直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)題目與答案(編輯修改稿)
2025-07-16 05:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn). 8. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,∴+1=0,∴m+n=2 ①又22,將m+n=2,代入得mn=②由①、②式得m=,n=或m=,n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1 9. 橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍． 9. （1）設(shè)，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又將，代入①化簡得 . (2) 又由（1）知，∴長軸 2a ∈ [].（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，若試求l的取值范圍.10 。解：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，可求得。當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得解之得 因?yàn)闄E圓關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)P在y軸上，所以只需考慮的情形.當(dāng)時(shí)，，所以 ＝＝＝.由 ， 解得 ，所以 ，yO...Mx.綜上 .(0,2)
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