【正文】 一個內(nèi)角和為 2340176。 180176。 C．對角線增加一條 D．內(nèi)角和增加 180176。 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案． 【解答】 解： n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。求得． 【解答】 解： ∵ BE⊥ AC， CD⊥ AB， ∴∠ ADC=∠ AEB=90176。﹣ 40176。 ∴∠ B=90176。 D． 10176。﹣ α， 則 ∠ P=180176。=270176。若沿圖中虛線剪去∠ C，則 ∠ 1+∠ 2 等于（ ） A． 315176。﹣ ∠ 3+120176。﹣ 60176。 B． 100176。則 ∠ ABC+∠ ACB= ， 第 7 頁（共 33 頁） ∠ XBC+∠ XCB= ． （ 2）如圖 2，改變直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的兩條直角邊 XY、 XZ仍然分別經(jīng)過 B、 C，那么 ∠ ABX+∠ ACX 的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出 ∠ ABX+∠ ACX 的大?。? 35．已知： ∠ MON=40176。求 ∠ ACD 的度數(shù)． 29．已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。則這個正多邊形的邊數(shù)是 ． 22．在 △ ABC 中，三個內(nèi)角 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C 滿足 ∠ B﹣ ∠ A=∠ C﹣ ∠ B，則 ∠ B= 度． 23．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=m176。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ） A． 13 B． 14 C． 15 D． 16 二．填空題（共 13 小題） 14．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 ． 15．如圖，小亮從 A 點出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后向左轉(zhuǎn) 30176。 B．增加 90176。 C． 20176。 D． 135176。則 ∠ 1+∠ 2=（ ） 第 2 頁（共 33 頁） A． 90176。 180176。若沿圖中虛線剪去 ∠ C，則 ∠ 1+∠ 2 等于（ ） A． 315176。 ∠ A=50176。 C． 120176。 B．外角和增加 360176。那么這個 “特征三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 ． 18．若一個多邊形內(nèi)角和等于 1260176。 ∠ AED=48176。求 ∠ E 的度數(shù)； （ 2）當(dāng) P 點在線段 AD 上運動時，猜想 ∠ E 與 ∠ B、 ∠ ACB 的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明． 32．如圖所示，在 △ ABC 中， ∠ B=∠ C， FD⊥ BC， DE⊥ AB，垂足分別為 D， E，∠ AFD=158176。； （ 2）若點 P 在邊 AB 上運動，如圖（ 2）所示，則 ∠ α、 ∠ ∠ 2 之間的關(guān)系為： ； （ 3）若點 P 運動到邊 AB 的延長線上，如圖（ 3）所示，則 ∠ α、 ∠ ∠ 2 之間有何關(guān)系？猜想并說明理由． （ 4）若點 P 運動到 △ ABC 形外，如圖（ 4）所示，則 ∠ α、 ∠ ∠ 2 之間的關(guān)系為： ． 39．如圖所示，求 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度數(shù)． 第 9 頁（共 33 頁） 40．將紙片 △ ABC 沿 DE 折疊使點 A 落在 A′處的位置． （ 1）如果 A′落在四邊形 BCDE 的內(nèi)部（如圖 1）， ∠ A′與 ∠ 1+∠ 2 之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． （ 2）如果 A′落在四邊形 BCDE 的 BE 邊上，這時圖 1 中的 ∠ 1 變?yōu)?0176。﹣ 90176。﹣ ∠ 2， 在 △ ABC 中， ∠ BAC+∠ ABC+∠ ACB=180176。﹣ 50176。﹣ ∠ C=90176。﹣（ ∠ A+∠ D） =360176。將其折疊，使點 A落在邊 CB 上 A′處，折痕為 CD，則 ∠ A′DB=（ ） A． 40176。﹣ ∠A=40176。D 是 △ A39。 C． 120176。 B．增加 90176。則這個多邊形對角線的條數(shù)是（ ） A． 27 B． 35 C． 44 D． 54 【分析】 設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計算方法 ，即可解答． 【解答】 解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為 x176。=180176。 ＞ 90176。． n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。求解． 【解答】 解：如圖． ∵ ∠ 3=60176。則 β=50176。 ∴ （ n﹣ 2） 180176。﹣ ∠ DEA，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和是多少，再用 180176。﹣（ 5﹣ 2） 180176。而多邊形的外角和是 360176。則這個正多邊形的邊數(shù)是 9 ． 【分析】 首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)． 【解答】 解： ∵ 正多邊形的一個內(nèi)角是 140176。列出方程求解即可． 【解答】 解： ∵∠ B﹣ ∠ A=∠ C﹣ ∠ B， ∴∠ A+∠ C=2∠ B， 又 ∵∠ A+∠ C+∠ B=180176。 ∠ B=72176。﹣ 18176。 3=60176。 5 =540176。247。） =30176。 ∠ AED=48176。=87176。 ∴∠ CED=∠ AEF=55176。． 29．（ 2020 秋 ?全椒縣期中）已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。； （ 2） CH 為所求的高． （ 3）解：如圖，過點 E 作 EF⊥ BD 于點 F， ∵ AD 是 BC 的中線 ∴ BD=CD ∴ S△ ABD=S△ ACD= = 60=30 同理 S△ BED=S△ ABE= = 30=15 又 ∵ S△ BED= BD?EF= 5EF=15 ∴ EF=6 即點 E 到 BC 邊的距離為 6． 【點評】 本題主要考查了基本作圖中，三角形高的作法，三角形的內(nèi)角和外角等知識點． 31．（ 2020 春 ?單縣期末）如圖，在 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC， P 為線段 AD 上的一個動點， PE⊥ AD 交直線 BC 于點 E． （ 1）若 ∠ B=35176。； （ 2） ． 設(shè) ∠ B=n176。+ （ 180﹣ n﹣ m） 176。﹣ m176。． 【解答】 解： ∵ FD⊥ BC，所以 ∠ FDC=90176。． 又 ∵∠ BDE+∠ EDF+∠ FDC=180176。則 ∠ E=3x176。則 ∠ ABC+∠ ACB= 150176。 ∴∠ ABC+∠ ACB=150176。=60176。 ∵ AB∥ ON∴∠ ABO=20176。 故答案為： ① 20 ② 120， 60 （ 2） ① 當(dāng)點 D 在線段 OB 上時， ∵ OE 是 ∠ MON 的角平分線， ∴∠ AOB= ∠ MON=20176。則 ∠ BAD=180176。． 第 29 頁（共 33 頁） 【點評】 本題是信息給予題，利用平行線的性質(zhì)和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解答． 37．（ 2020 春 ?江都市校級期末）如下幾個圖形是五角星和它的變形． （ 1）圖（ 1）中是一個五角星，求 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E． （ 2）圖（ 2）中的點 A 向下移到 BE 上時，五個角的和（即 ∠ CAD+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E）有無變化 說明你的結(jié)論的正確性． （ 3）把圖（ 2）中的點 C 向上移到 BD 上時（ 1）如圖（ 3）所示，五個角的和（即∠ CAD+∠ B+∠ ACE+∠ D+∠ E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性． 【分析】 （ 1）如圖，連接 CD，把五個角和轉(zhuǎn)化為同一個三角形內(nèi)角和．根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得． （ 2）、（ 3）五個角轉(zhuǎn)化為一個平角． 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 CD． 在 △ ACD 中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出 ∠ A+∠ 2+∠ 3+∠ ACE+∠ ADB=180176。； （ 2）若點 P 在邊 AB 上運動，如圖（ 2）所示，則 ∠ α、 ∠ ∠ 2 之間的關(guān)系為： ∠ 1+∠ 2=90176。； 故答案為： 140176。﹣ ∠ 1=∠ C+180176。角，則 ∠ A′與 ∠ 2 之間的關(guān)系是 2∠ A=∠ 2 ． （ 3）如果 A′落在四邊形 BCDE 的外部（如圖 2），這時 ∠ A′與 ∠ ∠ 2 之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由． 【分析】 （ 1）根據(jù)折疊性質(zhì)得出 ∠ AED=∠ A′ED， ∠ ADE=∠ A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 ∠ AED+∠ ADE=180176。﹣ ∠ A） =2∠ A； （ 2） 2∠ A=∠ 2，如圖 第 33 頁（共 33 頁） ∠ 2=∠ A+∠ EA′D=2∠ A， 故答案為： 2∠ A=∠ 2； （ 3）如圖 2， 2∠ A=∠ 2﹣ ∠ 1， 理由是： ∵ 延 DE 折疊 A 和 A′重合， ∴∠ A=∠ A′， ∵∠ DME=∠ A′+∠ 1， ∠ 2=∠ A+∠ DME， ∴∠ 2=∠ A+∠ A′+∠ 1， 即 2∠ A=∠ 2﹣ ∠ 1． 【點評】 本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理和計算的能力． 。+180176。+∠ 1﹣ α． 故答案為： ∠ 2=90176。+α 故答案為： ∠ 1+∠ 2=90176。+∠ 1﹣ α ． 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得出 ∠ 1+∠ 2=∠ C+∠ α，進(jìn)而得出即可； （ 2）利用（ 1）中所求得出答案即可； （ 3）利用三角外角的性質(zhì)得出 ∠ 1=∠ C+∠ 2+α=90176。； （ 2）無變化． 根據(jù)平角的定義，得出 ∠ BAC+∠ CAD+∠ DAE=180176。=40176。 ∴∠ ABO=70176?！摺?AOB+∠ ABO+∠ OAB=180176。 OE 平分 ∠ MON，點 A、 B、 C分別是射線 OM、 OE、 ON 上的動點（ A、 B、 C 不與點 O 重合），連接 AC 交射線OE 于點 D．設(shè) ∠ OAC=x176。． （ 2）不變化． ∵∠ A=30176。 ． （ 2）如圖 2，改變直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的兩條直角邊 XY、 XZ仍然分別經(jīng)過 B、 C，那么 ∠ ABX+∠ ACX 的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若 不變化，請求出 ∠ ABX+∠ ACX 的大?。? 【分析】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理．已知 ∠ A=30176。則 ∠ E=3x176。﹣ ∠ BDE﹣ ∠ FDC=180176。﹣ 90176。= （ ∠ ACB﹣ ∠ B）． 【點評】 運用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．特別注意第（ 2）小題，由于 ∠ B 和 ∠ ACB 的大小不確定，故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況． 第 25 頁（共 33 頁） 32．（ 2020 春 ?朝陽區(qū)期末）如圖所示，在 △ ABC 中， ∠ B=∠ C， FD⊥ BC， DE⊥ AB，垂足分別為 D， E， ∠ AFD=158176。+ n176。 ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ 1=∠ 2= ∠ BAC， ∵∠ B+∠ ACB+∠ BAC=180176。求 ∠ E 的度數(shù)； （ 2）當(dāng) P 點在線段 AD 上運動時，猜想 ∠ E 與 ∠ B、 ∠ ACB 的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明． 第 24 頁（共 33 頁） 【分析】 （ 1）中，首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得 ∠ BAC 的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得 ∠ DAC 的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出 ∠ ADC 的度數(shù)，進(jìn)一步求得 ∠ E 的度數(shù)； （ 2）