八年級上冊一次函數(shù)經(jīng)典例題(參考版)
2025-03-27 02:09本頁面
【正文】 一次函數(shù)復(fù)習(xí)課知識點(diǎn)1 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時，：y=2x+3，y=x+2，y=x等都是一次函數(shù)，y=x，y=x都是正比例函數(shù).【說明】 （1）一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際意義來確定.（2）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).（3）當(dāng)b=0，k≠0時，y= kx仍是一次函數(shù).（4）當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù).知識點(diǎn)2 函數(shù)的圖象把一個函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象．畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線．知識點(diǎn) 3一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b．由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線與x軸的交點(diǎn)（，0）.=kx的圖象時，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.知識點(diǎn)4 一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)（1）k的正負(fù)決定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小．（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負(fù)決定直線與y軸交點(diǎn)的位置；①當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸上；③當(dāng)b=0時，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù)．（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；①如圖11－18（l）所示，當(dāng)k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；②如圖11－18（2）所示，當(dāng)k＞0，b﹥O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；③如圖11－18（3）所示，當(dāng)k﹤O，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；④如圖11－18（4）所示，當(dāng)k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．（5）由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的．另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x＋1可以看作是正比例函數(shù)y=x向上平移一個單位得到的．知識點(diǎn)5 正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)；（2）當(dāng)k＞0時，圖象經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；（3）當(dāng)k＜0時，圖象經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減?。R點(diǎn)6 點(diǎn)P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系（1）如果點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的
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