【正文】 +180176。． 【解答】 解：如圖連接 BE． ∵∠ 1=∠ C+∠ D， ∠ 1=∠ CBE+∠ DEB， ∴∠ C+∠ D=∠ CBE+∠ DEB， ∴∠ A+∠ ABC+∠ C+∠ D+∠ DEF+∠ F =∠ A+∠ ABC+∠ CBE+∠ DEB+∠ DEF+∠ F =∠ A+∠ ABE+∠ BEF+∠ F． 又 ∵∠ A+∠ ABE+∠ BEF+∠ F=360176。+∠ 2+α． （ 4） ∵∠ PFD=∠ EFC， ∴ 180176。 ∴∠ 1+∠ 2=∠ C+∠ α， ∵∠ C=90176。． 第 30 頁（共 33 頁） 【點評】 本題利用了轉(zhuǎn)化思想求解，（ 1）是把五個角轉(zhuǎn)化在一個三角形中求解，（ 2）（ 3）是把五個角轉(zhuǎn)化為一個平角求解． 38．（ 2020 春 ?蘇州期末） Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 所以只有 ∠ BAD=∠ BDA，此時 x=125． 綜上可知，存在這樣的 x 的值，使得 △ ADB 中有兩個相等的角， 且 x= 3 50、 125． 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于 180176。﹣ 70176?！唷?BAD=80176。 ；當(dāng) ∠ BAD=∠ BDA 時， x= 60176。 ∴∠ XBC+∠ XCB=90176。 ∴∠ ABC+∠ ACB=150176。 在 △ EAD 中， ∵∠ E+∠ EAD+∠ EDA=180176。=68176。． ∵ DE⊥ AB， ∵∠ DEB=90176。∴∠ C=∠ AFD﹣∠ FDC=158176。 ∴∠ E=90176。 ∴∠ CAB=（ 180﹣ n﹣ m） 176。 ∵ AD 平分 ∠ BAC， ∴∠ DAC=30176。 ∠ BAD=50176。=83176。﹣ ∠ A=90176。=39176。． 【點評】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和 =（ n﹣ 2） ?180 （ n≥ 3）且 n 為整數(shù)）．（ 2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取 n 個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為 360176。﹣ 108176。 6 =4 180176。247。（ n﹣ 2）． 26．（ 2020?河北）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2= 24176。 ∠ BCD=90﹣ 72=18176。． 【解答】 解： ∵ A1B 平分 ∠ ABC， A1C 平分 ∠ ACD， 第 19 頁（共 33 頁） ∴∠ A1BC= ∠ ABC， ∠ A1CA= ∠ ACD， ∵∠ A1CD=∠ A1+∠ A1BC， 即 ∠ ACD=∠ A1+ ∠ ABC， ∴∠ A1= （ ∠ ACD﹣ ∠ ABC）， ∵∠ A+∠ ABC=∠ ACD， ∴∠ A=∠ ACD﹣ ∠ ABC， ∴∠ A1= ∠ A， ∴∠ A1= m176。247。=3 360176。． 【點評】 此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（ 1） n 邊形的內(nèi)角和 =（ n﹣ 2） ?180 （ n≥ 3）且 n 為整數(shù)）．（ 2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則 n 邊形取 n 個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠為 360176。﹣ ∠ CDE） +（ 180176。﹣ ∠ ABC， ∠ 3=180176。 故答案為： 30176。． 17．（ 2020?上海）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角 α 是另一個內(nèi)角 β 的兩倍時，我們稱此三角形為 “特征三角形 ”，其中 α 稱為 “特征角 ”．如果一個 “特征三角形 ”的 “特征角 ”為 100176。． 16．（ 2020?隨州）將一副直角三角板如圖放置，使含 30176。=2340176。 180176。 當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成 n+1，則內(nèi)角和是（ n﹣ 1） ?180176。 因而（ n+1）邊形的內(nèi)角和比 n 邊形的內(nèi)角和大（ n﹣ 1） ?180176。﹣ 50176。． 故選： D． 【點評】 本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等． 7．（ 2020?陜西）如圖，在銳角 △ ABC 中， CD， BE 分別是 AB， AC 邊上的高，且CD， BE 相交于一點 P，若 ∠ A=50176。=40176。D﹣ ∠ B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變， ∠ CA39。﹣（ 180176。﹣ α B． 90176。 C． 180176。 ∴∠ 1+∠ 2=150176。﹣ ∠ 3， ∠ ACB=180176。 D． 180176。． （ 1）如圖 1，若 AB∥ ON，則 ①∠ ABO 的度數(shù)是 ； ② 當(dāng) ∠ BAD=∠ ABD 時， x= ；當(dāng) ∠ BAD=∠ BDA 時， x= ． （ 2）如圖 2，若 AB⊥ OM，則是否存在這樣的 x 的值，使得 △ ADB 中有兩個相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由． 36．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖 a，若 AB∥ CD，點 P 在 AB、 CD 外部，則有 ∠ B=∠ BOD，又因 ∠ BOD是 △ POD 的外角，故 ∠ BOD=∠ BPD+∠ D，得 ∠ BPD=∠ B﹣ ∠ D．將點 P 移到 AB、CD 內(nèi)部，如圖 b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則 ∠ BPD、∠ B、 ∠ D 之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論； 第 8 頁（共 33 頁） （ 2）在圖 b 中，將直線 AB 繞點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線 CD 于點 Q，如圖 c，則 ∠ BPD﹑ ∠ B﹑ ∠ D﹑ ∠ BQD 之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明） （ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論求圖 d 中 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F 的度數(shù)． 37．如下幾個圖形是五角星 和它的變形． （ 1）圖（ 1）中是一個五角星，求 ∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E． （ 2）圖（ 2）中的點 A 向下移到 BE 上時，五個角的和（即 ∠ CAD+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E）有無變化 說明你的結(jié)論的正確性． （ 3）把圖（ 2）中的點 C 向上移到 BD 上時（ 1）如圖（ 3）所示，五個角的和（即∠ CAD+∠ B+∠ ACE+∠ D+∠ E）有無變化說明你的結(jié)論的正確性． 38． Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∠ BAD=50176。 ∠ B=72176。 …，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點時，一共走了 米． 第 4 頁（共 33 頁） 16．將 一副直角三角板如圖放置，使含 30176。 D．增加 360176。 7．如圖，在銳角 △ ABC 中， CD， BE 分別是 AB， AC 邊上的高，且 CD， BE 相交 第 3 頁（共 33 頁） 于一點 P，若 ∠ A=50176。﹣ α B． 90176。 C． 130176。 第 1 頁（共 33 頁） 初二三角形所有知識點總結(jié)和?？碱} 知識點： ： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 . ： 三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊 . ： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高 . ： 在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線 . ： 三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線 . ： 三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性 . ： 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 . ： 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角 . ： 多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角 . ： 連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對 角線 . ： 在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形 . ： 用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用 多邊形覆蓋平面， 與性質(zhì)： ⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180176。 D． 180176。+ α C． D． 360176。則 ∠ BPC=（ ） A． 150176。 10．一個多邊形除一個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為 1510176。角的三角板的短直角邊和含 45176。 CE 平分 ∠ ACB， CD⊥ AB 于 D， DF⊥ 第 5 頁（共 33 頁） CE，則 ∠ CDF= 度． 25．用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（ 1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（ 2）所示的正五邊形 ABCDE，其中 ∠ BAC= 度． 26．平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則 ∠ 3+∠ 1﹣ ∠ 2= ． 三．解答題（共 14 小題） 27．如圖，直線 DE 交 △ ABC 的邊 AB、 AC 于 D、 E，交 BC 延長線于 F，若 ∠ B=67176。則 ∠ BED 的度數(shù)是 度． （ 2）在 △ ADC 中過點 C 作 AD 邊上的高 CH． （ 3）若 △ ABC 的面積為 60， BD=5，求點 E 到 BC 邊的距離． 31．如圖，在 △ ABC 中， AD 平分 ∠ BAC， P 為線段 AD 上的一個動點， PE⊥ AD 交直線 BC 于點 E． （ 1）若 ∠ B=35176。點 D、 E 分別是 △ ABC 邊 AC、 BC 上的點，點 P 是一動點．令 ∠ PDA=∠ 1， ∠ PEB=∠ 2， ∠ DPE=∠ α． （ 1）若點 P 在線段 AB 上，如圖（ 1）所示，且 ∠ α=50176。 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 △ ABC，分別用 ∠ ∠ ∠ 3 表示出 △ ABC 的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于 180176。﹣ 60176。﹣ ∠ 3， ∵∠ 3=50176。 D． 135176。+ α C． D． 360176。﹣ α） = α． 故選： C． 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題． 6．（ 2020?荊門）如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。D=∠ A=50176。 ∵ 將其折疊，使點 A 落在邊 CB 上 A′處，折痕為 CD，則 ∠ CA39。則 ∠ BPC=（ ） A． 150176。=130176。﹣（ n﹣ 2） ?180=180176。 內(nèi)角和增加：（ n﹣ 1） ?180176。 =105176。 解得 n=15， 原多邊形是 15﹣ 1=14， 故選： B． 【點評】 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵． 二．填空題（共 13 小題） 14．（ 2020?資陽）若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的 3 倍，則這個多邊形的邊數(shù)是 8 ． 【分析】 任何多邊形的外角和是 360176。角的三角板的短直角邊和含 45176。那么這個 “特征三角形 ”的最小內(nèi)角的度數(shù)為 30176。． 【點評】 此題主要考查了新定義以及三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出 β 的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．（ 2020?遂寧）若一個多邊形內(nèi)角和等于 1260176。﹣ ∠ BCD， ∠ 4=180176。﹣ ∠ DEA） =180176。． 20．（ 2020?自貢）一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180176。+180176。 40176。 ∵∠ A1= ∠ A， ∠ A2= ∠ A1= ∠ A， … 以此類推 ∠ A