一次函數(shù)壓軸題[含答案解析](編輯修改稿)
2025-07-16 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 +b，解得：b=，∴y1=3x+已知將（2）中直線l沿著y軸向上平移1個單位，則所得的直線的解析式是y=2x﹣4+1，即：y=2x﹣3，當y=0時，x=，∴M（，0），解方程組得：，即：N（﹣，﹣18），S△NMF=[﹣（﹣）]|﹣18|=27．答：△NMF的面積是27．點評：本題主要考查了一次函數(shù)的特點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的特征，平移的性質(zhì)等知識點，解此題的關鍵是能綜合運用上面的知識求一次函數(shù)的解析式．25．如圖，直線l1的解析表達式為：y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A，B，直線l1，l2交于點C．（1）求直線l2的解析表達式；（2）求△ADC的面積；（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求出點P的坐標；（4）若點H為坐標平面內(nèi)任意一點，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點H，使以A、D、C、H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點H的坐標；若不存在，請說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：（1）結合圖形可知點B和點A在坐標，故設l2的解析式為y=kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（2）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可得出點D在坐標；聯(lián)立兩直線方程組，求出交點C的坐標，進而可求出S△ADC；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離；（4）存在；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知一定存在4個這樣的點，規(guī)律為H、C坐標之和等于A、D坐標之和，設出代入即可得出H的坐標．解答：解：（1）設直線l2的解析表達式為y=kx+b，由圖象知：x=4，y=0；x=3，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為 ；（2）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；由 ，解得 ，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=3|﹣3|=；（3）△ADP與△ADC底邊都是AD，面積相等所以高相等，ADC高就是C到AD的距離，即C縱坐標的絕對值=|﹣3|=3，則P到AB距離=3，∴P縱坐標的絕對值=3，點P不是點C，∴點P縱坐標是3，∵y=﹣6，y=3，∴﹣6=3x=6，所以點P的坐標為（6，3）；（4）存在；（3，3）（5，﹣3）（﹣1，﹣3）點評：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算以及平行四邊形的性質(zhì)等等有關知識，有一定的綜合性，難度中等偏上．26．如圖，直線y=x+6與x軸、y軸分別相交于點E、F，點A的坐標為（﹣6，0），P（x，y）是直線y=x+6上一個動點．（1）在點P運動過程中，試寫出△OPA的面積s與x的函數(shù)關系式；（2）當P運動到什么位置，△OPA的面積為，求出此時點P的坐標；（3）過P作EF的垂線分別交x軸、y軸于C、D．是否存在這樣的點P，使△COD≌△FOE？若存在，直接寫出此時點P的坐標（不要求寫解答過程）；若不存在，請說明理由．考點：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；全等三角形的判定。專題：計算題；動點型。分析：（1）求出P的坐標，當P在第一、二象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可；當P在第三象限時，根據(jù)三角形的面積公式求出解析式即可；（2）把s的值代入解析式，求出即可；（3）根據(jù)全等求出OC、OD的值，如圖①所示，求出C、D的坐標，設直線CD的解析式是y=kx+b，把C（﹣6，0），D（0，﹣8）代入，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可；如圖②所示，求出C、D的坐標，求出直線CD的解析式，再求出直線CD和直線y=x+6的交點坐標即可．解答：解：（1）∵P（x，y）代入y=x+6得：y=x+6，∴P（x，x+6），當P在第一、二象限時，△OPA的面積是s=OAy=|﹣6|（x+6）=x+18（x＞﹣8）當P在第三象限時，△OPA的面積是s=OA（﹣y）=﹣x﹣18（x＜﹣8）答：在點P運動過程中，△OPA的面積s與x的函數(shù)關系式是s=x+18（x＞﹣8）或s=﹣x﹣18（x＜﹣8）．解：（2）把s=代入得：=+18或=﹣x﹣18，解得：x=﹣=﹣6（舍去），x=﹣，y=，∴P點的坐標是（﹣，）．（3）解：假設存在P點，使△COD≌△FOE，①如圖所示：P的坐標是（﹣，）；②如圖所示：P的坐標是（，）存在P點，使△COD≌△FOE，P的坐標是（﹣，）或（，）．點評：本題綜合考查了三角形的面積，解二元一次方程組，全等三角形的性質(zhì)和
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