銷售總金額等于兩種飲料的銷售額的和列式整理，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最大銷售額．解答：解：（1）設(shè)該廠生產(chǎn)甲種飲料x千克，則生產(chǎn)乙種飲料（650﹣x）千克，根據(jù)題意得，由①得，x≤425，由②得，x≥200，所以，x的取值范圍是200≤x≤425；（2）設(shè)這批飲料銷售總金額為y元，根據(jù)題意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600，即y=﹣x+2600，∵k=﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=200時，這批飲料銷售總金額最大，則650﹣x=650﹣200=450．故該飲料廠生產(chǎn)甲種飲料200千克，乙種飲料450千克，才能使得這批飲料銷售總金額最大．點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，列一元一次不等式組解實際問題，根據(jù)A、B果汁的數(shù)量列出不等式組是解題的關(guān)鍵，（2）主要利用了一次函數(shù)的增減性．　第49頁（共49頁）?！唷螼PQ=∠QOP=45176。+∠BOP，∴∠APO=∠BQP，又∵∠A=∠B=45176。不變，設(shè)PA=x，OQ=y．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）已知點M在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以P、Q、O、M為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）已知點D在AB上，且AD=，試探究：當(dāng)點P從點A出發(fā)第一次運動到點D時，點Q運動的路徑長為多少？考點：一次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題．分析：（1）利用外角的知識先得出∠APO=∠BQP，繼而得出△BQP∽△APO，然后利用對應(yīng)邊成比例可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，可確定Q的坐標(biāo)，再由菱形的性質(zhì)即可確定M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（1）的函數(shù)關(guān)系式，即可得出點Q運動的路徑長．解答：解：（1）∵OA=OB=，∴AB=2，∵OQ=y，∴BQ=﹣y，∵∠APO=∠PBO+∠BOP=45176?！唷螦CD=∠EBC，在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△EBC（AAS）；（2）解：過點B作BC⊥AB于點B，交l2于點C，過C作CD⊥x軸于D，如圖1，∵∠BAC=45176。=90176?！螦CD+∠BCE=180176。至l2，如圖2，求l2的函數(shù)解析式．（2）如圖3，矩形ABCO，O為坐標(biāo)原點，B的坐標(biāo)為（8，6），A、C分別在坐標(biāo)軸上，P是線段BC上動點，設(shè)PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x﹣6上的一點，若△APD是不以A為直角頂點的等腰Rt△，請直接寫出點D的坐標(biāo)．考點：一次函數(shù)綜合題；全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）先根據(jù)△ABC為等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；（2）過點B作BC⊥AB于點B，交l2于點C，過C作CD⊥x軸于D，根據(jù)∠BAC=45176。2=（km/h），設(shè)甲船從A港航行x小時救生圈掉落水中．根據(jù)題意，得9（2﹣x）=（﹣x）+3，解得x=，9=，．（10分）參考公式：船順流航行的速度=船在靜水中航行的速度+水流速度，船逆流航行的速度=船在靜水中航行的速度﹣水流速度．點評：此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，要求學(xué)生要提高閱讀理解水平，從中挖掘有用信息．　25．（2015?大連模擬）一條筆直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙兩車同時從B地出發(fā)，勻速駛往C地．乙車直接駛往C地，甲車先到A地取一物件后立即調(diào)轉(zhuǎn)方向追趕乙車（甲車取物件的時間忽略不計）．已知兩車間距離y（km）與甲車行駛時間x（h）的關(guān)系圖象如圖1所示．（1）求兩車的速度分別是多少？（2）填空：A、C兩地的距離是：　300km　，圖中的t=　?。?）在圖2中，畫出兩車離B地距離y（km）與各自行駛時間x（h）的關(guān)系圖象，并求兩車與B地距離相等時行駛的時間．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：（1）由第一條直線可得出v甲+v乙的值，由第二條直線可得出v甲﹣v乙的值，繼而聯(lián)立可得出兩車的速度；（2），從而根據(jù)乙的速度可求出A、C兩地的距離，根據(jù)A、C的距離及甲的速度可求出t的值；（3）結(jié)合（1）（2）可畫出圖象，然后分兩種情況求解兩車與B地距離相等時行駛的時間．解答：解：（1）由直線1可得，出v甲+v乙=150①；由直線2得，v甲﹣v乙=30②，結(jié)合①②可得：v甲=90km/小時，v乙=60km/小時；（2）由直線2得，故B、C之間的距離為：v乙t=60=210km．由圖也可得：甲用1小時從B到達(dá)A，故A、B之間的距離為v甲t=901=90km，綜上可得A、C之間的距離為：AB+BC=300km；甲需要先花1小時從B到達(dá)A，然后再花=小時從A到達(dá)C，從而可得t=+1=；（3）甲：當(dāng)0≤t≤1時，y=90x；②當(dāng)1＜t≤2時，y=180﹣90x；③當(dāng)2＜x≤，y=90x﹣180；乙：y乙=60x．由題意可得，當(dāng)甲從A到B行駛的過程中會出現(xiàn)題意所述情況，故可得：90﹣90（t﹣1）=60t，解得：t=小時．答：．點評：此題考查了函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象的三條線段得出每個拐點的實際意義．　26．（2015春?晉安區(qū)期末）模型建立：如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90176。4=60（米/分鐘）（20﹣4）60=960（米）6020=1200（米）．故答案為60，960，1200．（2）y1（米）與x（分鐘 ）的函數(shù)關(guān)系式是：y1=40x函數(shù)的圖象是線段m．（3）∵小林的速度為 60米/分鐘，小華的步行速度是40米/分鐘，根據(jù)題意得：，得：．所以小華出發(fā)12分鐘后兩人在途中相遇．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時要能根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象求出答案．　24．（2015?嶧城區(qū)校級模擬）甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向B港．乙船從B港出發(fā)逆流勻速駛向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同．甲、乙兩船到A港的距離yy2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）寫出乙船在逆流中行駛的速度；（2）求甲船在逆流中行駛的路程；（3）求甲船到A港的距離y1與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）求救生圈落入水中時，甲船到A港的距離．考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題．分析：（1）由速度=路程247。2=40（噸/時），所以剩余的20噸完全調(diào)出需要20247?！郆H∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分，∴G為HP的中點，∵EF的中點為G，∴P從點C運動到點D時，G始終為PH的中點，∴G運動的軌跡是三角形HCD的中位線MN，又∵MN∥CD，∴G到直線AB的距離為一定值，∴y與P點移動的時間x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是一平行于x軸的射線（x≥0）．故選D．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用到的是三角形的中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、