【文章內(nèi)容簡介】 畢節(jié)市）如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為 2340176。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 【分析】 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多 1 條邊，可得答案 ． 【解答】 解：設(shè)新多邊形是 n 邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得 （ n﹣ 2） 180176。=2340176。， 解得 n=15， 原多邊形是 15﹣ 1=14， 故選： B． 【點評】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵． 二．填空題（共 13 小題） 14．（ 2020?資陽）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 8 ． 【分析】 任何多邊形的外角和是 360176。，即這個多邊形的內(nèi)角和是 3 360176。． n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意，得 （ n﹣ 2） ?180=3 360， 解得 n=8． 則這個多邊形的邊數(shù)是 8． 【點評】 已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決． 15．（ 2020?鎮(zhèn)江）如圖，小亮從 A 點出發(fā)，沿直線前進 10 米后向左轉(zhuǎn) 30176。，再沿直線前進 10 米，又向左轉(zhuǎn) 30176。， …，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 120 米． 第 16 頁（共 33 頁） 【分析】 由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案． 【解答】 解： ∵ 360247。 30=12， ∴ 他需要走 12 次才會回到原來的起點，即一共走了 12 10=120 米． 故答案為： 120． 【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360176。． 16．（ 2020?隨州）將一副直角三角板如圖放置，使含 30176。角的三角板的短直角邊和含 45176。角的三角板的一條直角邊重合，則 ∠ 1 的度數(shù)為 75 度． 【分析】 根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于 180176。求解． 【解答】 解：如圖． ∵ ∠ 3=60176。， ∠ 4=45176。， ∴∠ 1=∠ 5=180176。﹣ ∠ 3﹣ ∠ 4=75176。． 故答案為： 75． 【點評】 考查三角形內(nèi)角之和等于 180176。． 17．（ 2020?上海）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角 α 是另一個內(nèi)角 β 的兩倍時，我們稱此三角形為 “特征三角形 ”，其中 α 稱為 “特征角 ”．如果一個 “特征三角形 ”的 “特征角 ”為 100176。，那么這個 “特征三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 30176。 ． 【分析】 根據(jù)已知一個內(nèi)角 α 是另一個內(nèi)角 β 的兩倍得出 β 的度數(shù)，進而求出最小內(nèi)角即可． 【解答】 解：由題意得： α=2β， α=100176。，則 β=50176。， 180176。﹣ 100176。﹣ 50176。=30176。， 故答案為： 30176。． 【點評】 此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出 β 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．（ 2020?遂寧）若一個多邊形內(nèi)角和等于 1260176。，則該多邊形邊數(shù)是 9 ． 【分析】 根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答； 第 17 頁（共 33 頁） 【解答】 解： ∵ 一個多邊形內(nèi)角和等于 1260176。， ∴ （ n﹣ 2） 180176。=1260176。， 解得， n=9． 故答案為 9． 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計算公式． 19．（ 2020?北京）如圖是由射線 AB， BC， CD， DE， EA 組成的平面圖形，則 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5= 360176。 ． 【分析】 首先根據(jù)圖示，可得 ∠ 1=180176。﹣ ∠ BAE， ∠ 2=180176。﹣ ∠ ABC， ∠ 3=180176。﹣ ∠ BCD， ∠ 4=180176。﹣ ∠ CDE， ∠ 5=180176。﹣ ∠ DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和是多少，再用 180176。 5 減去五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和，求出 ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5 等于多少即可． 【解答】 解： ∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5 =（ 180176。﹣ ∠ BAE） +（ 180176。﹣ ∠ ABC） +（ 180176。﹣ ∠ BCD） +（ 180176。﹣ ∠ CDE） +（ 180176。﹣ ∠ DEA） =180176。 5﹣（ ∠ BAE+∠ ABC+∠ BCD+∠ CDE+∠ DEA） =900176。﹣（ 5﹣ 2） 180176。 =900176。﹣ 540176。 =360176。． 故答案為： 360176。． 【點評】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和 =（ n﹣ 2） ?180 （ n≥ 3）且 n 為整數(shù)）．（ 2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取 n 個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為 360176。． 20．（ 2020?自貢）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180176。，則它的邊數(shù)是 9 ． 【分析】 多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180176。，而多邊形的外角和是 360176。，則內(nèi)角和是 3 360176。+180176。． n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n﹣ 2） ?180176。，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n，得到方程，從而求出邊數(shù)． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 （ n﹣ 2） ?180176。=3 360176。+180176。， 解得： n=9． 則這個多邊形的邊數(shù)是 9． 故答案為： 9． 【點評】 考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量 第 18 頁（共 33 頁） 關(guān)系，構(gòu)建方程 即可求解． 21．（ 2020?徐州）若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140176。，則這個正多邊形的邊數(shù)是 9 ． 【分析】 首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)． 【解答】 解： ∵ 正多邊形的一個內(nèi)角是 140176。， ∴ 它的外角是： 180176。﹣ 140176。=40176。， 360176。247。 40176。=9． 故答案為： 9． 【點評】 此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)． 22．（ 2020?黔東南州）在 △ ABC 中，三個內(nèi)角 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C 滿足 ∠ B﹣ ∠ A=∠ C﹣ ∠ B，則 ∠ B= 60 度． 【分析】 先整理得到 ∠ A+∠ C=2∠ B，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。列出方程求解即可． 【解答】 解： ∵∠ B﹣ ∠ A=∠ C﹣ ∠ B， ∴∠ A+∠ C=2∠ B， 又 ∵∠ A+∠ C+∠ B=180176。， ∴ 3∠ B=180176。， ∴∠ B=60176。． 故答案為： 60． 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出 ∠ A+∠ C=2∠ B 是解題的關(guān)鍵． 23．（ 2020?達(dá)州）如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=m176。， ∠ ABC 和 ∠ ACD 的平分線交于點A1，得 ∠ A1； ∠ A1BC 和 ∠ A1CD 的平分線交于點 A2，得 ∠ A2； …∠ A2020BC 和 ∠ A2020CD的平分線交于點 A2020，則 ∠ A2020= 度． 【分析】 利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證 ∠ A1= ∠ A，進而可求 ∠A1，由于 ∠ A1= ∠ A， ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， …，以此類推可知 ∠ A2020= ∠A= 176。． 【解答】 解： ∵ A1B 平分 ∠ ABC， A1C 平分 ∠ ACD， 第 19 頁（共 33 頁） ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CA= ∠ ACD， ∵∠ A1CD=∠ A1+∠ A1BC， 即 ∠ ACD=∠ A1+ ∠ ABC， ∴∠ A1= （ ∠ ACD﹣ ∠ ABC）， ∵∠ A+∠ ABC=∠ ACD， ∴∠ A=∠ ACD﹣ ∠ ABC， ∴∠ A1= ∠ A， ∴∠ A1= m176。， ∵∠ A1= ∠ A， ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， … 以此類推 ∠ A2020= ∠ A= 176。． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出 ∠A1= ∠ A，并能找出規(guī)律． 24．（ 2020 春 ?金臺區(qū)期末）如圖， △ ABC 中， ∠ A=40176。， ∠ B=72176。， CE 平分 ∠ ACB，CD⊥ AB 于 D， DF⊥ CE，則 ∠ CDF= 74 度． 【分析】 利用三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系計算． 【解答】 解： ∵∠ A=40176。， ∠ B=72176。， ∴∠ ACB=68176。， ∵ CE 平分 ∠ ACB， CD⊥ AB 于 D， ∴∠ BCE=34176。， ∠ BCD=90﹣ 72=18176。， ∵ DF⊥ CE， ∴∠ CDF=90176。﹣（ 34176。﹣ 18176。） =74176。． 故答案為： 74． 【點評】 主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系．（ 1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和；（ 2）三角形的內(nèi)角和是 180 度，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是 180176?！边@一隱含的條件；（ 3）三角形的一個外角 ＞ 任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．注意：垂直和直角總是聯(lián)系在一起． 第 20 頁（共 33 頁） 25．（ 2020?臨安市 ）用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（ 1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（ 2）所示的正五邊形 ABCDE，其中 ∠ BAC= 36 度． 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題． 【解答】 解： ∵∠ ABC= =108176。， △ ABC 是等腰三角形， ∴∠ BAC=∠ BCA=36 度． 【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)． n 邊形的內(nèi)角和為： 180176。（ n﹣ 2）． 26．（ 2020?河北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2= 24176。 ． 【分析】 首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出 ∠ ∠ ∠ 2 的度數(shù)是多少，進而求出 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2 的度數(shù)即可． 【解答】 解：正三角形的每個內(nèi)角是： 180176。247。 3=60176。， 正方形的每個內(nèi)角是： 360176。247。 4=90176。， 正五邊形的每個內(nèi)角是： （ 5﹣ 2） 180176。247。 5 =3 180176。247。 5 =540176。247。 5 =108176。， 正六邊形的每個內(nèi)角是： （ 6﹣ 2） 180176。247。 6 =4 180176。247。 6 =720176。247。 6 =120176。， 則 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2 第 21 頁（共 33 頁） =（ 90176。﹣ 60176。） +（ 120176。﹣ 108176。）﹣（ 108176。﹣ 90176。） =30176。+12176。﹣ 18176。 =24176。． 故答案為： 24176。． 【點評】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1）