最新基于matlab線性預(yù)測濾波器的設(shè)計(編輯修改稿)
2025-07-16 13:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 號的抽取值看成是以前若干時刻采樣值的線性組合。該方法實(shí)際就是信號的自回歸模型[2]。線性預(yù)測的基本任務(wù)就是根據(jù)已知的前次觀測值來預(yù)測當(dāng)前時刻信號的估計值。在語音信號處理中最常用的模型是全極點(diǎn)模型。線性預(yù)測所包含的基本概念是，通過使實(shí)際語音抽樣和線性預(yù)測抽樣之間差值的平方和達(dá)到最小值，即進(jìn)行最小均方誤差的逼近，能夠決定惟一的一組預(yù)測器系數(shù)。這里，現(xiàn)在若假設(shè)預(yù)測值只是根據(jù)前一次采樣數(shù)據(jù)來做出的，即稱為一階預(yù)測：[3] （21）其中為一階預(yù)測系數(shù)，系數(shù)前的“”號只是為了方便公式的推導(dǎo)，這樣，預(yù)測誤差可以寫成： （22）根據(jù)最小均方差準(zhǔn)則，應(yīng)使均方誤差 （23）滿足上式獲得的系數(shù)稱為最佳預(yù)測系數(shù)。為此，對求微分，并令： （24）則 （25）時誤差最小，并進(jìn)一步寫成 （26）得到最佳預(yù)測系數(shù)為。[4]如果線性預(yù)測還參考了過去個采樣值來預(yù)測當(dāng)前,則構(gòu)成階線性預(yù)測[14]，表示為 （27）式子表明，在預(yù)測當(dāng)前值時，參考了過去個采樣值，稱為第個階預(yù)測系數(shù)，系數(shù)第一個下標(biāo)表示階[13]。信號的真實(shí)值和預(yù)測值之間存在著一個預(yù)測誤差，可以表示為 （28）式子中，是常數(shù)1。這樣，任務(wù)就是根據(jù)輸入信號序列來產(chǎn)生預(yù)測序列和預(yù)測誤差。所以，式子（27）為預(yù)測濾波器，式子（28）為預(yù)測誤差濾波器[5]。每個采樣值由前面的個采樣值線性組合[11]。 （29） （210）在某個準(zhǔn)則下達(dá)到最小值，來決定唯一的一組預(yù)測系數(shù)。要提高預(yù)測精度，即要求預(yù)測系數(shù)的取值使最小[6]。理論上通常采用預(yù)測系數(shù)的取值使均方誤差最小的準(zhǔn)則 （211） （212） （213） （214）解出方程，可得個線性預(yù)測系數(shù)[12]。 （215）對進(jìn)行變換，有： （216） （217） （218）語音信號的線性預(yù)測模型:線性預(yù)測濾波器 圖21 線形預(yù)測模型其中式中： （219）[7] AR模型假設(shè)系統(tǒng)為AR模型，則每個輸出是過去的個輸出的線性組合[8]： （220）對于給定的一個系統(tǒng)輸出序列，如果采用最小二乘法[9]，就是要找出系統(tǒng)的參數(shù),到估計值, （221）然后使均方誤差取最小值[10]。為此，令 得： （222）得 （223）于是得 （224）可將上式用自相關(guān)函數(shù)表示[17]， （225） .ARMA模型AR模型解法已經(jīng)相當(dāng)成熟，從早期的自相關(guān)法到后來的Burg方法等，而且許多實(shí)際系統(tǒng)大多可用全極點(diǎn)模型來描述，即使有零點(diǎn)，也可以用增加極點(diǎn)數(shù)目來接近。但對于有較多零點(diǎn)的系統(tǒng)，ARMA模型（零極點(diǎn)模型）仍有廣泛應(yīng)用[15]。若離散隨機(jī)過程想服從線性差分方程： （226）是一離散白噪聲，則稱為ARMA過程，而式子就為ARMA模型[16]。對于ARMA模型參數(shù)的估計算法，早期多采用非線性算法，較為成熟的算法是將ARMA問題轉(zhuǎn)化為AR問題，求解AR模型后，再獲得ARMA模型參數(shù)的估計。3 基于Matlab線性預(yù)測濾波器的設(shè)計線性預(yù)測方法用于AR模型的參數(shù)估計。假設(shè)一個信號的每個輸出樣本是過去個樣本的線性組合，即
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