13年中考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題綜合專題六附答案詳解(編輯修改稿)
2025-07-16 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴S△ABF=S△ADF，又S△ADF=S△DFC，∴S△ABF=S△ADF=S△DFC=S梯形ABCD，∴S△EPM=S梯形ABCD，選項(xiàng)⑤錯(cuò)誤．則正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的中位線定理，熟練掌握性質(zhì)與定理是解本題的關(guān)鍵． 4．（2012?雞西）Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90176。，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①（BE+CF）=BC；②S△AEF≤S△ABC；③S四邊形AEDF=AD?EF；④AD≥EF；⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)分析：先由ASA證明△AED≌△CFD，得出AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB=BC，從而判斷①；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，先由三角形的面積公式得出S△AEF=﹣（x﹣a）2+a2，S△ABC=a2=a2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②；由勾股定理得到EF的表達(dá)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求得EF最小值為a，而AD=a，所以EF≥AD，從而④錯(cuò)誤；先得出S四邊形AEDF=S△ADC=AD，再由EF≥AD得到AD?EF≥AD2，∴AD?EF＞S四邊形AEDF，所以③錯(cuò)誤；如果四邊形AEDF為平行四邊形，則AD與EF互相平分，此時(shí)DF∥AB，DE∥AC，又D為BC中點(diǎn)，所以當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，AD與EF互相平分，從而判斷⑤．解答：解：∵Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴∠C=∠BAD=45176。，AD=BD=CD，∵∠MDN=90176。，∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90176。，∴∠ADE=∠CDF．在△AED與△CFD中，∵，∴△AED≌△CFD（ASA），∴AE=CF，在Rt△ABD中，BE+CF=BE+AE=AB==BD=BC．故①正確；設(shè)AB=AC=a，AE=CF=x，則AF=a﹣x．∵S△AEF=AE?AF=x（a﹣x）=﹣（x﹣a）2+a2，∴當(dāng)x=a時(shí)，S△AEF有最大值a2，又∵S△ABC=a2=a2，∴S△AEF≤S△ABC．故②正確；EF2=AE2+AF2=x2+（a﹣x）2=2（x﹣a）2+a2，∴當(dāng)x=a時(shí)，EF2取得最小值a2，∴EF≥a（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)成立），而AD=a，∴EF≥AD．故④錯(cuò)誤；由①的證明知△AED≌△CFD，∴S四邊形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=AD2，∵EF≥AD，∴AD?EF≥AD2，∴AD?EF＞S四邊形AEDF故③錯(cuò)誤；當(dāng)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF為正方形，此時(shí)AD與EF互相平分．故⑤正確．綜上所述，正確的有：①②⑤，共3個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，圖形的面積，函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度． 5．（2012?牡丹江）如圖，菱形ABCD中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF，連接CE、AF交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120176。，③AH+CH=DH，④AD2=OD?DH中，正確的是（ ?。．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④分析：由菱形ABCD中，AB=AC，易證得△ABC是等邊三角形，則可得∠B=∠EAC=60176。，由SAS即可證得△ABF≌△CAE；則可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠AHC=120176。；在HD上截取HK=AH，連接AK，易得點(diǎn)A，H，C，D四點(diǎn)共圓，則可證得△AHK是等邊三角形，然后由AAS即可證得△AKD≌△AHC，則可證得AH+CH=DH；易證得△OAD∽△AHD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得AD2=OD?DH．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形，同理：△ADC是等邊三角形∴∠B=∠EAC=60176。，在△ABF和△CAE中，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正確；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60176。+60176。=120176。；故②正確；在HD上截取HK=AH，連接AK，∵∠AH
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