重組圖的拉普拉斯譜畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-16 06:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ce矩陣的所有特征值稱為圖的拉普拉斯（Laplace）譜。下給出幾個簡單圖的拉普拉斯譜[11]。l 完全圖的拉普拉斯譜： 一個n1，n1個1；l 完全二部圖的拉普拉斯譜：一個0，n1個m，m1個n，一個m+n； l 圈的拉普拉斯譜：22； 路的拉普拉斯譜：22。拉普拉斯算子矩陣的特征值按遞增順序列出：。和是的兩個頂點且，從中刪除行和列得到矩陣。（矩陣樹定理）[2]如果和是連通圖的兩個頂點且，則的生成樹的數(shù)目等于的絕對值。另外，的生成樹的數(shù)目等于。由矩陣樹定理可知：當且僅當是連通的，據(jù)此，記為[12]?，F(xiàn)在我們列出圖的拉普拉斯矩陣的特征值的一些簡單性質(zhì)5[1，第14章]。[1] 設(shè)為一個簡單圖。則的拉普拉斯矩陣為半正定矩陣。的拉普拉斯算子的最小特征值等于0，它的重數(shù)等于的連通分支數(shù)目。圖是連通的當且僅當。[1] 設(shè)為一任意n階圖。R．Merris給出圖與其補圖Laplace譜之間的關(guān)系如下：[1] 若的Laplace譜為，則。 [1] 若為偶圖，為的線圖，的Laplace譜為，的鄰接譜為，若，則。 本文主要結(jié)果 本文著重研究了兩個完全圖的重組圖的Laplace譜，然后研究了兩個完全圖的重組圖刪去一條邊所得的圖的Laplace譜，通過譜之間的比較得出相應的結(jié)論，同時推廣研究了個完全圖的重組圖的情形。 第二章 重組圖的Laplace譜 兩個完全圖的重組圖的Laplace譜設(shè)為Kk的頂點集。為連同共有個點的完全圖，其頂點集記為，為連同共有個點的完全圖，其頂點集記為。設(shè)表示完全圖和在Kk基礎(chǔ)上的重組圖，即=（，；Kk），其中：。，設(shè)重組圖=（，；Kk）的Laplace譜為,則。證明：圖的鄰接矩陣為,其中： ，1代表全1矩陣，0代表全0矩陣，其中：。度矩陣=,其中：， Laplace矩陣的特征多項式為根據(jù)行列式的定義可以得到：從而得重組圖=（，；Kk）的Laplace譜為 去掉兩個完全圖的重組圖中Kk內(nèi)一條邊的情況，設(shè)重組圖為去掉Kk內(nèi)一條邊的所得到的圖，其Laplace譜為，則 。證明：圖的鄰接矩陣為,其中：，度矩陣為=,其中：，Laplace矩陣為的特征多項式為根據(jù)行列式的定義可以得到從而得重組圖的Laplace譜為 去掉兩個完全圖的重組圖中內(nèi)一條邊的情況，設(shè)重組圖為去掉中一條邊所得到的圖，其Laplace譜為，則。證明：圖的鄰接矩陣為，其中：，度矩陣為其中：，Laplace矩陣為的特征多項式為根據(jù)行列式的定義可以得
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